高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2.3直线的一般式方程A（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2.3直线的一般式方程A
未命名
一、单选题
1．若直线与直线互相垂直，则实数的值（ ）
A． B．1 C． D．2
2．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
3．过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线：的横截距与纵截距相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．或2 D．2
6．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ）
A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点
C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点
二、多选题
7．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示
B．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点
C．当时，方程表示的直线与轴平行
D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
8．下列说法正确的有（ ）
A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限
B．直线必过定点
C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为
D．斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为
三、填空题
9．已知三条直线，，，若，则的值为______.
10．已知点，，且直线与线段AB有公共点，则实数k的取值范围为________．
11．若直线和直线重合，则实数的值为___________.
12．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的编号）
① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
② 如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；
③ 如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点；
④ 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数．
四、解答题
13．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.
14．求直线（A，B不同时为0）的系数A，B，C分别满足什么关系时，这条直线有以下性质：
（1）与两条坐标轴都相交；
（2）只与x轴相交；
（3）只与y轴相交；
（4）是x轴所在的直线；
（5）是y轴所在的直线．
15．已知直线不经过第二象限，求实数a的取值范围．
16．已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0).
（1）求实数a的取值范围；
（2）求当S取得最小值时，直线l的方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据两直线垂直的公式，即可计算结果.
【详解】因为两条直线互相垂直，则，得.
故选：B
2．D
【分析】先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.
【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为.
故选：D
【点睛】本小题主要考查直线倾斜角，属于基础题.
3．B
【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可求解.
【详解】由题意可知，设所求直线的方程为，
将点代入直线方程中，得，解得，
所以所求直线的方程为，即.
故选：B.
4．A
【分析】把坐标代入两条直线和得,,求出,再用两点式方程求过点,的直线的方程．
【详解】把坐标代入两条直线和,得
,,
,
过点,的直线的方程是：,
,则,
,,
所求直线方程为：．
故选 ：A.
5．C
【解析】由直线方程，分别令，，然后根据直线横截距与纵截距相等求解.
【详解】由题意得：，由直线：，
令，得
令，得
因为直线：的横截距与纵截距相等，
所以，即，
解得或，
故选：C
6．A
【分析】根据在直线可得，从而可得有唯一交点，从而可得正确的选项.
【详解】因为与是直线（为常数）上两个不同的点，
所以即，
故既在直线上，也在直线上.
因为与是两个不同的点，故、不重合，
故无论，，如何，总有唯一交点.
故选：A.
7．ABC
【分析】对于选项A，分和两种情况，将直线方程化为关于的二元一次方程（不同时为0），可知正确；
对于选项B，将原点代入方程，可知正确；
对于选项C，将方程化为，可知正确；
对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，可知错误.
【详解】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，
当时，直线的斜率存在，其方程可写成，
它可变形为，与比较，
可得，显然不同时为0，
当时，直线方程为，与比较，
可得，显然不同时为0，所以此说法是正确的.
对于选项B，当时，方程（不同时为0），
即，显然有，即直线过原点.故此说法正确.
对于选项C，当时，方程可化为，
它表示的直线与轴平行，故此说法正确.
对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，故此说法错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查了直线方程一般式的概念，考查了直线方程的一般式与其它四种形式的互化，属于基础题.
8．ABC
【分析】由直线经过象限可确定的正负，由此知A正确；整理可求得B中直线过定点，得B正确；由直线点斜式和斜截式方程定义可确定CD正误.
【详解】对于A，由直线经过第一、二、四象限可得：，，在第二象限，A正确；
对于B，由得：，则直线恒过定点，B正确；
对于C，由点斜式方程定义可知该直线方程为：，C正确；
对于D，由斜截式方程定义可知该直线方程为：，D错误.
故选：ABC.
9．
【分析】由两直线平行和垂直的关系，直接列方程求解即可
【详解】，解得.
不满足题意，舍去，
，
解得.则.
故答案为：
【点睛】此题考查由两直线的位置关系求参数，属于基础题
10．或
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，数形结合求得实数k的取值范围．
【详解】解：直线，即，令x 1＝0，求得x＝1，y＝1，可得直线l经过定点M（1，1）．
如图：
∵已知MA的斜率为，MB的斜率为
直线l：与线段AB相交，
或，
故答案为或．
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的位置关系，属于基础题．
11．
【分析】根据两直线重合可直接构造方程组求解.
【详解】直线可写为：，
两条直线重合，，解得：.
故答案为：.
12．①③
【解析】给直线分别取不同的方程，可得到②和④的反例，同时找到符合条件①的直线；通过直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，③正确.
【详解】①令直线为：，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；
②令直线为：，则直线经过整点，②错误；
③令直线为：，过两个不同的整点，，
则，两式作差得：，
即直线经过整点，
直线经过无穷多个整点，③正确；
④令直线为：，则不过整点，④错误.
故答案为：①③.
【点睛】本题考查对于直线方程的理解，关键是能够通过特例来否定命题和验证存在性的问题，对于学生对直线方程特点的掌握有较高的要求.
13．（1）；（2）.
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
14．（1），；（2），；（3），；（4），，；（5），，；
【分析】（1）根据直线与坐标轴相交的性质可得；
（2）根据直线只与x轴相交的性质可得；
（3）根据直线只与y轴相交的性质可得；
（4）由x轴所在的直线方程即可得解；
（5）由y轴所在的直线方程即可得解.
【详解】（1）直线（A，B不同时为0）与x轴相交时，
方程组有唯一解，所以，
同理直线（A，B不同时为0）与y轴相交时，
方程组有唯一解，所以，
所以当，时，直线与两条坐标轴都相交；
（2）已知直线只与x轴相交，
所以直线与y轴平行或重合，
所以当，时，直线只与x轴相交；
（3）已知直线只与y轴相交，
所以直线与x轴平行或重合，
所以当，时，直线只与y轴相交；
（4）当，，时，直线是x轴所在的直线；
（5）当，，时，直线是y轴所在的直线；
15．
【分析】根据直线方程形式对分情况讨论，利用不经过第二象限的直线的斜截式方程得出关于斜率与截距的不等式进行求解得出范围.
【详解】当时，直线方程为，不过第二象限，满足题意；
当即时，直线方程可化为．
由题意得，解得．
综上可得，实数a的取值范围是，即．
16．（1）；（2）
【解析】（1）求出直线与直线平行时，直线的斜率，由斜率公式以及题设条件确定实数的取值范围；（2）首先求直线的斜率不存在时的面积，当直线的斜率存在时，设出直线方程，求出直线斜率的范围，联立直线与的方程，求出点的坐标，由三角形面积公式，结合判别式法，求出的最小值，及此时直线方程.
【详解】（1）当直线与直线平行时，不能构成，此时，解得：，所以，又因为点在轴正半轴上，且直线与定直线再第一象限内交于点，所以.
（2）当直线的斜率不存在时，即,，此时,
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，由于直线的斜率存在，所以，且，
又，或，
由，得，即，
则，
即，
当时，，
整理得，得，即的最小值为3，
此时，解得：，
则直线的方程为
即
【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系，求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于中档题型.
答案第1页，共2页
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