课件16张PPT。1、计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x-1)= .复习与回顾:整式的乘法x2 + xx2－12、请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.想一想：分解因式与整式乘法有何关系? x2 + x
一个多项式分解因式与整式乘法是互逆过程.积的形式观察下列各式的结构有什么特点：（2） ma＋mb（3） cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式情景一:想一想探究新知 多项式各项都含有的相同因式(或公共因式) 叫做这个多项式各项的公因式。
（1） 2πR＋2πr（2） ma＋mb（1） 2πR＋2πr（3） cx－cy＋czma＋mb+mc=m(a+b+c)过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 定系数：取各项的相同的字母 相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂定字母：定指数：例1: 找 4x 2– 6 x3y 的公因式。定系数2定字母x 所以，公因式是2x2 。定指数2 你能仿照刚才的方法把这个多项式分解因式吗？ma＋mb+mc=m(a+b+c) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而
将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 提公因式法分解因式知识储备解：原式=（1）7x2 - 21x zx,.xk7xx-3x←不能漏掉×知识储备(8a2b-12b2c)知识储备(3) 2a(b+c) - 3(b+c)分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； zxx,…k
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(2a-3)勇闯天涯我选择 我喜欢五个字母分别代表了五种难度的题目，请你选择小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1) 若对多项式6a-18ax进行分解
因式，正确的选项（ ）
（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x）
（C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）
D分解下列多项式解：原式= 若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解
因式,则要提的公因式是 .应用拓展先分解因式,再求解：
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：谈谈今天的收获2、确定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）小心漏项（如：1）;（2）公因式可以是多项式形式。 1)定系数 2)定字母 3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）5、你还有哪些疑惑？作业
课本P49
习题2.2：1题
课件14张PPT。 1、什么叫把多项式分解因式? zxxk把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆变形.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法复习反馈知识探索 能否用提公因式的方法把多项式
x2-25，9x2-y2分解因式? 观察上面两个多项式有什么共同特征？并尝试将它们写成两个因式的乘积的形式。知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法分解因式这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2= (a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )2口答下列各题： zx,.xk2x2y0.010.1y11xa10.7x知识储备当场编题，考考你！结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。925116( 4 ) –9x2 + 4
( 5 ) 0.25m2n2 – 1牛刀小试(一）把下列各式分解因式：（2) (2a+b)2 - (a+2b)2 (1) 25(x+y)2 - 16(x-y)2分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子因式分解.
4a2 , (x+y)2 ,1 , 9b2灵活运用拓展：不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2结论： zx.,,xk
多项式的分解因式要分解到不能再分解为止。方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。（一提二套) 如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm，r=1.1cm时，剩余部分的面积。（π取3.14，结果保留三位有效数字 ）当R=7.8cm，r=1.1cm时答：剩余部分的面积约为176cm2 。应用谈谈你的感受a2 - b2=(a+b)(a - b)
1、若x+y=1003,x-y=2,求x2-y2的值。
2、若a=999,b=1,求a2-b2的值。
比一比，看谁算的快课件23张PPT。十字相乘法分解因式（1）一、计算：(1)(2)(3)(4)下列各式是因式分解吗？(x + a )(x + b)例一：或步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
顺口溜：竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。 zxxk
试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
练一练：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式
当q>0时，q分解的因数a、b( )
当q<0时， q分解的因数a、b( ) zxppxk同号异号将下列各式分解因式观察：p与a、b符号关系
小结：且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同练习：在 横线上 填 、 符号
=（x 3）（x 1） =（x 3）（x 1）=（y 4）（y 5）=（t 4）（t 14）++-+---+当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式 3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）
与p符号相同本节总结 五、选择题： zx;xk
以下多项式中分解因式为 的多项式是（ ）
A
B
C
D
c 试将分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 六、独立练习：把下列各式分解因式
? 思考题：1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？若一次项的系数为整数，
则有6个；否则有无数个！！2、分解因式
(1).x2+(a-1)x-a；
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；
(1)(x+a)(x-1)
(2)(x+y+12)(x+y-4)十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：
第一：对形如ax2+bx+c (a≠0)的二次三项式
进行因式分解；
第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a≠0)的二次三项式
进行因式分解；(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a≠0)ax2+bx+c=(a1x+c1) (a2x+c2) (a≠0)整式运算因式分解(a1x+c1y) (a2x+c2y) =ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y) (a2x+c2y)整式运算因式分解例1:2x2－7x+3
总结:
1、由常数项的符号确定分解的两数的符号
2、由一次项系数确定分解的方向
3、勿忘检验分解的合理性
=(x－3)(3x－1)=(5x＋3y)(x－4y)例4 将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5= [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1]= (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 )= (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )练习：将下列各式分解因式答案(7x-6)(x-1)答案－ (y＋6)(y－2)答案 (3x－y)(5x＋4y)答案 (x－1)(x－a) 5、x2+11xy+10y2;
6、2x2-7xy+3y2;
7、-3a2+15ab-12b2;
8、答案(x+10y)(x+y)答案 (2x-y)(x-3y)答案 -3(a-b)(a-4b)答案 1/4(a-5b)(a+2b) 思考题(1)(-x+5y)(3x-y)
(2)(2x-2y+1)(x-y-2)课件12张PPT。 因式分解习题 能力大比拼?1 把下列各式分解因式zxxk(1)5x-5y+5z (4)5a-3ac (5)3x+6
(6)7x2-21x
(7)8a3b2-12ab3c+abc
(8)24x3-12x2+28x 应用与实践?1、ma + mb
2、4kx - 8ky
3、5y3+20y2
4、a2b-2ab2+ab2. 把下列各式分解因式 冲刺与提高? 把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn1. 对下列多项式因式分解：2. 把下列多项式因式分解：3. 把下列多项式因式分解：4. 用简便方法计算：5. 计算： zx/;[‘xk6. 7. 8.
