2022-2023学年苏科版数学八年级上册2.2.2轴对称的性质应用同步训练
一、单选题
1．（2020八上·齐河期末）如图，作 关于直线对称的图形 ，接着 沿着平行于直线 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）
A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行
C．对应点连线垂直于直线 D．对应点连线被直线平分
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质
【解析】【解答】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，
∵A、D关于直线l对称，
∴AD被对称轴垂直平分，
又∵EF∥ D，
∴EF是△A D的中位线，
∴AE=E ，即A 被对称轴平分，
同理可知：图形中对应点连线被直线平分，
故答案为：D．
【分析】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，可得直线l垂直平分AD，由EF∥ D可得AE=E ，据此逐一判断即可.
2．（2020八上·镇江期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
，
共3个，
故答案为：C.
【分析】利用轴对称图形的性质，分别画出符合题意的图形，可得答案.
3．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
4．（2021八上·桓台期末）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
根据折叠可知∠A′=∠A，
∵∠1=70°，
∴∠A′DA=180°-∠1=110°，
∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，
∴∠A=42°．
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，利用邻补角的性质求出∠A′DA=180°-∠1=110°，最后利用三角形外角的性质可得∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，从而得解。
5．（2021八上·河东期末）如图，已知D为边的中点，E在上，将沿着折叠，使A点落在上的F处．若，则等于（ ）
A．65 B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD＝DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠B＝70°，
∴∠BDF＝180° ∠B ∠BFD＝180° 70° 70°＝40°．
故答案为：C．
【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得出AD＝DF，根据等边对等角的性质得出∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解。
6．（2021八上·南京期末）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点 处，则∠ EB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CE是中线，
∴ ，
由折叠的性质，得
， ，
∴ ，
∵∠A=50°，
∴∠ACE=50°，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】由直角三角形斜边中线的性质得AE=CE=BE，由折叠的性质得AE=AE'，∠AEC=∠A'EC，即得AE=CE=BE=AE'，由等边对等角可得∠ACE=∠A=50°，利用三角形内角和、折叠的性质及三角形外角的性质可得，∠BEC=100°，根据=∠BEC-∠A'EC计算即可.
二、填空题
7．（2021八上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 得到 的过程： ．
【答案】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意， 可以看作是先将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，
故答案为：将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到 ．
【分析】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，答案不唯一。
8．（2020八上·镇海期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是 .
【答案】6cm
【知识点】等边三角形的判定与性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD.
∴△PMN的周长的最小值＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN≥CD＝6cm.
故OP=CD=6 cm
故答案为：6cm.
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，故可求解.
9．（2019八上·丰南期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
【答案】3
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
10．（2021八上·丹东期末）如图，，点和点分别在边和边上，连接，将沿折叠，点的对应点是，若，则 ．
【答案】118°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设AB与交于点O，
由折叠性质得：∠=∠BAC=33°，
∵∠2=∠BAC+∠AOE，∠AOE=∠1+∠，
∴∠2=∠BAC+∠1+∠=∠1+66°，即∠1=∠2－66°，
∵∠1+∠2=170°，
∴∠2=118°，
故答案为：118°．
【分析】根据折叠的性质可得∠A=∠BAC=33°，再利用三角形的外角的性质可得∠2=∠BAC+∠AOE，∠AOE=∠1+∠A，即可得到∠1=∠2－66°，再结合∠1+∠2=170°，即可得到∠2=118°。
11．（2021八上·阳山期末）如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，
∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，
故答案为：40°．
【分析】根据折叠的性质得出∠ADE＝∠EDF＝70°，从而得出∠BDF的度数。
12．（2021八上·荣县月考）如图，把的一角折叠，若，则的度数为 .
【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°.
∵∠1+∠2=130°，
∴∠3+∠4=115°，
∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据折叠的性质可得∠3=∠5，∠4=∠6，由平角的定义可得2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，从而求出∠3+∠4=115°，利用三角形内角和定理即可求解.
三、作图题
13．（2021八上·南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1).
（1）请在图中画出 ABC；
（2）将 ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到 A1B1C1，请在图中画出 A1B1C1；
（3）若 ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 .
【答案】解：（1）如图， ABC即为所画.
（2）如图， A1B1C1即为所画.
（3） (a－5，－b)
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b).
故答案为：(a－5，－b).
【分析】（1）先描出点A、B、C，再顺次连接即可；
（2）分别求出点A、B、C向左平移5个单位后的对应点， 再求出关于x轴对称点的坐标，然后描点画图即可；
（3）根据点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，及关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.
14．（2021八上·宝应期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 、 、 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（2）在图2中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（3）在图3中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 、 为格点，符合条件的三角形共有 个.
【答案】（1）解：如图①， 3×3的正方形网格的对称轴l，描出点A、B关于直线l的对称点M、N，连接MN即为所求
（2）解：如图②，同理（1）可得， PQ即为所求；
（3）4
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（3）如下图所示，同理（1）可得，ΔDEF即为所求，符合条件的三角形共有4个.
故答案为：4.
【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图1中，描出点A、B的对称点M、N，它们一定在格点上，再连接MN即可；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）同（1）方法可解.
四、综合题
15．（2020八上·南京期中）
（1）如图，已知四边形 ，请用直尺和圆规在边 上求作一点 ，使 （不写作法，保留作图痕迹）
（2）请根据（1）的作图过程，说明 的理由.
【答案】（1）解：如图，点 即为所求；
（2）解：连结PA，根据作图，可知点 和 点关于直线 对称，
所以 ，
与 是对顶角，
【知识点】轴对称的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）找出点A关于BC的对称点A1，连接A1D交BC于点P，点P即为所求；
（2）由对称的性质可得∠APB=∠A1PB，由对顶角的性质可得∠A1PB=∠CPD，据此解答.
16．（2020八上·宝应月考）阅读理解
如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；….；将余下部分沿∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠， 点 Bn 与点 C 重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角. 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形.情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下的部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合.
（1）探究发现
△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）
（2）猜想：若经过 n 次折叠后发现∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设∠B > ∠C ）之间的等量关系为 ；
（3）应用提升
小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成，如果一个三角形的最小角是 12°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
【答案】（1）是
（2）∠B = n∠C
（3）解：由（2）知设∠A＝12°，
∵∠C是好角，
∴∠B＝12n°；
∵∠A是好角，
∴∠C＝m∠B＝12mn°，其中m、n为正整数得12+12n+12mn＝180
∴1+n+mn＝15
∴n(1+ m) = 14
∴如果一个三角形的最小角是12°，三角形另外两个角的度数是24°、144°；12°、156°；84°、84°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：
小丽展示的情形二中，如图③，
∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，
∴∠B＝∠AA1B1；
又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，
∴∠A1B1C＝∠C；
∵∠AA1B1＝∠C+∠A1B1C（外角定理），
∴∠B＝2∠C，∠BAC是△ABC的好角.
故答案为：是；
（2）∠B＝n∠C；理由如下：
在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角.
理由如下：∵根据折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∠C＝∠A2B2C，∠A1B1C＝∠A1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1B1C＝∠BAC+2∠B﹣2∠C180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝3∠C；
由小丽展示的情形一知，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形二知，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形三知，当∠B＝3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量系为∠B＝n∠C；
故答案为：∠B＝n∠C；
【分析】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B＝2∠C；
（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C＝180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C＝180°②，由①②可以求得∠B＝3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B＝n∠C；
（3）利用（2）的结论知∠B＝n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C＝n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A＝n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数.
1 / 12022-2023学年苏科版数学八年级上册2.2.2轴对称的性质应用同步训练
一、单选题
1．（2020八上·齐河期末）如图，作 关于直线对称的图形 ，接着 沿着平行于直线 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）
A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行
C．对应点连线垂直于直线 D．对应点连线被直线平分
2．（2020八上·镇江期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·桓台期末）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·河东期末）如图，已知D为边的中点，E在上，将沿着折叠，使A点落在上的F处．若，则等于（ ）
A．65 B． C． D．
6．（2021八上·南京期末）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点 处，则∠ EB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
二、填空题
7．（2021八上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 得到 的过程： ．
8．（2020八上·镇海期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是 .
9．（2019八上·丰南期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
10．（2021八上·丹东期末）如图，，点和点分别在边和边上，连接，将沿折叠，点的对应点是，若，则 ．
11．（2021八上·阳山期末）如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为 ．
12．（2021八上·荣县月考）如图，把的一角折叠，若，则的度数为 .
三、作图题
13．（2021八上·南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1).
（1）请在图中画出 ABC；
（2）将 ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到 A1B1C1，请在图中画出 A1B1C1；
（3）若 ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 .
14．（2021八上·宝应期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 、 、 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（2）在图2中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（3）在图3中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 、 为格点，符合条件的三角形共有 个.
四、综合题
15．（2020八上·南京期中）
（1）如图，已知四边形 ，请用直尺和圆规在边 上求作一点 ，使 （不写作法，保留作图痕迹）
（2）请根据（1）的作图过程，说明 的理由.
16．（2020八上·宝应月考）阅读理解
如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；….；将余下部分沿∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠， 点 Bn 与点 C 重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角. 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形.情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下的部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合.
（1）探究发现
△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）
（2）猜想：若经过 n 次折叠后发现∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设∠B > ∠C ）之间的等量关系为 ；
（3）应用提升
小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成，如果一个三角形的最小角是 12°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质
【解析】【解答】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，
∵A、D关于直线l对称，
∴AD被对称轴垂直平分，
又∵EF∥ D，
∴EF是△A D的中位线，
∴AE=E ，即A 被对称轴平分，
同理可知：图形中对应点连线被直线平分，
故答案为：D．
【分析】根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点 ，连接A 交直线l于E，可得直线l垂直平分AD，由EF∥ D可得AE=E ，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
，
共3个，
故答案为：C.
【分析】利用轴对称图形的性质，分别画出符合题意的图形，可得答案.
3．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
根据折叠可知∠A′=∠A，
∵∠1=70°，
∴∠A′DA=180°-∠1=110°，
∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，
∴∠A=42°．
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，利用邻补角的性质求出∠A′DA=180°-∠1=110°，最后利用三角形外角的性质可得∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，从而得解。
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD＝DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠B＝70°，
∴∠BDF＝180° ∠B ∠BFD＝180° 70° 70°＝40°．
故答案为：C．
【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得出AD＝DF，根据等边对等角的性质得出∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解。
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CE是中线，
∴ ，
由折叠的性质，得
， ，
∴ ，
∵∠A=50°，
∴∠ACE=50°，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】由直角三角形斜边中线的性质得AE=CE=BE，由折叠的性质得AE=AE'，∠AEC=∠A'EC，即得AE=CE=BE=AE'，由等边对等角可得∠ACE=∠A=50°，利用三角形内角和、折叠的性质及三角形外角的性质可得，∠BEC=100°，根据=∠BEC-∠A'EC计算即可.
7．【答案】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意， 可以看作是先将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，
故答案为：将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到 ．
【分析】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，答案不唯一。
8．【答案】6cm
【知识点】等边三角形的判定与性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD.
∴△PMN的周长的最小值＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN≥CD＝6cm.
故OP=CD=6 cm
故答案为：6cm.
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，故可求解.
9．【答案】3
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
10．【答案】118°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设AB与交于点O，
由折叠性质得：∠=∠BAC=33°，
∵∠2=∠BAC+∠AOE，∠AOE=∠1+∠，
∴∠2=∠BAC+∠1+∠=∠1+66°，即∠1=∠2－66°，
∵∠1+∠2=170°，
∴∠2=118°，
故答案为：118°．
【分析】根据折叠的性质可得∠A=∠BAC=33°，再利用三角形的外角的性质可得∠2=∠BAC+∠AOE，∠AOE=∠1+∠A，即可得到∠1=∠2－66°，再结合∠1+∠2=170°，即可得到∠2=118°。
11．【答案】40°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，
∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，
故答案为：40°．
【分析】根据折叠的性质得出∠ADE＝∠EDF＝70°，从而得出∠BDF的度数。
12．【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°.
∵∠1+∠2=130°，
∴∠3+∠4=115°，
∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据折叠的性质可得∠3=∠5，∠4=∠6，由平角的定义可得2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，从而求出∠3+∠4=115°，利用三角形内角和定理即可求解.
13．【答案】解：（1）如图， ABC即为所画.
（2）如图， A1B1C1即为所画.
（3） (a－5，－b)
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b).
故答案为：(a－5，－b).
【分析】（1）先描出点A、B、C，再顺次连接即可；
（2）分别求出点A、B、C向左平移5个单位后的对应点， 再求出关于x轴对称点的坐标，然后描点画图即可；
（3）根据点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，及关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：如图①， 3×3的正方形网格的对称轴l，描出点A、B关于直线l的对称点M、N，连接MN即为所求
（2）解：如图②，同理（1）可得， PQ即为所求；
（3）4
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（3）如下图所示，同理（1）可得，ΔDEF即为所求，符合条件的三角形共有4个.
故答案为：4.
【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图1中，描出点A、B的对称点M、N，它们一定在格点上，再连接MN即可；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）同（1）方法可解.
15．【答案】（1）解：如图，点 即为所求；
（2）解：连结PA，根据作图，可知点 和 点关于直线 对称，
所以 ，
与 是对顶角，
【知识点】轴对称的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）找出点A关于BC的对称点A1，连接A1D交BC于点P，点P即为所求；
（2）由对称的性质可得∠APB=∠A1PB，由对顶角的性质可得∠A1PB=∠CPD，据此解答.
16．【答案】（1）是
（2）∠B = n∠C
（3）解：由（2）知设∠A＝12°，
∵∠C是好角，
∴∠B＝12n°；
∵∠A是好角，
∴∠C＝m∠B＝12mn°，其中m、n为正整数得12+12n+12mn＝180
∴1+n+mn＝15
∴n(1+ m) = 14
∴如果一个三角形的最小角是12°，三角形另外两个角的度数是24°、144°；12°、156°；84°、84°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：
小丽展示的情形二中，如图③，
∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，
∴∠B＝∠AA1B1；
又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，
∴∠A1B1C＝∠C；
∵∠AA1B1＝∠C+∠A1B1C（外角定理），
∴∠B＝2∠C，∠BAC是△ABC的好角.
故答案为：是；
（2）∠B＝n∠C；理由如下：
在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角.
理由如下：∵根据折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∠C＝∠A2B2C，∠A1B1C＝∠A1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1B1C＝∠BAC+2∠B﹣2∠C180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝3∠C；
由小丽展示的情形一知，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形二知，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形三知，当∠B＝3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量系为∠B＝n∠C；
故答案为：∠B＝n∠C；
【分析】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B＝2∠C；
（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C＝180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C＝180°②，由①②可以求得∠B＝3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B＝n∠C；
（3）利用（2）的结论知∠B＝n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C＝n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A＝n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数.
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