第5章 对函数的再探索章节测评试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 第5章 对函数的再探索章节测评试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 08:42:44 | ||
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文档简介
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九年级数学下册第5章对函数的再探索章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www-2-1-cnjy-com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．24 B．12 C．6 D．3
3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）【出处：21教育名师】
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
4、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
5、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）
6、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A．常数
B．随的增大而增大
C．若，在该图象上，则
D．若在该图象上，则也在该图象上
7、抛物线的顶点坐标为（ ）．
A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）
8、若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）21教育名师原创作品
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
9、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10、已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（ ）
A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：
①ab＜0；
②c＞0；
③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；
④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．
其中正确的结论是_____（填写序号）．
2、在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
3、如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2022的坐标是 _____．
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4、如图，在平面直角坐标系中，矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点D的反比例函数的表达式是 _____．
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5、将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C【版权所有：21教育】
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(1)求证：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．
2、如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点．轴于，且．
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(1)求这两个函数的解析式；
(2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标．
3、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不 ( http: / / www.21cnjy.com )等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．
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(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？
(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？
4、随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多．为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM＝64﹣，对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm．
(1)y与x的函数关系式是 ；
(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；
x（单位：cm） 73 73.5 74 74.5 75 76 78.5 79 80.5 81.5 83
y 17.4 17.7 18.1 18.4 19.3 20.7 21.8 22.3 23.0
②描点；③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
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(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
5、如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
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(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？21*cnjy*com
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先求Δ=b2-4ac，判断正负即可求解．
【详解】
∵Δ=b2-4ac=42-4×（-1）×（-7）=-12＜0，
∴抛物线y=-x2+4x-7与x轴交点的个数是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系．
2、B
【解析】
【分析】
由可得点坐标与对称轴所在直线解析式，从而求出点坐标，再通过求出长度，通过三角形面积底高求解．
【详解】
解：抛物线对称轴为直线，
点为，
点坐标为，
．
，
，
．
．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
3、A
【解析】
【分析】
由k＝﹣1＜0，判断函数图象的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．结合x1＜0＜x2，可得A在第二象限，B在第四象限，从而可得答案.
【详解】
解：∵反比例函数中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用反比例函数的图象判断自变量与函数值的变化”是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．
【详解】
∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，
∴a-2＞0，
解得a＞2，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
先把二次函数的一般式化为顶点式，再由顶点式即可得出答案．
【详解】
解：，
抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是要会把二次函数的一般式变形为顶点式．
6、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．
【详解】
解：A. 反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；
B. 在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；
C. 若，在该图象上，则，不符合题意；
D. 因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．21*cnjy*com
7、A
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．
【详解】
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点坐标为为
故选A．
【点睛】
本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
将各点的横坐标代入函数解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式中，就可计算出对应的函数值．即将x＝﹣2，x＝2，x＝3分别代入反比例函数解析式求出y1，y2，y3，再比较大小即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：x＝﹣2代入得
x＝2代入得，
x＝3代入得，
<<1，
即y2< y3< y1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考察了求反比例函数的函数值和比较大小，能将自变量代入函数解析式正确求出函数值是做出本题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
9、B
【解析】
【分析】
根据题意可作分类讨轮①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式；②当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式．最后由函数关系式即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，动点P，Q同时从点A处出发，速度都是2cm/s，
∴动点P到达B时，动点Q到达D．
分类讨论①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，
根据题意可知为等腰直角三角形，．
∴．
∵动点P未到达B，动点Q未到达D，
∴，
即此时；
②当动点P经过B，动点Q经过D时，
根据题意可知为等腰直角三角形，．
∴．
∵动点P经过B，动点Q经过D．
∴，
即此时．
由此可知y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，
故选B．
【点睛】
本题考查正方形的性质，二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，－2），根据抛物线的性质可直接做出判断．
【详解】
因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），
所以该抛物线有最大值-2；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．21世纪教育网版权所有
二、填空题
1、①③##③①
【解析】
【分析】
①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；
②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；
③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；
③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．
【详解】
解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；
②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0
∴抛物线与x轴有两个交点，
当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，
∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；
④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，
若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，
∴y1＞y2．故④错误；
故答案为①③．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．21cnjy.com
2、1≤x≤2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围， ( http: / / www.21cnjy.com )一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、
【解析】
【分析】
由题意可知△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，设点坐标，代入中计算求解，然后求出 OB1，OB2，OB3，的值，探究一般性规律，利用规律解决问题即可得出结论．
【详解】
解：由题意可知△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形
∵A1（1，1）
∴OB1＝2
设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1
解得m1或（舍去）
∴OB2＝2
设A3（a，2a），则有a（2a）＝1
解得a或（舍去）
∴OB3＝2
同理可得OB4＝2
∴OBn＝2
∴Bn（0，2）
∴B2022（0，2）
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标的规律探究，反比例函数与几何综合．解题的关键与难点在于求解的坐标，推导一般性规律．21教育网
4、
【解析】
【分析】
过点作轴于点，设与轴的交点为点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得出点的坐标，然后利用待定系数法即可得．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
四边形是矩形，
，
轴平分边，且，
，
，
，
在中，，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
，轴，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
，
设过点的反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
则过点的反比例函数的表达式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
根据二次函数图象平移的规律解答即可．
【详解】
解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线相应的函数表达式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）过A 、B分别作y轴、x轴的平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；www.21-cn-jy.com
（2）转化△AOB、△COD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．
(1)
如图1所示，过A 、B分别作 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，
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设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，
则点D（，）、C（，）、B（，）、A（，），
∴，，，
，
∴，，
∴∠ABM＝∠DCN，
∴AB∥CD．
(2)
如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F
( http: / / www.21cnjy.com / )
则由反比例函数k的几何意义知，，
∵，，
∴＝（yB+yA） （xB﹣xA）＝2，
同理：S△COD＝（yD+yC） （xC﹣xD），
∵S四边形ABCD＝3，
∴，
∵，，
∵，k1＝2，
解得k2＝，
故所求的解析式为：．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．21·世纪*教育网
2、 (1)，
(2)，
【解析】
【分析】
（1）根据求得的值，根据函数图象在第二、四象限，可得，即可求得这两个函数的解析式；
（2）联立两函数解析式成方程组，解一元二次方程求得点的坐标即可．
(1)
∵轴于，且，
∴，解得：．
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
(2)
联立两函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点的坐标为，点的坐标为．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据反比例函数的几何意义结合反比例函数图象所在象限，求出值；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点、的坐标；
3、 (1)
(2)小球不能飞越隔离网AB，理由见解析
(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米
【解析】
【分析】
（1）设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把原点的坐标代入即可；
（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比较即可；
（3）设小球运行时与坡面 OA 之间的高度是w米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可．
(1)
设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，
把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，
解得：a= ，
∴解析式为y= （x-30）2+10；
(2)
小球不能飞越隔离网AB，理由如下：
将x=40代入解析式为：y=-×（40-30）2+10= ，
∵坡度为i=1：5，OE=40，
∴AE=8，AB=4，
∴BE=12，＜12，
∴小球不能飞越隔离网AB．
(3)
设OA的解析式为y=kx，
把（30，6）代入得：6=30k，解得k= ，
∴OA的解析式为y=x，
设小球运行时与坡面 OA 之间的高度是w米，
w= （x-30）2+10-x=-x2+ x=-（x-21）2+4.9，
∵a＜0，
∴当x=21时，w最大是4.9，
答：小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米．
【点睛】
本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
4、 (1)y=+64；
(2)18.7，21.0；
(3)①y随x的增大而增大；②自变量x大于0
【解析】
【分析】
（1）直接利用等量关系RFM＝64﹣可求得函数关系式；
（2）①根据（1）中的函数关系式分别求得对应的y值即可；
（3）可根据图象写出性质，可从函数的增减性、自变量或函数值的取值范围等解答即可．
(1)
解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝64﹣＝+64，
故答案为：y=+64；
(2)
解：①当x=75时， y=+64≈18.7，
当x=79时，y=+64≈21.0，
故答案为：18.7，21.0；
(3)
解：根据图象可知，①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
故答案为：①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
【点睛】
本题考查求函数关系式、函数的图象，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
5、 (1)y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米
(2)至少是2.25米
(3)至少是8米
【解析】
【分析】
(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；
(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；
(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．
(1)
解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-x2+bx+c中，
得：，
解得：，
∴y=-x2+x+4=-(x-8)2+8，
∵，
∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，
∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；
(2)
解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，
将x=2代入y=-x2+x+4中，
解得：y=5.75，
8-5.75=2.25(米)，
∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；
(3)
解：5.75+1.25=7(米)，
由题意得：y≤7，
当-x2+x+4=7时，
解得：x1=4，x2=12，
∴12-4=8，
∴恒温管的长度至少是8米．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模 ( http: / / www.21cnjy.com )型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．21·cn·jy·com
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九年级数学下册第5章对函数的再探索章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www-2-1-cnjy-com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．24 B．12 C．6 D．3
3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）【出处：21教育名师】
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
4、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
5、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）
6、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A．常数
B．随的增大而增大
C．若，在该图象上，则
D．若在该图象上，则也在该图象上
7、抛物线的顶点坐标为（ ）．
A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）
8、若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）21教育名师原创作品
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
9、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10、已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（ ）
A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：
①ab＜0；
②c＞0；
③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；
④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．
其中正确的结论是_____（填写序号）．
2、在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
3、如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2022的坐标是 _____．
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4、如图，在平面直角坐标系中，矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点D的反比例函数的表达式是 _____．
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5、将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C【版权所有：21教育】
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(1)求证：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．
2、如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点．轴于，且．
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(1)求这两个函数的解析式；
(2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标．
3、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不 ( http: / / www.21cnjy.com )等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．
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(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？
(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？
4、随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多．为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM＝64﹣，对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm．
(1)y与x的函数关系式是 ；
(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；
x（单位：cm） 73 73.5 74 74.5 75 76 78.5 79 80.5 81.5 83
y 17.4 17.7 18.1 18.4 19.3 20.7 21.8 22.3 23.0
②描点；③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
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(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
5、如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
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(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？21*cnjy*com
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先求Δ=b2-4ac，判断正负即可求解．
【详解】
∵Δ=b2-4ac=42-4×（-1）×（-7）=-12＜0，
∴抛物线y=-x2+4x-7与x轴交点的个数是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系．
2、B
【解析】
【分析】
由可得点坐标与对称轴所在直线解析式，从而求出点坐标，再通过求出长度，通过三角形面积底高求解．
【详解】
解：抛物线对称轴为直线，
点为，
点坐标为，
．
，
，
．
．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
3、A
【解析】
【分析】
由k＝﹣1＜0，判断函数图象的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．结合x1＜0＜x2，可得A在第二象限，B在第四象限，从而可得答案.
【详解】
解：∵反比例函数中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用反比例函数的图象判断自变量与函数值的变化”是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．
【详解】
∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，
∴a-2＞0，
解得a＞2，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
先把二次函数的一般式化为顶点式，再由顶点式即可得出答案．
【详解】
解：，
抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是要会把二次函数的一般式变形为顶点式．
6、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．
【详解】
解：A. 反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；
B. 在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；
C. 若，在该图象上，则，不符合题意；
D. 因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．21*cnjy*com
7、A
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．
【详解】
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点坐标为为
故选A．
【点睛】
本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
将各点的横坐标代入函数解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式中，就可计算出对应的函数值．即将x＝﹣2，x＝2，x＝3分别代入反比例函数解析式求出y1，y2，y3，再比较大小即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：x＝﹣2代入得
x＝2代入得，
x＝3代入得，
<<1，
即y2< y3< y1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考察了求反比例函数的函数值和比较大小，能将自变量代入函数解析式正确求出函数值是做出本题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
9、B
【解析】
【分析】
根据题意可作分类讨轮①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式；②当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式．最后由函数关系式即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，动点P，Q同时从点A处出发，速度都是2cm/s，
∴动点P到达B时，动点Q到达D．
分类讨论①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，
根据题意可知为等腰直角三角形，．
∴．
∵动点P未到达B，动点Q未到达D，
∴，
即此时；
②当动点P经过B，动点Q经过D时，
根据题意可知为等腰直角三角形，．
∴．
∵动点P经过B，动点Q经过D．
∴，
即此时．
由此可知y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，
故选B．
【点睛】
本题考查正方形的性质，二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，－2），根据抛物线的性质可直接做出判断．
【详解】
因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），
所以该抛物线有最大值-2；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．21世纪教育网版权所有
二、填空题
1、①③##③①
【解析】
【分析】
①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；
②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；
③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；
③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．
【详解】
解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；
②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0
∴抛物线与x轴有两个交点，
当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，
∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；
④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，
若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，
∴y1＞y2．故④错误；
故答案为①③．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．21cnjy.com
2、1≤x≤2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围， ( http: / / www.21cnjy.com )一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、
【解析】
【分析】
由题意可知△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，设点坐标，代入中计算求解，然后求出 OB1，OB2，OB3，的值，探究一般性规律，利用规律解决问题即可得出结论．
【详解】
解：由题意可知△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形
∵A1（1，1）
∴OB1＝2
设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1
解得m1或（舍去）
∴OB2＝2
设A3（a，2a），则有a（2a）＝1
解得a或（舍去）
∴OB3＝2
同理可得OB4＝2
∴OBn＝2
∴Bn（0，2）
∴B2022（0，2）
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标的规律探究，反比例函数与几何综合．解题的关键与难点在于求解的坐标，推导一般性规律．21教育网
4、
【解析】
【分析】
过点作轴于点，设与轴的交点为点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得出点的坐标，然后利用待定系数法即可得．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
四边形是矩形，
，
轴平分边，且，
，
，
，
在中，，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
，轴，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
，
设过点的反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
则过点的反比例函数的表达式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
根据二次函数图象平移的规律解答即可．
【详解】
解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线相应的函数表达式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）过A 、B分别作y轴、x轴的平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；www.21-cn-jy.com
（2）转化△AOB、△COD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．
(1)
如图1所示，过A 、B分别作 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，
则点D（，）、C（，）、B（，）、A（，），
∴，，，
，
∴，，
∴∠ABM＝∠DCN，
∴AB∥CD．
(2)
如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F
( http: / / www.21cnjy.com / )
则由反比例函数k的几何意义知，，
∵，，
∴＝（yB+yA） （xB﹣xA）＝2，
同理：S△COD＝（yD+yC） （xC﹣xD），
∵S四边形ABCD＝3，
∴，
∵，，
∵，k1＝2，
解得k2＝，
故所求的解析式为：．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．21·世纪*教育网
2、 (1)，
(2)，
【解析】
【分析】
（1）根据求得的值，根据函数图象在第二、四象限，可得，即可求得这两个函数的解析式；
（2）联立两函数解析式成方程组，解一元二次方程求得点的坐标即可．
(1)
∵轴于，且，
∴，解得：．
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
(2)
联立两函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点的坐标为，点的坐标为．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据反比例函数的几何意义结合反比例函数图象所在象限，求出值；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点、的坐标；
3、 (1)
(2)小球不能飞越隔离网AB，理由见解析
(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米
【解析】
【分析】
（1）设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把原点的坐标代入即可；
（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比较即可；
（3）设小球运行时与坡面 OA 之间的高度是w米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可．
(1)
设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，
把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，
解得：a= ，
∴解析式为y= （x-30）2+10；
(2)
小球不能飞越隔离网AB，理由如下：
将x=40代入解析式为：y=-×（40-30）2+10= ，
∵坡度为i=1：5，OE=40，
∴AE=8，AB=4，
∴BE=12，＜12，
∴小球不能飞越隔离网AB．
(3)
设OA的解析式为y=kx，
把（30，6）代入得：6=30k，解得k= ，
∴OA的解析式为y=x，
设小球运行时与坡面 OA 之间的高度是w米，
w= （x-30）2+10-x=-x2+ x=-（x-21）2+4.9，
∵a＜0，
∴当x=21时，w最大是4.9，
答：小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米．
【点睛】
本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
4、 (1)y=+64；
(2)18.7，21.0；
(3)①y随x的增大而增大；②自变量x大于0
【解析】
【分析】
（1）直接利用等量关系RFM＝64﹣可求得函数关系式；
（2）①根据（1）中的函数关系式分别求得对应的y值即可；
（3）可根据图象写出性质，可从函数的增减性、自变量或函数值的取值范围等解答即可．
(1)
解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝64﹣＝+64，
故答案为：y=+64；
(2)
解：①当x=75时， y=+64≈18.7，
当x=79时，y=+64≈21.0，
故答案为：18.7，21.0；
(3)
解：根据图象可知，①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
故答案为：①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
【点睛】
本题考查求函数关系式、函数的图象，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
5、 (1)y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米
(2)至少是2.25米
(3)至少是8米
【解析】
【分析】
(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；
(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；
(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．
(1)
解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-x2+bx+c中，
得：，
解得：，
∴y=-x2+x+4=-(x-8)2+8，
∵，
∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，
∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；
(2)
解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，
将x=2代入y=-x2+x+4中，
解得：y=5.75，
8-5.75=2.25(米)，
∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；
(3)
解：5.75+1.25=7(米)，
由题意得：y≤7，
当-x2+x+4=7时，
解得：x1=4，x2=12，
∴12-4=8，
∴恒温管的长度至少是8米．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模 ( http: / / www.21cnjy.com )型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．21·cn·jy·com
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