4.1 函数 学案（无答案）

第四章 一次函数
4.1函数
【学习目标】
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3、了解函数的三种表示方法。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。
2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。
3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。
4、阅读教材：第1节《函数》
二、教材精读
5、理解函数的概念
问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.
解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。
⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2：罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ...
物体总数y ...
思考：层数n和物体总数y之间是什么关系
问题3：一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量系:T=t+273,T≥0.
问题(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少
（2）给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗
归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。
实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。
⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中
⑵三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。
⑶中的x与y
⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。
注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：
（1）有 个变量；
（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；
（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
6、函数的表示方法
通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。
⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。
⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。
⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。
思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？
7、函数自变量的取值范围：
三、教材拓展
8、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？
⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。
⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。
⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
模块二 合作探究
9、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.
（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；
（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
解：
模块三 盘点收获
本课知识：
函数的定义：
2、表示函数的方法一般有： 、 、 。
3、函数自变量的取值范围：
模块四 达标检测
1、下列变量之间的关系：其中成函数关系的有（ ）．
（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；
（3）x-y=3中的x与y； （4）中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、分别指出下列关系式中的变量与常量：
（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；
（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．