2.3 立方根 学案（无答案）

2.3 立方根
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。
【学习过程】
一、学习准备
（1）回忆算术平方根与平方根的概念及它们的表示方法；
（2）正数的平方根有几个，它们之间的关系是什么？负数有没有平方根，0的平方根呢？
（3）平方和开平方运算有何关系？算术平方根与平方根有何区别与联系？
二、教材精读
1、请同学们看课本30页第一段，你能解决课本中所提出的问题吗？
2、①请大家再一次回忆平方根的概念________________________________;
②根据平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？并举例说明：
_____________________________________________________________________
3、做一做：
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也等于8？
________________________________________;
(2) －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是？
_________________________________________.
4、议一议：
正数有几个立方根？___________________________;
0有几个立方根？______________________________;
负数呢？ ______________________________.
5、知识梳理：
每一个数a只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a.例如 x3=7
时，x是7的立方根，即x=,你能再举出几个例子吗？
___________________________________________________________.
（2）正数的立方根是______;0立方根是_____;负数的立方根是_______.
6、开立方的概念：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数.
问：立方与开立方之间有何联系？
例1 求下列各数的立方根
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即
（2）因为 ，所以8/125的立方根是 ，即 .
（3）因为 ，所以0.216的立方根是 ，即 .
（4）-5的立方根是 .
7、练一练，求下列各数的立方根：
（1）－64 （2） （3） （4）8/125
想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
与有何关系？
例2 求下列各式的值:
8、练一练：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
三、精讲点拨：平方根与立方根的区别
平方根 立方根
定 义
表示方法
性 质
四、盘点收获：
立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根；
2. 平方根与立方根的区别
五、检测评估：
1.求下列各数的立方根
2. 求下列各式的值：
3.填写下表：
a 1 8 27 64
5 6 7 8 9 10
4.（1）对于正数k，随着k值的增大，它的算术平方根怎样变化？
（2）对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k值的增大，它的立方根又怎样变化呢？
5.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
6.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？
7.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？