3.2 平面直角坐标系（第2课时）课堂实录

2．平面直角坐标系（第2课时）课堂实录
教学目标：
知识目标：
1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
能力目标：
1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；
2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点是理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。
难点是由点的位置写出坐标，认识点与坐标的对应。并让学生形成数形结合的意识和点与坐标相对应的数学思想。
教学过程：
第一环节　激情导课
师：同学们好！
生：老师好！
师：上节课我们一起探讨学习了哪些知识？学会了什么？
生：平面直角坐标系的定义、横轴、纵轴、点的坐标的定义。
生：会在平面直角坐标系中由点找坐标、由坐标找点。
师：这节课我们继续探究直角坐标系中的内藏的秘密，一共有三个任务，大家有没有信心完成？
生：有
师：我很期待哦！
第二环节 民主导学
师：请看任务一
出示自主任务一、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
（生：连接起来的图形像“房子”）
师：这里好像有些点位置较为特殊，我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。
师：观察图形回答问题：
（1）点G与点A的坐标有什么共同特点 在坐标系中它们的位置又有什么共同特点
（生：点G与点A的纵坐标都为0，都在横坐标轴上）
（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
（生：线段EC与x轴平行，点E、点C的纵坐标相同，线段EC上其它点的纵坐标也都一样）
（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？
（生：点F、点G的橫坐标相同，线段FG与Y轴平行）
师：将你的发现归纳概括一下：
（1）.位于x轴上的点的坐标的特征是: （生： 纵坐标等于 0 ） ;
位于y轴上的点的坐标的特征是: （生： 横坐标等于 0 ） 。
（2）．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： （生： 纵坐标相同 ） ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： （生： 横坐标相同 ） 。
师：通过下列练习巩固所学：
1、.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= ；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= .
2、.已知点A(-3,2)，点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是 ;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是 .
3、．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
（-1，2），则B点坐标是 ．
学生独立完成
师：学习小组长检查后上报情况。
师：大家完成的很好，任务继续，请看第二个任务。
出示自主任务2：探究不同象限点的坐标的特征。
2. 如图所示：这是一个笑脸。
观察回答：
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（生：第一象限内所有点的横纵坐标都为正）
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
（生：第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正；第三象限内点的横纵坐标都为负；第四象限内点的横纵坐标为正、纵坐标为负）
（3）不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
（生：点（1,2）在第一象限，点（-1，-3）在第三象限，点（2，-1）在第四象限，点（-3,4）在第二象限）
归纳概括：
已知点P（a,b）
若点P在第一象限，则a > 0，b > 0；若点P在第二象限，则a < 0，b > 0；
若点P在第三象限，则a < 0，b < 0；若点P在第四象限，则a > 0，b < 0；
运用巩固：
（1）在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在 象限
（2）若点 P（a,b）在第四象限，则点Q（b - a ,b）在第 象限。
（3）如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第 象限。
学生独立完成,并由学生代表讲解。
师：很好！这两个任务已经完成。还有一个挑战任务，大家有没有信心试一下？
生：有！
师：请看任务三，相信自己，一定可以。
挑战任务3：探究位于同一条直线上的点的坐标特征。
1.在下图的直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。
A(7,0) B(5,2) C(5,5) D(2,5) E(0,7) F(-2,5) G(-5,5) H(-5,2) I(-7,0) J(-5,-2) K(-5,-5) L(-2,-5) M(0,-7) N (2,-5) P(5，-5)Q（5，-2）A（7,0）
1 观察所得的图形，你觉得它像什么？它是轴对称图形吗？请画出它的对称轴
（生：八角形、是轴对称图形、也是中心对称图形，有四条对称轴）
2 观察对称轴上点的坐标特征。
（生：一条对称轴是X轴，对称轴上的点的纵坐标都为0；一条对称轴是Y轴，对称轴上的点的橫坐标都为0；一条对称轴是一三象限的角平分线所在直线，对称轴上的点的橫、纵坐标相同；一条对称轴是二四象限的角平分线所在直线，对称轴上的点的橫、纵坐标相反。）
（3）在对称轴CK上，若点的横坐标为x,纵坐标为y,则x与y有什么关系？
（生：y=x )
(生： x+y=0)
师：类似的，你能否将问题二中的对称轴表示一下呢？
（生：x=0、y=0、y=x、y=-x)
（4）观察点A、B、D、E它们在一条直线上吗？你发现它们的坐标有规律吗？同样我们设点的横坐标为x,纵坐标为y, 则x与y的关系是
（生、点A、B、D、E它们在一条直线上、横纵坐标和为7，x+y=7、或y=7-x)
师：本节课大家表现很好，让我们检验一下吧。
第三环节 检测导結：
1、在平面直角坐标系中有一点A（a-3,2a-8）.若点A在横轴上，则a=( )；若点A在纵轴上，则a=( )。
2、在平面直角坐标系中线段MN平行于y轴，且M、N的坐标分别为（3，-5），（x，2）那么x=( )
3、已知点P在第二象限内，且到x轴、y轴的距离分别为4和3，那么点P的坐标为
4、在平面直角坐标系，已知点A、B的坐标分别为(0,5)、(4，0)，以点A、B、O为顶点画平行四边形，则第四顶点的坐标为
5、在平面直角坐标系中，设计一幅美丽图案，并和同伴交流。
第四环节　感悟与收获
生：我学到了横坐标轴与纵坐标上点的特征，还有与坐标轴平行的线上点的特征。
生：给个象限的点的坐标特征
生：一条直线上的点的横纵坐标的关系。
第五环节　分层作业（略）。
师：我们刚才得出的x=0、y=0、x=y、y=-x、y=7-x等等，都是今后要继续学习的，我相信大家到时会有更好的表现。
师：好！下课！
生：老师辛苦了！