19.1.2平行四边形的判定(3)

(共25张PPT)
三角形的中位线
1.边
两组对边分别平行
的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法:
C
A
B
D
AB//CD
AD//BC
1.边
两组对边分别平行
的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等
平行四边形的判定方法:
C
A
B
D
AB//CD
AD//BC
AB//CD
AB=CD
或
AD//BC
AD=BC
1.边
两组对边分别平行
的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等
平行四边形的判定方法:
C
A
B
D
AB//CD
AD//BC
AB//CD
AB=CD
或
AD//BC
AD=BC
两组对边相等
AB=CD
并且
AD=BC
2.角　
两组对角分别相等
平行四边形的判定方法:
B
A
D
C
∠A= ∠C
并且
∠B= ∠D
的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法:
3.对角线　
对角线互相平分
的四边形是平行四边形．
B
A
D
C
AC=BD
F
E
连结三角形两边中点的线段叫
三角形的中位线。
思考：
1、一个三角形有几条中位线？
2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？
A
B
C
D
例如：DE是△ABC的中位线
3条
四个
如图，点D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、AC中点
4
1
3
2
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
中位线是两个中点的连线，
而中线是一个顶点和对边中点的连线。
1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，
B
C
D
E
A
⑴△ADE是什么三角形？
⑶DE与BC有什么样关系？
等边三角形
∴DE　　　BC
一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？
⑵DE是△ABC的什么线？
中位线
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形
还有另外的证法吗？
∴DF∥BC，DF＝BC
又∵
即DE∥BC
例4 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。
1
2
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
A
B
C
E
D
F
证明：如图，延长DE至F,
使EF=DE，
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF= BC
C
E
D
F
B
A
证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
C
A
B
D
E
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.
2
1
（数量关系）
（位置关系）
归纳：
主要
用途：
(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或
2．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=
60°
4
D
E
A
B
C
D
8cm
６cm
巩固新知：
１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的_______
平行于
等于
一半
3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝
4.如图, MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN= ,若MN=12,则BC= .
A
M
B
C
N
61°
24
5. 如图, △ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10㎝时,则DE= .
5㎝
A
D
B
C
E
6.如图,已知△ABC中,AB =3㎝,BC=3.4cm ，AC=4㎝ 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.
A
B
C
D
E
F
5.2
7、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。
12
⑹
⑺
E
F
B
A
C
D
7.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
8.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
M
N
9. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？根据是什么？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连结AC
∵ AE=EB、CF=FB,
(三角形中位线定理)
∴EF∥AC，EF= AC
∴四边形EFGH是平行四边形
同理： HG∥AC，HG= AC
∴EF ∥HG，且EF=HG
10、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
★任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
∟
∟
∟
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
作业