高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2直线的方程A（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2直线的方程A（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 416.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-16 09:22:55 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2直线的方程A
未命名
一、单选题
1．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
2．下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
A． B． C．0或 D．1或
4．已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（ ）象限
A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四
5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示
B．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点
C．当时，方程表示的直线与轴平行
D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
8．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
三、填空题
9．过点，且斜率为的直线的斜截式方程为________．
10．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为_________．
11．经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________．
12．经过点）且在x轴上的截距为3的直线方程是______．
四、解答题
13．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).
14．已知的三个顶点，，，求经过两边AB和AC的中点的直线的方程．
15．求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点，且与直线平行；
（2）经过点，且平行于过和两点的直线；
（3）经过点，且与直线垂直．
16．求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】求出直线与轴的交点坐标即可得解.
【详解】所求直线方程为，该直线交轴于点，
因此，该直线在轴上的截距是.
故选：D.
2．B
【分析】纵截距就是令是的值，令每一个选项中的为0，解出y，最后选出符合题意的.
【详解】直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.
故选：B.
3．D
【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出的值．
【详解】，
，即，
解得或.
故选：D．
【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件，考查运算求解能力，求解时注意与垂直这一条件的应用.
4．C
【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及轴上的截距的正负判断直线经过的象限.
【详解】等价于，
根据题意，故直线必经过第一、三象限；
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C.
【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定.
5．D
【分析】根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断．
【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错.
当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.
故选：D
6．D
【分析】由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.
【详解】由两直线垂直得，解得，
所以原直线直线可写为，
又因为垂足为同时满足两直线方程，
所以代入得，
解得，
所以，
故选:D
7．ABC
【分析】对于选项A，分和两种情况，将直线方程化为关于的二元一次方程（不同时为0），可知正确；
对于选项B，将原点代入方程，可知正确；
对于选项C，将方程化为，可知正确；
对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，可知错误.
【详解】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，
当时，直线的斜率存在，其方程可写成，
它可变形为，与比较，
可得，显然不同时为0，
当时，直线方程为，与比较，
可得，显然不同时为0，所以此说法是正确的.
对于选项B，当时，方程（不同时为0），
即，显然有，即直线过原点.故此说法正确.
对于选项C，当时，方程可化为，
它表示的直线与轴平行，故此说法正确.
对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，故此说法错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查了直线方程一般式的概念，考查了直线方程的一般式与其它四种形式的互化，属于基础题.
8．ABC
【分析】确定直线在轴、轴上截距的正负，数形结合可知直线所经过的象限.
【详解】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
如下图所示：
由图象可知，直线经过第一、二、三象限.
故选：ABC.
9．
【分析】利用点斜式可求得直线方程，整理可得斜截式方程.
【详解】直线的点斜式方程为：，整理可得其斜截式方程为.
故答案为：.
10．
【分析】先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线的倾斜角，再根据其斜率和定点得到点斜式方程.
【详解】∵直线的斜率为1，∴倾斜角为45°．将其逆时针旋转90°后得到直线，
则直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率为．
又点在直线上，∴直线的点斜式方程为．
故答案为：.
【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.
11．或
【分析】分截距为零和截距不为零两种情况求解即可.
【详解】设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为．
当时，直线l过点，
又直线l过点，故直线l的斜率，
故直线l的方程为，即；
当时，直线l的方程为，即，
∴直线l过点，
∴，
∴，
∴直线l的方程为．
综上可知，直线l的方程为或．
故答案为：或.
12．
【分析】分成当斜率不存在和斜率存在两种情况，分别求解.
【详解】当斜率不存在时，直线为：，横截距为-1，不符合题意；
当斜率存在时，设其为k，直线可设为：.
由在x轴上的截距为3，可得：，解得：，
所以直线方程为：.
故答案为：.
13．（1）,中点；（2），中点；（3），中点.
【分析】根据两点间的距离公式求得两点间的距离，根据中点坐标公式求得中点坐标.
【详解】(1)，中点坐标.
(2)，中点坐标.
(3)，中点坐标.
【点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.
14．
【分析】首先求得中点坐标，再根据直线的两点式方程求解即可.
【详解】设AB和AC的中点分别为，
因为，，，
所以
所以直线的方程为：，
整理得：，
经过两边AB和AC的中点的直线的方程为.
15．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程；
（2）求过两点的直线斜率，然后根据两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程；
（3）两直线垂直，斜率乘积等于-1，求得斜率，从而写出方程；
【详解】（1）与直线平行的直线斜率为-4，且经过点
则直线为；
（2）过和两点的直线斜率为，
则与MN平行且过点的直线方程为：；
（3）直线的斜率为-2，与之垂直的直线斜率为，
则经过点，且与直线垂直的直线方程为；
16．（1）-3,5；（2），；（3），0；（4），.
【分析】直线 的斜率为 ，在y轴上的截距为b，故将直线的一般式变为斜截式，即可得到斜率和在y轴上的截距.
【详解】（1）即，斜率为 ，在 轴上的截距为 ；
（2），即 ，斜率为 ，在 轴上的截距为；
（3），即 ，斜率为 ，在 轴上的截距为0；
（4），即 ，斜率为 ，在 轴上的截距为 .
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
未命名
一、单选题
1．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
2．下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
A． B． C．0或 D．1或
4．已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（ ）象限
A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四
5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示
B．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点
C．当时，方程表示的直线与轴平行
D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
8．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
三、填空题
9．过点，且斜率为的直线的斜截式方程为________．
10．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为_________．
11．经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________．
12．经过点）且在x轴上的截距为3的直线方程是______．
四、解答题
13．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).
14．已知的三个顶点，，，求经过两边AB和AC的中点的直线的方程．
15．求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点，且与直线平行；
（2）经过点，且平行于过和两点的直线；
（3）经过点，且与直线垂直．
16．求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】求出直线与轴的交点坐标即可得解.
【详解】所求直线方程为，该直线交轴于点，
因此，该直线在轴上的截距是.
故选：D.
2．B
【分析】纵截距就是令是的值，令每一个选项中的为0，解出y，最后选出符合题意的.
【详解】直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.
故选：B.
3．D
【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出的值．
【详解】，
，即，
解得或.
故选：D．
【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件，考查运算求解能力，求解时注意与垂直这一条件的应用.
4．C
【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及轴上的截距的正负判断直线经过的象限.
【详解】等价于，
根据题意，故直线必经过第一、三象限；
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C.
【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定.
5．D
【分析】根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断．
【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错.
当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.
故选：D
6．D
【分析】由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.
【详解】由两直线垂直得，解得，
所以原直线直线可写为，
又因为垂足为同时满足两直线方程，
所以代入得，
解得，
所以，
故选:D
7．ABC
【分析】对于选项A，分和两种情况，将直线方程化为关于的二元一次方程（不同时为0），可知正确；
对于选项B，将原点代入方程，可知正确；
对于选项C，将方程化为，可知正确；
对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，可知错误.
【详解】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，
当时，直线的斜率存在，其方程可写成，
它可变形为，与比较，
可得，显然不同时为0，
当时，直线方程为，与比较，
可得，显然不同时为0，所以此说法是正确的.
对于选项B，当时，方程（不同时为0），
即，显然有，即直线过原点.故此说法正确.
对于选项C，当时，方程可化为，
它表示的直线与轴平行，故此说法正确.
对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，故此说法错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查了直线方程一般式的概念，考查了直线方程的一般式与其它四种形式的互化，属于基础题.
8．ABC
【分析】确定直线在轴、轴上截距的正负，数形结合可知直线所经过的象限.
【详解】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
如下图所示：
由图象可知，直线经过第一、二、三象限.
故选：ABC.
9．
【分析】利用点斜式可求得直线方程，整理可得斜截式方程.
【详解】直线的点斜式方程为：，整理可得其斜截式方程为.
故答案为：.
10．
【分析】先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线的倾斜角，再根据其斜率和定点得到点斜式方程.
【详解】∵直线的斜率为1，∴倾斜角为45°．将其逆时针旋转90°后得到直线，
则直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率为．
又点在直线上，∴直线的点斜式方程为．
故答案为：.
【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.
11．或
【分析】分截距为零和截距不为零两种情况求解即可.
【详解】设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为．
当时，直线l过点，
又直线l过点，故直线l的斜率，
故直线l的方程为，即；
当时，直线l的方程为，即，
∴直线l过点，
∴，
∴，
∴直线l的方程为．
综上可知，直线l的方程为或．
故答案为：或.
12．
【分析】分成当斜率不存在和斜率存在两种情况，分别求解.
【详解】当斜率不存在时，直线为：，横截距为-1，不符合题意；
当斜率存在时，设其为k，直线可设为：.
由在x轴上的截距为3，可得：，解得：，
所以直线方程为：.
故答案为：.
13．（1）,中点；（2），中点；（3），中点.
【分析】根据两点间的距离公式求得两点间的距离，根据中点坐标公式求得中点坐标.
【详解】(1)，中点坐标.
(2)，中点坐标.
(3)，中点坐标.
【点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.
14．
【分析】首先求得中点坐标，再根据直线的两点式方程求解即可.
【详解】设AB和AC的中点分别为，
因为，，，
所以
所以直线的方程为：，
整理得：，
经过两边AB和AC的中点的直线的方程为.
15．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程；
（2）求过两点的直线斜率，然后根据两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程；
（3）两直线垂直，斜率乘积等于-1，求得斜率，从而写出方程；
【详解】（1）与直线平行的直线斜率为-4，且经过点
则直线为；
（2）过和两点的直线斜率为，
则与MN平行且过点的直线方程为：；
（3）直线的斜率为-2，与之垂直的直线斜率为，
则经过点，且与直线垂直的直线方程为；
16．（1）-3,5；（2），；（3），0；（4），.
【分析】直线 的斜率为 ，在y轴上的截距为b，故将直线的一般式变为斜截式，即可得到斜率和在y轴上的截距.
【详解】（1）即，斜率为 ，在 轴上的截距为 ；
（2），即 ，斜率为 ，在 轴上的截距为；
（3），即 ，斜率为 ，在 轴上的截距为0；
（4），即 ，斜率为 ，在 轴上的截距为 .
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