1.1 探索勾股定理（1）
【学习目标】
会用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系；
学会运用勾股定理进行简单的计算和实际运用（重难点）。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。
2、三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。
3、阅读教材：第1节 探索勾股定理（P1—P3）
二、教材精读
4、观察：正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
发现：等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
5、（1）观察右面两幅图：
（2）填表：
A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）
左图
右图
思考并回答：你是如何计算正方形C的面积的？
你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？
(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？
（5）分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，那么有a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦)
实践练习：
(1)下列说法正确的是（ ）
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2；
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2.
（2）一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
三、教材拓展
6、例1 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长。
实践练习：
（1）求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积 ．
（2）如图，求等腰三角形ABC的面积．
模块二 合作探究
6、利用列方程求线段的长
(
A
D
E
B
C
)例2 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
实践练习：
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
模块三 盘点收获
本课知识：
1、勾股定理： 2、在应用勾股定理时应注意：
模块四 达标检测
1、 求下列图中未知数x、y的值：
2、在Rt△ABC，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。
（1）已知a=5,c=13, 求b； （2）已知a∶b=3∶4,c=10, 求a。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给两种以上的方案．
5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．1.1 探索勾股定理 （2）
【学习目标】
学会用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性。
学会用勾股定理解决实际问题（重难点）
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．即：
2、勾股定理有以下应用：
（1）已知直角三角形的两边，求 ；
（2）已知直角三角形的一边，及两外两边的数量关系，求 。
3、应用勾股定理时该注意些什么 。
二、教材精读
（一）勾股定理的证明
4、做一做
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。在数格子的方法中，为了计算大正方形的面积，我们对这个大正方形适当割补，如图（1）和（2）：
将所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系式表示出来
图（1）和图（2）中正方形ABCD的面积分别是多少？有哪些表示方式？
你能分别利用图（1）和图（2）验证勾股定理吗？
实践练习：
1876年，美国总统伽菲尔德（James Abram Garfield）利用右图验证了勾股定理．你能利用这个图形验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.
（二）勾股定理的简单应用
5、例1：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后汽车与他相距500m，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
实践练习：
如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
教材拓展
6、例1一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
模块二 合作探究
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
再画几个三角形试一试，你有什么发现？
总结归纳：如果三角形的三边长分别是a,b,c,且a＞b＞c
在钝角三角形中，a2+b2 c2.
在直角三角形中，a2+b2 c2.
在锐角三角形中，a2+b2 c2.
模块三 盘点收获
1、勾股定理的验证方法：利用图形面积相等（用不同方法表示同一图形面积）。
2、将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理解决．
模块四 达标检测
1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 。
2.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？
3.某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗？
4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
