中小学教育资源及组卷应用平台
专题13 计算弧长与扇形面积
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用弧长公式进行计算
1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
2．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．扇形的半径为，扇形的面积，则该扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
6．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（ ）
A．30 B．60 C．105 D．210
7．一个钟表的时针长10厘米，在中午12时到下午3时，时针的针尖划过的弧长是（ ）厘米．
A． B． C． D．
8．如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 计算扇形的面积
9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）
A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2
11．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．π
13．如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若，且，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
14．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是
A． B．－2 C．－ D．2－
15．如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
考查题型三 与圆锥有关的计算
17．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
18．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．60π B．65π C．78π D．120π
19．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．1
20．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．10 B．20 C．10π D．20π
21．如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）．
A． B． C． D．
22．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
23．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
24．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
25．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
26．云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题13 计算弧长与扇形面积
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用弧长公式进行计算
1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
【详解】
解：连接、，
六边形为正六边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
的长为．
故选：D．
2．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【详解】
，D，E分别为AB，AC的中点，
，
扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，
，
解得，
，
，
故选：C．
3．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：该扇形的半径为：，
∴扇形的面积为：，
故选：B．
4．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【详解】
解：设扇形的半径为r，根据题意得：
，解得：，
∴扇形的弧长为，
∴这个圆锥的底面半径是．
故选：B
5．扇形的半径为，扇形的面积，则该扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：S＝即，
解得n＝90．
故选：C．
6．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（ ）
A．30 B．60 C．105 D．210
【详解】
解：由题意可求得圆的周长，
其中一个扇形的弧长，则另一个扇形的弧长，
设另一个扇形的圆心角度数为，
根据弧长公式：，有：
，解得，
故选：D．
7．一个钟表的时针长10厘米，在中午12时到下午3时，时针的针尖划过的弧长是（ ）厘米．
A． B． C． D．
【详解】
从中午12时到下午3时，时针转过90°，所以时针针尖划过的弧长为厘米，
故选：B．
8．如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：BC==，
所以顶点B所经过的路径长=．
故选：B．
考查题型二 计算扇形的面积
9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：如图，连接PA、PB、OP，
则S半圆O=，S△ABP=×2×1=1，
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）
=4（﹣1）=2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为，
故选A．
10．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）
A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2
【详解】
连接AD，
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD==，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，
故选C．
11．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，
∴S△OAC=S△OBD；
因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．
故选C．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．π
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故选D．
13．如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若，且，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【详解】
解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，
∵S1＋S2＝7，
∴×π×（）2＋×π×（）2＋×AC×BC ×π×（）2＝7，
∴AC×BC＝14，
AB＝＝＝6，
故选：A．
14．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是
A． B．－2 C．－ D．2－
【详解】
解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC= ，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2 ，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB= ，
S阴影=S半圆-2S弓形ABM= ．
故选D．
15．如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
连接OC交DE为F点，如下图所示：
由已知得：四边形DCEO为矩形．
∵∠CDE=36°，且FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．
．
故选：A．
16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=
=．
故选B．
考查题型三 与圆锥有关的计算
17．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【详解】
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长=，
所以这个圆锥的侧面积=×2π×5×13=65π（cm2）．
故选B．
18．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．60π B．65π C．78π D．120π
【详解】
解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：，
该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．
故选B．
19．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．1
【详解】
解：如下图：
连接BC，AO，
∵，
∴BC是直径，且BC=2，
又∵，
∴，
又∵， ，
∴ ，
∴的长度为：，
∴围成的底面圆周长为，
设圆锥的底面圆的半径为，
则：，
∴．
故选：
20．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．10 B．20 C．10π D．20π
【详解】
设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
解得r=10.
故圆锥的底面半径为10.
故选A.
21．如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）．
A． B． C． D．
【详解】
解：设圆锥的底面周长是l，则l=m，
则圆锥的底面半径是：m，
则圆锥的高是：m．
故选：C．
22．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
【详解】
设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π 5，
解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为：5cm．
故选A．
23．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
【详解】
解：由圆锥的高为4，底面直径为6，
可得母线长，
圆锥的底面周长为：，
设圆心角的度数为n，
则，
解得：，
故圆心角度数为：，
故选：C．
24．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【详解】
解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π，
设圆心角的度数是n度，
则=2π，
解得：n=120．
故选：C．
25．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
【详解】
解：∵底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，
∴圆锥的母线长=米，
∴圆锥的侧面积=，
圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高，
即，
故需要的毛毡：米，
故选：A．
26．云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵圆锥的底面直径为48cm,则半径为=24，又∵圆锥的高为10cm,∴圆锥的母线长为： ，圆锥的底面周长(扇形的弧长)为:2r=48,
∴该圆锥的侧面积=×48π×26=624π，
故选C．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
