(共12张PPT)
解一元二次方程（一）
配方法
复习巩固
1、什么是一元二次方程？
1、只有一个未知数
2、未知数的最高次是2
3、等式两边是整式
2、请写出一元二次方程的一般形式
3、请说出一元二次方程根的定义
若x=x0是一元二次方程的一个根，则必有(根的定义)
1、请求出下列一元二次方程的解
2、若x＝2是方程 的一个根,那么常数c的值是多少？
问题引入
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
10×6x2=1500
由此可得
x2=25
根据平方根的意义，得：
x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
怎样解这个
方程？
解下列一元二次方程
用直接开平方法对方程进行降次
一般地，对于方程 X2=P,
当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个不相等的实数根，即:
(2) 当P=0时，此方程有两个相等的实数根，
即:
（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0,所以此方程无实数根，即:此方程无实数根
归纳总结
根据上面解方程的过程，你认为应怎样解方程
假如方程是：
我们用直接平方法，左右开平方进行降次，得到：
因此，对于
我们可以将看成一个整体，再利用直接平方法，左右开平方进行降次，得到：
解下列一元二次方程
用直接开平方法对方程进行降次
一般地，对于方程 (x+n)2=P,
当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个不相等的实数根，即:
(2) 当P=0时，此方程有两个相等的实数根，
即:
（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0,所以此方程无实数根，即:此方程无实数根
归纳总结
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1.理解一元二次方程“降次”──将一元二次方程转化
一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2.会运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
第一步：把原方程化成
第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。
第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
用开平方法解一元二次方程有这么三步：
那么怎么用开平方法解一元二次方程？(共13张PPT)
解一元二次方程（二）
配方法
复习巩固
第一步：把原方程化成
第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。
第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
用开平方法解一元二次方程有这么三步：
那么怎么用开平方法解一元二次方程？
解下列一元二次方程
用直接开平方法对方程进行降次
问题引入
怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0
转化
配方
移项
完全平方式
降次
解一元一次方程
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程;
（5）求解：解一元一次方程;
（6）定解：写出原方程的解.
归纳总结
解下列一元二次方程
用配方法解下列方程
讲授新课
用配方法解下列一元二次方程
观察下列方程，请问它们有什么不一样呢？
这说明什么？
归纳总结
一般地，对于方程 (x+n)2=P,
当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个不相等的实数根，即:
(2) 当P=0时，此方程有两个相等的实数根，
即:
（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0,所以此方程无实数根，即:此方程无实数根
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进
一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识
和能力.
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1、x2+12x+ =(x+6)2
2、x2-6x+ =(x-3)2
3、x2-4x+ =(x - )2
4、x2+8x+ =(x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
62
32
22
2
42
4
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法.
