2.2 平方根（1）
【学习目标】
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（重难点）
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1.（1）10×10×10×10×10= ，
（2） ，
（3）ｎ个相同因数的 可以写成乘方的形式。
2.阅读教材：第3节 平方根（一）（P26）
二、教材精读
3..我校要四月份举行艺术作品比赛，某同学很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请自己思考，用同样的方法填表：
正方形的面积 1 9 16 36 0.25
边长
4、下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，y2= ，z2= ，w2= ，
请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？
你能表示它们吗？________________________________________
面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
模块二 合作探究
1.一般地，如果一个正数的平方等于，即 ，那么这个正数就叫做的 ，记为 ，读作 ，叫做 。
2.正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？_____________________________________
也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =. ≥0即为非负数。
规定0的算术平方根是 ，即 。
例1：求下列各数的算术平方根：
900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30,即;
(2)因为 ， 所以1的算术平方根是 ,即 ;
(3)因为 ， 所以的算术平方根是 ,即 ;
(4)14的算术平方根是 ;
实践练习：(1)若一个数的算术平方根是，则这个数是 .
(2)（-1.44）2的算术平方根为 .
(3) 的算术平方根为 .
(4)若=3，则a= .
(5)自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
3.算术平方根的性质：
，即算术平方根具有双重非负性。
例2 若|m-1|+=0,求m+n的值
实践练习：1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
2、= 。（其中，a= )
模块三 盘点收获
通过本节课的学习有何收获？有何疑惑？
模块四 达标检测
1、求下列各数的算术平方根,并用符号表示出来：
(1)36； (2) ； (3)； (4) 0.18 (5)10-4
(6)(7.4)2； (7)(－3.9)2； (8)2.25； (9)2.
2、求出下列各式的值：
2、判断题
（1）5是25的算术平方根； （ ） （2）-6是 36 的算术平方根； （ ）
（3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根； （ ）
（5）-5是-25的算术平方根。 （ ）
3、在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5，求AB的长 。
4、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为8米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高为 米．
5、.小明房间的面积为10.8m ，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？
7、据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝______，＝______，＝______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______， ＝_______， ＝______.2.2平方根(2)
【学习目标】
1、了解平方根、开平方的概念。
２、明确算术平方根与平方根的区别和联系，知道平方与开平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.（重难点）
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
１、什么叫算术平方根
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是__________.
展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则边长为________米.
２、我们已学过哪些运算 这些运算中互为逆运算的有哪些？
３、乘方有没有逆运算
4、阅读教材：第4节 平方根（二）（P27-P29）
二、教材精读
上节课我们知道了900，1， 14的算术平方根分别是 、 、 、
则平方等于900 ，1，14的数还有吗？
模块二 合作探究
1.探究： 32 =( ) ↘
( )2 = 9
(-3)2 =( ) ↗
()2 =( ) → ( )2 =
()2 =( ) ↗
02 =（ ）→( )2 = 0
( )2 = -4
“平方根”的概念及表示：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。而把 (填“正” 或“负”)的平方根叫算术平方根.
（注意：平方根表示为 ，而算术平方根表示为）
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根。
2.（1)一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
总结：（1）、一个正数 有平方根，它们互为 .
（2）、0的平方根是 ，算术平方根也是 .
（3）、 没有平方根，当然也就没有算术平方根。
3.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）.如：求64的平方根，就是把64开平方，
例 求下列各数的平方根：
(1)64 (2) (3)0.0004; (4)(-0.25)2 (5)11
解：（1）因为，所以64的平方根是±8，即；
（2）因为 ，所以的平方根是 ，即 ；
（3）因为 ，所以0.0004的平方根是 ，即 ；
（4）因为 ，所以(-0.25)2的平方根是 ，即 ；
（5）11的平方根是
实践练习：１.求下列各数的平方根。
（1）1.44 （2）0 （3）8 （4）
（5）441 （6）196 （7）10-4 (8)
4. 思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
对于正数，= .
5.（1）根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
思考：当a＞0时，＝ .
（2）化简：
思考：当a＜0时， = .
实践练习：
模块三 盘点收获
１．平方根的概念 ２.平方根的个数：
３．重要公式：（1） 。（a≥0）
（2）
4、注意弄清，，-的意义，不能用来表示a的平方根
模块四 达标检测
1.算术平方根与平方根的区别
算术平方根 平方根
定 义
表示方法
性 质
2.（1）一个整数的平方等于361，求这个正数 ；
（2）一个负数的平方等于121，求这个负数 ；
（3）一个数的平方等于196，求这个数 .
3. ，
81的算术平方根的平方根是 。
； 。
4.下列说法正确的是 。
①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；
④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．⑥的平方根是
⑦非负数的平方根是互为相反数；⑧一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
5.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=___
6. .
7. 当a=5，b=12时，求的值为 。
8. 当c=25，b=24时，求的值为 。
求下列各式中的想x的值。
(3)2x2_32=0 (4)(x-1)2_16=0
