2022-2023学年苏科版数学八年级上册2.2.1轴对称的性质同步训练
一、单选题
1．（2021八上·宜兴期中）下列结论中不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
【答案】B
【知识点】全等图形；轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，所以A选项的结论正确；
B、对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，所以B选项的结论错误；
C、两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，所以C选项的结论正确；
D、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等，所以D选项的结论正确.
故答案为：B.
【分析】根据全等图形的概念及轴对称的定义可判断A；对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，据此判断B；根据轴对称图形的性质可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.
2．（2021八上·东莞期中）如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝DF B．BO＝EO
C．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，AB＝DE，
∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，
∴BO＝OE，
故答案为：A，B，D符合题意，
故答案为：C．
【分析】先求出△ABC≌△DEF，再求出AC＝DF，AB＝DE，最后判断即可。
3．（2020八上·齐河期末）如图，作 关于直线对称的图形 ，接着 沿着平行于直线 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）
A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行
C．对应点连线垂直于直线 D．对应点连线被直线平分
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质
【解析】【解答】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，
∵A、D关于直线l对称，
∴AD被对称轴垂直平分，
又∵EF∥ D，
∴EF是△A D的中位线，
∴AE=E ，即A 被对称轴平分，
同理可知：图形中对应点连线被直线平分，
故答案为：D．
【分析】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，可得直线l垂直平分AD，由EF∥ D可得AE=E ，据此逐一判断即可.
4．（2020八上·陆川期末）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边.
故答案为：C.
【分析】结合空间思维，分析折叠的过程以及所剪三角形的位置，结合图形对称性可得结果。
5．（2021八上·鼓楼月考）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：
．
故答案为：A.
【分析】根据图中的顺序可得：展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，据此判断.
6．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
二、填空题
7．（2020八上·襄城期末）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °.
【答案】65°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD= ∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据轴对称图形的性质得出∠D=40°，进而根据四边形的内角和得出∠BCD的度数，最后再根据轴对称图形的性质由∠ACD= ∠BCD即可得出答案.
8．（2020八上·仙居期中）如图，在四边形ABCD中，∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是线段BC，DC上的动点，当 周长最小时，∠EAF的度数为 .
【答案】70°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点 ，连接 ，交BC于E，交CD于F，
则 即为 的周长最小值.
∵∠C=55°，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DAB=125°，
∴
∵
∴
∴∠EAF=
故答案为70°.
【分析】先利用四边形的内角和求解 ，要使 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点 ，即可得出 进而得出 即可得出答案.
9．（2020八上·兴化月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为
【答案】53°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ ABC与 A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝25°，
在 ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣102°﹣25°＝53°.
故答案为：53°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
10．（2021八上·陆川期中）下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形.其中正确的有 .（填序号）
【答案】②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：①全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故①不正确；
②等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3条对称轴，故②正确；
③成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；
④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段相等，对应角相等；根据轴对称的定义和性质并结合各选项可判断求解.
11．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
12．（2020八上·顺德月考）如图，已知点 ．规定“把点 先作关于 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．经过第一次变换后，点 的坐标为 ；经过第二次变换后，点 的坐标为 ；那么连续经过2019次变换后，点 的坐标为 ．
【答案】(-1，-1)；(-2，1)；(-2019,-1)
【知识点】轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：经过第一次变换，点A的坐标为（-1，-1）；
经过第二次变换，点A的坐标为（-2,1）；
经过第2019次变换，点A的坐标为（-2019，-1）
【分析】根据轴对称以及平移的性质，计算得到对应点的坐标，根据变换的规律即可得到答案。
三、解答题
13．（2020八上·大丰期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C.
∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠C＝30°
∴∠ABC＝2∠C＝60°.
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE＝∠BCD，结合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
14．（2019八上·河间期末）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
【答案】（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
15．（2019八上·扬州月考）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E.
（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.
【答案】（1）解：∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，
∴PD=P1D，PE=P2E，
∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，
∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，
2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②
②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，
∵∠A=52°，
∴∠DPP1+∠EPP2=52°，
∴∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）
=180°-2（∠DPP1+∠EPP2）
=180°-104°=76°
（2）解：点P1，P2与点A在同一条直线上.
理由如下：连接AP，AP1，AP2.
根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，
∵∠BAC＝90°，即∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，
∴点P1，P2与点A在同一条直线上.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得PD=P1D，PE=P2E，根据等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，由四边形ADPE的内角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的内角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A， 进而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根据三角形的内角和及等量代换即可求出答案.
（2） 连接AP，AP1，AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，进而可得∠3+∠4＝90°， ∠P1AP2＝180°，进而可证点P1，P2与点A在同一条直线上.
16．（2021八上·乾安期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(-2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ；
（2）归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与发现：
已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.
【答案】（1）（3，5）；（5，-2）
（2）(b，a)
（3）解：由(2)得，D(1，-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3，1)，连接 E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小。
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】(1)如图：B′C′（3，5）、C′（5，-2）
【分析】（1）根据轴对称的性质写出关于直线l对称的点的坐标；
（2）根据（1）中三组坐标的规律写出答案即可；
（3）根据轴对称的性质计算即可。
1 / 12022-2023学年苏科版数学八年级上册2.2.1轴对称的性质同步训练
一、单选题
1．（2021八上·宜兴期中）下列结论中不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
2．（2021八上·东莞期中）如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝DF B．BO＝EO
C．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线
3．（2020八上·齐河期末）如图，作 关于直线对称的图形 ，接着 沿着平行于直线 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）
A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行
C．对应点连线垂直于直线 D．对应点连线被直线平分
4．（2020八上·陆川期末）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·鼓楼月考）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2020八上·襄城期末）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °.
8．（2020八上·仙居期中）如图，在四边形ABCD中，∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是线段BC，DC上的动点，当 周长最小时，∠EAF的度数为 .
9．（2020八上·兴化月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为
10．（2021八上·陆川期中）下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形.其中正确的有 .（填序号）
11．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
12．（2020八上·顺德月考）如图，已知点 ．规定“把点 先作关于 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．经过第一次变换后，点 的坐标为 ；经过第二次变换后，点 的坐标为 ；那么连续经过2019次变换后，点 的坐标为 ．
三、解答题
13．（2020八上·大丰期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.
14．（2019八上·河间期末）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
15．（2019八上·扬州月考）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E.
（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.
16．（2021八上·乾安期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(-2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ；
（2）归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与发现：
已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等图形；轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，所以A选项的结论正确；
B、对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，所以B选项的结论错误；
C、两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，所以C选项的结论正确；
D、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等，所以D选项的结论正确.
故答案为：B.
【分析】根据全等图形的概念及轴对称的定义可判断A；对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，据此判断B；根据轴对称图形的性质可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.
2．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，AB＝DE，
∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，
∴BO＝OE，
故答案为：A，B，D符合题意，
故答案为：C．
【分析】先求出△ABC≌△DEF，再求出AC＝DF，AB＝DE，最后判断即可。
3．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质
【解析】【解答】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，
∵A、D关于直线l对称，
∴AD被对称轴垂直平分，
又∵EF∥ D，
∴EF是△A D的中位线，
∴AE=E ，即A 被对称轴平分，
同理可知：图形中对应点连线被直线平分，
故答案为：D．
【分析】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，可得直线l垂直平分AD，由EF∥ D可得AE=E ，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边.
故答案为：C.
【分析】结合空间思维，分析折叠的过程以及所剪三角形的位置，结合图形对称性可得结果。
5．【答案】A
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：
．
故答案为：A.
【分析】根据图中的顺序可得：展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
7．【答案】65°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD= ∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据轴对称图形的性质得出∠D=40°，进而根据四边形的内角和得出∠BCD的度数，最后再根据轴对称图形的性质由∠ACD= ∠BCD即可得出答案.
8．【答案】70°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点 ，连接 ，交BC于E，交CD于F，
则 即为 的周长最小值.
∵∠C=55°，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DAB=125°，
∴
∵
∴
∴∠EAF=
故答案为70°.
【分析】先利用四边形的内角和求解 ，要使 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点 ，即可得出 进而得出 即可得出答案.
9．【答案】53°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ ABC与 A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝25°，
在 ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣102°﹣25°＝53°.
故答案为：53°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
10．【答案】②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：①全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故①不正确；
②等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3条对称轴，故②正确；
③成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；
④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段相等，对应角相等；根据轴对称的定义和性质并结合各选项可判断求解.
11．【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
12．【答案】(-1，-1)；(-2，1)；(-2019,-1)
【知识点】轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：经过第一次变换，点A的坐标为（-1，-1）；
经过第二次变换，点A的坐标为（-2,1）；
经过第2019次变换，点A的坐标为（-2019，-1）
【分析】根据轴对称以及平移的性质，计算得到对应点的坐标，根据变换的规律即可得到答案。
13．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C.
∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠C＝30°
∴∠ABC＝2∠C＝60°.
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE＝∠BCD，结合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
14．【答案】（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
15．【答案】（1）解：∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，
∴PD=P1D，PE=P2E，
∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，
∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，
2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②
②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，
∵∠A=52°，
∴∠DPP1+∠EPP2=52°，
∴∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）
=180°-2（∠DPP1+∠EPP2）
=180°-104°=76°
（2）解：点P1，P2与点A在同一条直线上.
理由如下：连接AP，AP1，AP2.
根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，
∵∠BAC＝90°，即∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，
∴点P1，P2与点A在同一条直线上.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得PD=P1D，PE=P2E，根据等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，由四边形ADPE的内角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的内角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A， 进而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根据三角形的内角和及等量代换即可求出答案.
（2） 连接AP，AP1，AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，进而可得∠3+∠4＝90°， ∠P1AP2＝180°，进而可证点P1，P2与点A在同一条直线上.
16．【答案】（1）（3，5）；（5，-2）
（2）(b，a)
（3）解：由(2)得，D(1，-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3，1)，连接 E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小。
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】(1)如图：B′C′（3，5）、C′（5，-2）
【分析】（1）根据轴对称的性质写出关于直线l对称的点的坐标；
（2）根据（1）中三组坐标的规律写出答案即可；
（3）根据轴对称的性质计算即可。
1 / 1
