23.3 课题学习 图案设计 学案（含答案）

人教版九年级数学上册导学案 第二十三章 旋转 23.3 课题学习 图案设计
【学习目标】
1.利用旋转的图形变换行图案设计，设计出称心如意的图案．
2.通过旋转的知识，设计出一幅幅美丽的图案。
【课前预习】
1．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )
A．A B．B C．C D．D
2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
3．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直
4．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（　　）
6．如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（　　）
A．a到b时旋转 B．a到c是平移 C．a到d是平移 D．b到c是旋转
7．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
8．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ）
A．绕点O旋转180°
B．先向上平移3格，再向右平移4格
C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
9．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1知识回顾
平移、旋转、轴对称变换的基本特征是什么？
2、 已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为、(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题． (1)填空： 的值是__________； (2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
3、如图中的图案是由一个怎样的基本图形
经过旋转、轴对称和平移得到的呢？
请你用基本图形　　 经过旋转、平移和轴对称
设计一个美丽的图案。
互学探究
活动1：
观察教科书图23.3－1，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
观察上述图案，感受简单图案的丰富变换。
活动2：
展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案。
⑴剪纸中的三种变换；
⑵艺术图案中的三种变换；
⑶电脑设计出的图案变换。
思考：进行图案设计的步骤是什么？
活动3：
分组进行组合图案的设计，
活动4：
1、展示确定的基本图案及变换出的组合图案。
2、简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？
活动5
课堂小结：学生总结本堂课的收获与困惑．
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．
【课堂小结】
1、分析图案的形成过程要注意些什么？
分析图案的形成过程，应注意运用 、 、 进行描述，只要合理就行。
2、图案设计的关键是什么？
选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案；
【课后练习】
1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（　　）
2．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
3．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
4．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( )
A．①③ B．②④ C．② D．④
5．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）
A．逆时针旋转120°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．顺时针旋转60°得到
6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
9．成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．
A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤
10．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（ ）．
A．A B．B C．C D．D
11．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
12．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分）拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为________.
13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．
14．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.
15．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点均为格点，点为线段上的动点，且满足.
（Ⅰ）当点Q为线段中点时的长度等于________.
（Ⅱ）当线段取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点Q，并简要说明你是怎么画出点Q的：_______.
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．D
【课后练习】
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B
11．5
12．10
13．（5，3）
14．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
15．（Ⅰ） （Ⅱ）取格点，连接，它们相交于点G，取格点.连接，它们相交于点M，连接，取格点.连接并延长，交于点T，连接，交于点Q，则点Q即为所求。