3.1.1 一元一次方程 课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.1.1 一元一次方程 课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1014.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-18 13:45:09 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概
念，且能识别一元一次方程.
2.会判断一个数是否为方程的解.
3.能根据问题设未知数，并列出方程.
教学重点: 理解方程、一元一次方程、方程的解及判断一个数是否为方程
的解.
教学难点： 根据问题设未知数，并列出方程.
新知导入
情境引入
同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.
新知讲解
合作学习
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
A
B
客车
卡车
(2)如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以
①
两车所用的时间关系为：
快车比慢车早到1h
即：（慢车用时）- （快车用时）=1
直接设未知数
70 y =60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
间接设未知数
70 y =60（y+1）
70（z-1）=60z
思考：下列式子有什么共同点？
含有未知数的等式叫做方程．
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
提炼概念
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
设未知数列方程
列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
典例精讲
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x.
列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h
解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 1 700 + 150x = 2 450.
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
观察下面的式子,它们的共同点是什么？
（1）4x = 24
（2）1 700 + 150x = 2 450
（3）0.52x - 0.48x = 80
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数是1次
3.等号的两边都是整式
一元一次方程
一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程
是否成立.
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
4x＝24
当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
1700＋150x＝2450
未知数x的值应该是6.
未知数x的值应该是5.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
归纳概念
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程，叫做解方程.
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
课堂练习
1. 下列各式中不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠7
D
2.下列方程中一元一次方程的个数为（ ）
(1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
(3) 5x2－x－2＝0； (4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
3.下列说法中正确的是( )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
4. 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a|－2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，
且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.
5. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用
9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.
课堂总结
方程
方程
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程
方程的解
使方程中等号两边相等的未知 数的值
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.1.1 一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概
念，且能识别一元一次方程.
2.会判断一个数是否为方程的解.
3.能根据问题设未知数，并列出方程.
教学重点: 理解方程、一元一次方程、方程的解及判断一个数是否为方程
的解.
教学难点： 根据问题设未知数，并列出方程.
新知导入
情境引入
同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.
新知讲解
合作学习
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
A
B
客车
卡车
(2)如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以
①
两车所用的时间关系为：
快车比慢车早到1h
即：（慢车用时）- （快车用时）=1
直接设未知数
70 y =60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
间接设未知数
70 y =60（y+1）
70（z-1）=60z
思考：下列式子有什么共同点？
含有未知数的等式叫做方程．
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
提炼概念
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
设未知数列方程
列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
典例精讲
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x.
列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h
解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 1 700 + 150x = 2 450.
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
观察下面的式子,它们的共同点是什么？
（1）4x = 24
（2）1 700 + 150x = 2 450
（3）0.52x - 0.48x = 80
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数是1次
3.等号的两边都是整式
一元一次方程
一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程
是否成立.
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
4x＝24
当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
1700＋150x＝2450
未知数x的值应该是6.
未知数x的值应该是5.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
归纳概念
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程，叫做解方程.
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
课堂练习
1. 下列各式中不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠7
D
2.下列方程中一元一次方程的个数为（ ）
(1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
(3) 5x2－x－2＝0； (4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
3.下列说法中正确的是( )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
4. 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a|－2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，
且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.
5. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用
9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.
课堂总结
方程
方程
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程
方程的解
使方程中等号两边相等的未知 数的值
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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