上海市吴淞中学2012-2013学年高一下学期第二次月考数学试题

吴淞中学2012-2013学年高一下学期第二次月考数学试题
一、填空题
1．函数的初相是__________
2.已知,则=_______________.
3．函数的最小正周期是 ．
4.函数的定义域__________
5．在中，已知，则的面积 .
6．若函数是奇函数，则实数的值为 .
7.函数的最小值是_______________ .
8．若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．
9．函数与直线的交点坐标是_________．
10.方程的实数解有 6 个．
11.已知函数,若当取得最大值时,当取得最小值时,且,则_____________.
12．定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为； (2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，．上述命题中正确的是 (4) ．
二、选择题
13.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( A )
（A）； （B）
（C）； （D）
14．在中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则是（ A ）
(A)等腰三角形( B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形
15．设，对于函数，下列结论正确的是（ B ）
(A)有最大值而无最小值 (B)有最小值而无最大值
(C)有最大值且有最小值 (D)既无最大值又无最小值
16．定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（ C ）
A、 B、
C、 D、
三、解答题
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，△ABC的面积为．
（1）求角C的大小； （2）若a=2，求边长c．
解：（1）∵，①
由正弦定理，，，②
将②式代入①式，得，
化简，得∵sinC≠0，∴，∴
（2）∵△ABC的面积为，∴，∴ab=16
又∵a=2，∴b=8由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=22+82-2·2·8·=52，∴
19. 某观测站C在A城的南偏西方向上，由A城出发有一条公路走向是南偏东，测得距C点31千米的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时C，D间的距离为21千米．
（1）求的值；（2）问这人还需走多少千米才到A城？
解： (1)，，．
(2) ，，，，答：这人还需走多少15千米才到A城．
20.已知， ．
(1)求函数的最值,及相应的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数，是否存在常数,使得的值域为？若存在，求出相应的值，若不存在，请说明理由．
解：(1) = =

21．我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”．
⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．
⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）若取时，正格点坐标等（答案不唯一）
（2）作出两个函数图像，