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专题05 解一元二次方程（直接开平方法与配方法）
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 直接开平方法
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．
【详解】解：，
，
，
即．
故选：C．
2．如果是方程的一个根，这个方程的其他根是（）
A． B． C． D．
【详解】解：∵是方程的一个根
∴
∴c=4
∴
∴
∴这个方程的另一个根是，
故选：C．
3．如图是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（ ）
A． B． C．3或 D．2或
【详解】解：由题意可知
∴
解得，
故选C．
4．一元二次方程（x＋1）2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为（ ）
A．x－1＝ B．x＋1＝2 C．x＋1＝－ D．x＋1＝－2
【详解】解：（x＋1）2＝2，
两边开方得，x＋1＝，
可转化为一元一次方程为x＋1＝，x＋1＝，
故选：C．
5．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ）
A．9 B． C． D．
【详解】解：，
或，
所以，，
，
∴，，
所以 ．
故选：C．
6．对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：，若，则x的值为（ ）
A．， B．
C．， D．，
【详解】解：，
由题意得：，
整理得：，
解得：，．
故选：A．
考查题型二 配方法
7．用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )
A．(x+4) 2=11 B．(x-4) 2=21 C．(x-8) 2=11 D．(x-4) 2=11
【详解】解：由题意得，，
，
，
故选D．
8．在解方程时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（ ）
小贤正确，小淇不正确 B．小贤不正确，小淇正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
【详解】解：根据配方法和完全平方式，两个人的做法都正确，
故选：C．
9．用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（ ）
A．x2+32x＝3 B．x2﹣4x＝5 C．x2+8x＝1 D．x2﹣16x＝4
【详解】解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意；
B．用配方法解一元二次方程x2 4x＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意；
C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意；
D．用配方法解一元二次方程x2 16x＝4时，应当在方程的两边同时加上64，不合题意；
故选：C．
10．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．可化为
B．可化为
C．可化为
D．可化为
【详解】解：A、可化为；故配方错误，不符合题意；
B、可化为，原配方正确，故符合题意；
C、可化为，原配方错误，故不符合题意；
D、可化为，原配方错误，故不符合题意；
故选B．
11．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解： ，
移项得：，
配方得：，即．
故选：B．
12．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：2x2-12x=-9，
x2-6x=-，
x2-6x+9=，
(x-3)2=，
故选：A．
13．已知方程可以配方成，则（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．4
【详解】
解：由（x+m）2＝3，得：
x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）2015＝1，
故选：A．
考查题型三 配方法的应用
14．代数式x2﹣4x+5的值（ ）
A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定
【详解】解：，
，
，
代数式的值恒为正．
故选：A．
15．已知实数x满足，则的值为（ ）
A．6 B． C．或6 D．1或
【详解】解：设x2+x＝t，
原方程化为t2﹣5t﹣6＝0，
∴(t﹣6)(t+1)＝0，
解得t1＝6，t2＝﹣1，
即x2+x＝6或x2+x＝﹣1，
∵x2+x＝x2+x+－
＝(x+)2－≥－，
∴x2+x＝﹣1不符合题意，舍去，
∴x2+x＝6，
故选：A．
16．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：∵=，
又∵关于x的多项式的最大值为5，
∴=5，解得：m=±2，
∴m的值可能为2．
故选B．
17．不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值（ ）
A．总大于7 B．总不小于9
C．总不小于﹣9 D．为任意有理数
【详解】解：4x2+3y2+8x﹣12y+7
＝4x2＋8x＋4＋3y2 12y＋3
＝4（x2＋2x＋1）＋3（y2 4y＋1）
＝4（x＋1）2＋3（y2 4y＋4 4＋1）
＝4（x＋1）2＋3（y 2）2 9，
∵（x＋1）2≥0，（y 2）2≥0，
∴4x2+3y2+8x﹣12y+7≥ 9．
即不论x、y为什么实数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值总不小于 9．
故选：C．
18．若代数式，，则的值（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数
【详解】解：由于，，
则
所以一定是正数．
故选：．
19．已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（ ）
A．6 B．9 C．6或9 D．无法确定
【详解】解∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0
∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0
解得a＝1，b＝4
∵3＜c＜5
∵△ABC是等腰三角形
∴c＝4
故△ABC的周长为：1+4+4＝9
故选：B．
20．已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
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专题05 解一元二次方程（直接开平方法与配方法）
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 直接开平方法
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．
2．如果是方程的一个根，这个方程的其他根是（）
A． B． C． D．
3．如图是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（ ）
A． B． C．3或 D．2或
4．一元二次方程（x＋1）2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为（ ）
A．x－1＝ B．x＋1＝2 C．x＋1＝－ D．x＋1＝－2
5．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ）
A．9 B． C． D．
6．对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：，若，则x的值为（ ）
A．， B．
C．， D．，
考查题型二 配方法
7．用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )
A．(x+4) 2=11 B．(x-4) 2=21 C．(x-8) 2=11 D．(x-4) 2=11
8．在解方程时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（ ）
小贤正确，小淇不正确 B．小贤不正确，小淇正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
9．用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（ ）
A．x2+32x＝3 B．x2﹣4x＝5 C．x2+8x＝1 D．x2﹣16x＝4
10．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．可化为
B．可化为
C．可化为
D．可化为
11．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．已知方程可以配方成，则（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．4
考查题型三 配方法的应用
14．代数式x2﹣4x+5的值（ ）
A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定
15．已知实数x满足，则的值为（ ）
A．6 B． C．或6 D．1或
16．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值（ ）
A．总大于7 B．总不小于9
C．总不小于﹣9 D．为任意有理数
18．若代数式，，则的值（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数
19．已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（ ）
A．6 B．9 C．6或9 D．无法确定
20．已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
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