高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.3.1两条直线的交点坐标A（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.3.1两条直线的交点坐标A
未命名
一、单选题
1．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ）
A．或 B．或
C． D．
2．若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为（ ）
A．8 B．－8
C．9 D．－9
3．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线的方程为：，直线的方程为：，若，则直线与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的最大值为
A． B．2 C．4 D．
二、多选题
7．已知直线与直线的交点在第三象限，则实数k的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
8．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（ ）
A．不存在，使得的倾斜角为90°
B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合
D．对任意的，与都不垂直
三、填空题
9．经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为________．
10．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0，则AC边上的高BD所在的直线方程为________．
11．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，c＝________，m＝________.
12．已知直线与直线垂直，那么与的交点坐标是______________.
四、解答题
13．已知直线，，.
(1)若这三条直线交于一点，求实数m的值；
(2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件.
14．如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点.
（1）求边所在直线的方程；
（2）若，求边所在直线的方程.
15．已知点，，，求证：是等腰三角形．
16．已知过原点的直线和点，动点,在直线上，且直线与轴的正半轴交于点．
（1）若为直角三角形，求点的坐标；
（2）当面积的取最小值时，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】先求出两直线的交点为，再对直线是否经过原点分两种情况讨论得解.
【详解】解：由，求得，
可得两直线与的交点为．
当要求的直线经过原点时，直线的方程为，即．
当要求的直线不经过原点时，直线的方程为，
把代入，可得，，此时，直线的方程为．
综上可得，要求的直线方程为或，
故选：B．
2．A
【分析】由x=－1，y=－2是方程2x＋3y＋a＝0与方程bx－y－1＝0的公共解求解.
【详解】由题意得，
解得，
所以ab＝8.
故选：A
3．C
【解析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．
【详解】当焦点在x轴上时，根据，可得焦点坐标为得 ，
则抛物线的标准方程为，
当焦点在y轴上时，根据，可得焦点坐标为，
则抛物线的标准方程为.
故选：C．
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程．解题时注意分焦点在x轴上、焦点在y轴上两种情形讨论．属基础题．
4．A
【分析】把坐标代入两条直线和得,,求出,再用两点式方程求过点,的直线的方程．
【详解】把坐标代入两条直线和,得
,,
,
过点,的直线的方程是：,
,则,
,,
所求直线方程为：．
故选 ：A.
5．B
【分析】根据，求得直线的方程，然后联立求解.
【详解】因为直线的方程为：，直线的方程为：，且，
所以，
解得
所以直线的方程为，
，解得，
所以直线与的交点坐标为，
故选：B
6．B
【分析】由两点的距离公式表示，再运用两角差的余弦公式化简，利用余弦函数的值域求得最值.
【详解】∵，，
∴
.
∵，∴.
故选B.
【点睛】本题综合考查两点的距离公式、同角三角函数的平方关系、两角差的余弦公式和余弦的值域，属于中档题.
7．BC
【分析】联立方程求出交点坐标，结合交点在第三象限，得出k的范围，结合选项可求.
【详解】联立可得；
因为两直线的交点在第三象限，所以且，解得.
故选：BC.
8．BD
【分析】A令即可判断正误；B由过定点，再由定点与的关系判断正误；C令即可判断正误；D利用直线垂直的判定判断值的存在性即可.
【详解】A：当时，，符合倾斜角为90°，错误；
B：过定点，而也在上，对任意的，与都有公共点，正确；
C：当时，，显然与重合，错误；
D：要使与都垂直则，显然不存在这样的值，正确.
故选：BD
9．
【分析】先求出两直线的交点坐标，再利用直线的方向向量求出斜率，利用点斜式求出直线方程.
【详解】联立直线与，，解得：，直线：，：的交点为，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为2，故该直线方程为：，即
故答案为：
10．x－2y＋4＝0
【分析】联立直线AB和直线BC的方程，求得点B的坐标，再由BD⊥AC得到斜率，利用点斜式写出高线方程.
【详解】由，解得交点B(－4，0)．
因为BD⊥AC，
所以kBD＝－＝.
所以AC边上的高线BD的方程为y＝ (x＋4)，
即x－2y＋4＝0.
故答案为：x－2y＋4＝0.
11． 5 -12 -2
【分析】由两直线垂直得到2a-10=0，再由两直线的交点为(1，m)求解.
【详解】由题意得
解得a＝5，c＝－12，m＝－2.
故答案为：5，-12，-2
12．
【解析】先根据直线垂直得，再联立方程即可得答案.
【详解】解：根据两条直线垂直的充要条件得：，解得，
所以，与直线联立方程解方程得：，.
所以与的交点坐标是.
故答案为：
【点睛】对于直线（不同时为零），直线（不同时为零）；
当直线时，等价于；
当直线时，等价于；
13．(1)2；
(2)当m≠2且m≠－2且m≠.
【分析】(1)联立和的方程求得交点坐标，将此交点坐标代入的方程即可求出m的值；
(2)由题意得到三条直线不能构成三角形的情况，求出每一种情况下的值，则答案可求．
(1)
由解得，代入的方程，得m＝2.
(2)
当三条直线相交于一点或其中两直线平行时三条直线不能构成三角形．
①联立，解得，代入，得；
②当与平行时，，
当与平行时，．
综上所述，当且时，三条直线能构成三角形．
14．（1）；（2）.
【解析】（1）求出边的中点坐标，由直线的两点式方程可得答案；
（2）因为，所以点在线段的中垂线上，
与联立可得C点坐标，由直线的两点式方程可得答案.
【详解】（1）因边的中点为，
边所在直线的方程为，
即.
（2）因，所以点在线段的中垂线上，
由得，
即的坐标为，又点，
边所在直线的方程为，
即.
15．证明见解析.
【分析】由已知，根据两点间距离公式分别求出，得出，而，，三点不共线，即可证明是等腰三角形.
【详解】证明：由题可知，，，，
，
，
，
，
又由坐标可知，，，三点不共线，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，以及等腰三角形的性质特征，属于基础题.
16．（1）或；（2）．
【分析】（1）讨论、，结合两线垂直斜率的关系求参数m、n，写出的坐标；
（2）由题设，可设直线为，求，而结合基本不等式即可求其最小值，注意等号成立条件，进而确定的坐标．
【详解】（1）①当时，直线的方程为，则的坐标为，符合题意；
②当时，由，可知，得，即的坐标为，符合题意．
（2）在直线，即，
，可设直线为．
令有，而．
（当且仅当时取等号），
，此时，，
的坐标为．
【点睛】关键点点睛：
（1）讨论三角形中直角在不同位置，确定的坐标．
（2）应用点斜式写出的方程，并确定的横坐标，由并应用基本不等式求最值.
答案第1页，共2页
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