2.1 认识无理数（第1课时）学案（无答案）

2.1 认识无理数 第1课时
【学习目标】
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由（重点）
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1.⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 。
2.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？ 。
3 .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？ 。
3、阅读教材：第1节 认识无理数（P21）
二、教材精读
准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.
在下面画出图形，尽可能的多画几种做法。
（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？____________
（2）满足2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？
说明你的理由？__________________________________________
可能是分数吗？说说你的理由？____________________________
做一做
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b,b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
模块二 合作探究
问题1：a究竟是多少？
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 2想一想:
(1)边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
问题:2：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
总结归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成有 .反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 。
为无理数.
如π=3.14159265…， 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
实践练习：
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，，－π，－，18， -, -234.10101010…（相邻两个1之间有一个0）
-5.2323332…,， 1234567891011…(由相的正整数组成).
有理数：
无理数：
模块三 盘点收获
通过本节课的学习有何收获？有何疑惑？1.________________________________________________
2.__________________________________________
模块四 达标检测
下列各数： 1，0.303003 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，
无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3. 判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数； （ ）
（2）所有无理数都是无限小数； （ ）
（3）有理数都是有限小数； （ ）
（4）不是有限小数的不是有理数． （ ）
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
5.上图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.