3.1.1 一元一次方程学案
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3.1.1 一元一次方程 导学案
课题 3.1.1 一元一次方程 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步.
核心素养分析 通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
学习目标 1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程.2.会判断一个数是否为方程的解. 3.能根据问题设未知数，并列出方程.
重点 寻找相等关系、列出方程.
难点 用估算的方法寻求方程的解.
教学过程
课前预学 引入思考同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. (2)如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？直接设未知数两车所用的时间关系为：间接设未知数等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
新知讲解 提炼概念比较：列算式和列方程列算式: 的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据 列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步！典例精讲 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 观察下面的式子,它们的共同点是什么？（1）4x = 24（2）1 700 + 150x = 2 450（3）0.52x - 0.48x = 80问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立. 当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的 . 1700＋150x＝2450当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解. 使方程 的值叫方程的解.
课堂练习 巩固训练1. 下列各式中不是方程的是( )A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4C．x＝8 D．3π＋5≠72.下列方程中一元一次方程的个数为（ ） (1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)； (3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5； (5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法中正确的是( ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解4. 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．5. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？答案引入思考问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) (2)如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？直接设未知数两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（慢车用时）- （快车用时）=1间接设未知数等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 70 y =60（y+1）等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 70（z-1）=60z思考：下列式子有什么共同点？含有未知数的等式叫做方程．用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 提炼概念 典例精讲 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x.列方程 4x = 24.（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程 1 700 + 150x = 2 450.(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.观察下面的式子,它们的共同点是什么？（1）4x = 24（2）1 700 + 150x = 2 450（3）0.52x - 0.48x = 80问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立. 当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的解. 1700＋150x＝2450当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解. 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 巩固训练1.D2.B3.C4.解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.5.（1）解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.
课堂小结
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3.1.1 一元一次方程 导学案
课题 3.1.1 一元一次方程 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步.
核心素养分析 通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
学习目标 1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程.2.会判断一个数是否为方程的解. 3.能根据问题设未知数，并列出方程.
重点 寻找相等关系、列出方程.
难点 用估算的方法寻求方程的解.
教学过程
课前预学 引入思考同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. (2)如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？直接设未知数两车所用的时间关系为：间接设未知数等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
新知讲解 提炼概念比较：列算式和列方程列算式: 的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据 列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步！典例精讲 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 观察下面的式子,它们的共同点是什么？（1）4x = 24（2）1 700 + 150x = 2 450（3）0.52x - 0.48x = 80问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立. 当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的 . 1700＋150x＝2450当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解. 使方程 的值叫方程的解.
课堂练习 巩固训练1. 下列各式中不是方程的是( )A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4C．x＝8 D．3π＋5≠72.下列方程中一元一次方程的个数为（ ） (1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)； (3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5； (5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法中正确的是( ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解4. 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．5. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？答案引入思考问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) (2)如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？直接设未知数两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（慢车用时）- （快车用时）=1间接设未知数等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 70 y =60（y+1）等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 70（z-1）=60z思考：下列式子有什么共同点？含有未知数的等式叫做方程．用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 提炼概念 典例精讲 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x.列方程 4x = 24.（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程 1 700 + 150x = 2 450.(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.观察下面的式子,它们的共同点是什么？（1）4x = 24（2）1 700 + 150x = 2 450（3）0.52x - 0.48x = 80问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立. 当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的解. 1700＋150x＝2450当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解. 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 巩固训练1.D2.B3.C4.解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.5.（1）解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.
课堂小结
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