(共14张PPT)
一元二次方程
问题引入
问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．
在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的
部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖
方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的
正方形？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．
在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的
部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖
方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的
正方形？
50
100
整理得
解：设铁皮各角应切去正方形的边长为 x cm
问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队
之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程
计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该
邀请多少个队参赛？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队
之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程
计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该
邀请多少个队参赛？
整理得
56
解：设比赛组织者应该邀请个队参赛
56
新课讲授
一元二次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的最高次是2
3等式两边是整式
你能一元二次方程的定义自己写出一个一元二次方程吗？试一试
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ：
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例题讲解
例 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
去括号得
移项，得
0
合并同类相，得
0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10
你能总结一下将一个一元二次方程化成一般形式的过程吗？
巩固新课
1、下列方程哪些是一元二次方程 并说明理由？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
(6)x2＋2x－3＝（x+1）（x-1）
√
×
×
√
×
×
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
⑴
⑵
（3）2x(x-1)=3(x-5)-4
3、根据实际问题列出等式方程
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长
（2）一个矩形有的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长
4、能力提升
关于的方程是一元二次方程，求k的值
考察一元二次方程的定义
解：由题意可知：
解得：
已知 关于的方程
5、巩固提升
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1.认识一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知
数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都
是根据一般形式确定的.
3.能够根据简单的实际问题列出一元二次方程(共11张PPT)
一元二次方程（2）
复习巩固
1、什么是一元二次方程？
1、只有一个未知数
2、未知数的最高次是2
3、等式两边是整式
2、请写出一元二次方程的一般形式
3、请说出一元二次方程的二次项，一次项，常数项
⑴
什么样的方程是一元二次方程？
4、下列方程哪些是一元二次方程 是一元二次方程的话，请说出二次项，一次项的系数
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
(6)x2＋2x－3＝（x+1）（x-1）
√
×
×
√
×
×
问题引入
1、请求出下列方程的解
2、什么是方程的解呢？
方程的解
3、推理：什么是一元二次方程的解呢？
一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
新课讲授
一元二次方程的根： 能够使一元二次方程左右两边相等得未知数 的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
请求出下列一元二次方程的解
巩固新课
1、下列哪些数是方程 的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
2、若x＝2是方程 的一个根
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
方程的根是能够使方程左右两边相等的未知数的值
已知方程的根x=2，求其中未知数a的值。我们可以用什么方法呢？
若x=x0是一元二次方程的一个根，则必有(根的定义)
3、若x＝2是方程 的一个根,那么常数c的值是多少？
4、若x＝0是方程 的一个根,求a的值
巩固提升
1、若关于x的方程 的一个解为x=1,那么的值是多少？
2、若x＝1是关于x的一元二次方程 的一个根,求的值
3、已知a是关于x的方程 的一个根,求下列各代数式的值
（1） (2)
4、已知m是方程的一个实数根，求代数式
两种题型对比：利用根的定义，用代入法求解
若x＝2是方程 的一个根,那么常数c的值是多少？
已知a是关于x的方程 的一个根,求下列各代数式的值。（1） (2)
相同点：都是根据根的定义，采用用代入法
不同点：第一种是直接告诉方程的解，求其中未知数的值，第二种说某个未知数是方程的解，代入方程后，还需要再根据得到的等式变形，再求出题目中代数式的值
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知
数的最高次数是2，方程两边是整式
2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都
是根据一般形式确定的.
3.一元二次方程的根的定义
4.若x=x0是一元二次方程的一个根，则必有(根的定义)
