中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 一元二次方程的基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 一元二次方程的定义
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
【详解】A、为一元一次方程，不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
C、为一元一次方程，不符合题意；
D、为一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的个数是( )
（1） （2） （3） （4）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：（1）、是分式方程，故本选项错误；
（2）、整理以后是关于的一元一次方程，故本选项错误；
（3）、是关于的一元二次方程，故本选项正确；
（4）、时，是关于的一元一次方程，故本选项错误．
关于x的一元二次方程的个数：1个
故选：A．
3．若关于x的方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＞2 D．a＜2
【详解】解：∵方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2，
故选：B．
4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得：m=-2．
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
【详解】解：A、方程8x2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误；
B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故选项错误；
C、当k﹣1≠0，即k≠1时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程，故选项错误；
D、当m取所有实数时，关于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程是正确的．
故选：D．
考查题型二 一元二次方程的一般形式
6．关于的一元二次方程，该方程的常数项是（ ）
A．2 B．－3 C．1 D．－1
【详解】解：一元二次方程的常数项为-1，
故选：D．
7．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2，1，－3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，2
【详解】解：一元二次方程化简成一般式为：，
∴二次项系数是2，一次项系数是3，常数项为 1，
故选：B．
8．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【详解】解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，
∴二次项系数为1，故A正确．
故选：A．
9．把方程化成一般式，则正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】将去括号得；移项得
∴，
故选C．
10．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1
【详解】解：5x2+1=4x可化为5x2-4x+1=0，
它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5，-4，1．
故选：C．
11．关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
由题意得
，解之得 ，
∴.
故选A.
考查题型三 一元二次方程的解
12．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，
∴k×22﹣2（k﹣2）+4＝0，
即2k＝﹣8，
∴k＝﹣4，
故选：D．
13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【详解】解：根据题意，得，即，
解得，．
故选：C．
14．根据下列表格的对应值：
2.4 2.5 2.6 2.7
0.32 1.55
判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（ ）
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7
【详解】解：、、0.32、1.55四个数中，
0.32最接近0，且此时x等于2.6
故选C
15．已知是方程的一个根，则c的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
解得c=1．
故选：D．
16．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，那么方程a（x-m）2+bx+c=mb的解是（ ）
A．x1=3，x2=1 B．x1=2m－3，x2=1
C．x1=2m－3，x2=1－2m D．x1=－3，x2=1－2m
【详解】解：方程a（x-m）2+bx+c=mb可变形为a（x-m）2+b（x-m）+c=0，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，
∴方程a（x-m）2+bx+c=mb的解为x1-m=m-3，x2-m=1-m，即x1=2m-3，x2=1．
故选：B．
17．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
【详解】
∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，
则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）
=a2x12+2ax1+1-2+ac
=a（ax12+2x1）+ac-1
=-ac+ac-1
=-1，
∵-1＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N．
故选C．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 一元二次方程的基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 一元二次方程的定义
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的个数是( )
（1） （2） （3） （4）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若关于x的方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＞2 D．a＜2
4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
考查题型二 一元二次方程的一般形式
6．关于的一元二次方程，该方程的常数项是（ ）
A．2 B．－3 C．1 D．－1
7．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2，1，－3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，2
8．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．把方程化成一般式，则正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1
11．关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ）
A． B． C． D．
考查题型三 一元二次方程的解
12．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
14．根据下列表格的对应值：
2.4 2.5 2.6 2.7
0.32 1.55
判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（ ）
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7
15．已知是方程的一个根，则c的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
16．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，那么方程a（x-m）2+bx+c=mb的解是（ ）
A．x1=3，x2=1 B．x1=2m－3，x2=1
C．x1=2m－3，x2=1－2m D．x1=－3，x2=1－2m
17．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
