(共12张PPT)
一元一次方程与实际问题
复习巩固
1、什么是一元二次方程？
1、只有一个未知数
2、未知数的最高次是2
3、等式两边是整式
2、请写出一元二次方程的一般形式
3、我们学习过哪些解一元二次方程的方法呢？
配方法、因式分解法、因式分解法
问题引入
1、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
解：设每轮传染中平均一个人传染个人
第 一 轮 传 播
1
第 二 轮 传 播
解：设每轮传染中平均一个人传染个人
第 一 轮 传 播
1
第 二 轮 传 播
1
即平均一个人传染了10个人。
平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了1+10+110+1100＝1221人
三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) + x·x( 1+x )
=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)
= 11+110+1100
=1221
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
2、 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数时57，则每个支干长出多少小分支
解：设每个支干长出个小分支
1
即每个支干长出7个小分支
两种题目的异同点
传染类别
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
树木生长
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数时57，则每个支干长出多少小分支
即平均一个人传染了10个人。
设每个支干长出个小分支
即每个支干长出7个小分支
讲授新课
两种题目的异同点
传染类别
树木生长类别
相同点
不同点
1、都有源头
2、有其传播或者生长规律（以相同的速度传播）
3、基本都经过两次传播
经过第一次传播或者生长后，要着重区别第二次时，是否还能起到生长或传播作用
巩固新课
1、某种病毒在生长过程中，在保证自身的稳定的前提下，每隔半个小时繁衍若干新的病毒。如果由最初的一个病毒经过1小时后变成121个病毒，则一个病毒每半小时繁衍多少个新的病毒？
即
2、 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数时91，则每个支干长出多少小分支
设每个支干长出个小分支
即每个支干长出9个小分支
3、有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？
设每个人发送短信
每个人发送短信
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1、掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、
解、检、答．
2、建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．(共13张PPT)
一元一次方程与实际问题
复习巩固
上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占
面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
问题引入
还有其他方法列出方程吗？
方法一
27
21
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面
积可以表示为
（ ）
（ ）
27 - 2x 21 - 2x
（ ）
（ ）
27 - 2x 21 - 2x
方法二
利用未知数表示边长，通过面
积之间的等量关系建立方程解决问题．
27
21
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面
积可以表示为
（ ）
（ ）
27 - 2x 21 - 2x
（ ）
（ ）
27 - 2x 21 - 2x
1、直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2、正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3、梯形的面积公式是什么？
4、菱形的面积公式是什么？
5、平行四边形的面积公式是什么？
6、圆的面积公式是什么？
请记住这些图形的面积公式喔，涉及到一元二次方程的面积、体积类问题都可能会用到
巩固新课
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,
即
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
∴此方程无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
A
B
C
D
解:设小路宽为x米，
则
化简得，
答:小路的宽为3米.
3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
解：(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得 ≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
4、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
解:设道路宽为x米，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
则
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1.了解几种特殊图形的面积公式.
2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它
解决实际问题.(共12张PPT)
一元一次方程与实际问题
两种题目的异同点
传染类别
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
树木生长
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数时57，则每个支干长出多少小分支
即平均一个人传染了10个人。
设每个支干长出个小分支
即每个支干长出7个小分支
复习巩固
两种题目的异同点
传染类别
树木生长类别
相同点
不同点
1、都有源头
2、有其传播或者生长规律（以相同的速度传播）
3、基本都经过两次传播
经过第一次传播或者生长后，要着重区别第二次时，是否还能起到生长或传播作用
问题引入
1、两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得:
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少
比较:两种药品成本的年平均下降率
22.5%
(相同)
归纳总结
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
巩固新课
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
3、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
4、某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)
5、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。
2000
1999
1998
2001
60
4
2000
解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
6、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(4)要想这20个家庭的年平均
收入在2年后达到2.5万元,
则每年的平均增长率是多少
年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭户数/户
0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
25
20
15
10
5
年收入/万元
所占户数比/%
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
中位数
解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1＋x)2＝2.5．
(1＋x)2= ．∴1＋x=±1.25．
∴ x1 = 0.25=25%,x2 =－2.25(不合题意,舍去)
答：每年的年平均增长率为25%．
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1、能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；
2、体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将
实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用
意识．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
