九年级数学导学案
九 年级 数学 （学科）导学案
教研组：九年级数学编制组 执笔： 审核： 审批：
授课人： 编制时间： 导学案编号：
课题：22.2二次函数与一元二次方程（2）课型：新授 课时：计划2课时（第2课时） 总第11课时
学习 目标 利用二次函数的图像求一元二次方程的解 会利用一元二次方程ax2＋bx＋c=0，求出y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的交点坐标。 通过对函数图像的探究，进一步了解二次函数与一元二次方程的关系．
重 难 点 重点：二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系； 难点：二次函数与方程之间的联系。
学 习 过 程 学 案 导 案 复备栏
一、自主学习： 利用二次函数y＝x2－2x－2的图象，求方程x2－2x－2=0的 实数根。(精确到0.1) 二、合作探究： 分析：(1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确. (2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2－2x－2=0两根的范围： ， (3)填写下表: （可利用计算器） x-0.9-0.8-0.7-0.6…y…
x2.62.72.82.9…y…
(4) 时，y的值最接近于0； 时，y的值最接近于0。 利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为： （1）作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并由图象确定方程解的个数. （2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围. （3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确） 例.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值.判断方 程ax2＋bx＋c=0的一个解x的取值范围 （ ） 6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 三、巩固练习： 1、抛物线y＝x2＋5x－6在x轴上截得的线段长是 . 2、已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 （ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当＝4时，＜0 D．方程的正根在3与4之间 …013……131…
3. 当a ，二次函数的值总是负值. 4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可) 5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．无 6. 已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ） 7.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 当二次函数的图象与x轴没有公共点时，表明当自变量取任何实数值时，函数的值都不会为0，所以相应的一元二次方程没有实数根。
整 理 学 案 先自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题。
课堂评价与反思 1、表现最好，探讨最积极的小组是： 2、表现最突出，展示最好的个人是： （总结、反思才能有所进步） 通过学习这节课，我最大的收获是： 我还需要解决的问题有：九年级数学导学案
九 年级 数学 （学科）导学案
教研组：九年级数学编制组 执笔： 审核： 审批：
授课人： 编制时间： 导学案编号：
课题：22.2二次函数与一元二次方程 课型：新授 课时：计划2课时（第1课时） 总第10课时
学 习 目 标 体会二次函数与方程之间的联系； 2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
学 习 重 难 点 重点：二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系； 难点： 二次函数与方程之间的联系。
学 习 过 程 学 案 导 案 复备栏
一、自主学习： 1、二次函数与一元二次方程之间的关系 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要的飞行时间为 秒？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要的飞行时间为 秒 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？理由是 （4）球从飞出到落地要用 秒？ 【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系①函数,当函数值为某一确定值时,对应自变量的值就是方程的根.②特别是时，对应自变量x的值就是方程的根。以上关系，反过来也成立。 2. 二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系 二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2） y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋0的图象如图所示。可以看出： （1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有 个公共点，它们的横坐标是 。当x取公共点的横坐标时，函数的值是 。由此得出方程x2＋x－2=0的根是 。 （2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有 个公共点，这点的横坐标是 。 当x＝ 时，函数的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根是 。 （3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴 公共点， 由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。 归纳 一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知， （1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当 x＝ 时，函数的值是0，因此x＝ 就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。 （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种： 有 个公共点，有 个公共点，有 个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：有 个实数根，有 个相等的实数根，有 个不等的实数根。 三、巩固练习： 1.抛物线y＝x2+2x－3与x轴交点的个数有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是－和2，所以一元二次方程的解是x1＝ 和x2＝ 。 3.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________． 4.根据下列图象填空： （1）_____0； （2） 0； （3） 0; （4） 0 ; (5)______0； （6）； （7）； 先让学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题
整 理 学 案 （1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝ 时，函数的值是0，因此x＝ 就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。 （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种： 有 个公共点，有 个公共点，有 个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：有 个实数根，有 个相等的实数根，有 个不等的实数根。
课堂评价反思 1、表现最好，探讨最积极的小组是： 2、表现最突出，展示最好的个人是： （总结、反思才能有所进步）
