第5章 对函数的再探索章节练习练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 第5章 对函数的再探索章节练习练习题(含解析) |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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九年级数学下册第5章对函数的再探索章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（1，3） B．图象在一、三象限内
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时
2、如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（ ）
A．7 B．10 C．12 D．﹣12
3、如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
4、已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0 ( http: / / www.21cnjy.com )）的图象如图所示，与x轴有个交点（—1，0），下列结论中：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
7、二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．与轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线左侧
C．与轴正半轴交点的横坐标小于2 D．拋物线一定经过两个定点
8、如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
9、如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则的面积为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．6
10、关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．函数图象在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则____________．
2、如图，抛物线y＝ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c（a≠0）与轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），抛物线对称轴x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，小明根据图象写出下列结论：①a﹣b＝0：②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0；其中正确的是______（填序号）．
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3、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为______．
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4、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：
①ab＜0；
②c＞0；
③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；
④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．
其中正确的结论是_____（填写序号）．
5、若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．
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（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．
（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．
2、随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多．为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM＝64﹣，对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm．
(1)y与x的函数关系式是 ；
(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；
x（单位：cm） 73 73.5 74 74.5 75 76 78.5 79 80.5 81.5 83
y 17.4 17.7 18.1 18.4 19.3 20.7 21.8 22.3 23.0
②描点；③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
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(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（-4，0），且tan∠ACO=2．
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(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点B的坐标．
4、如图，直线与抛物线交于，两点，
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(1)求，两点的坐标；
(2)点是抛物线的顶点，求的面积．
5、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C21·cn·jy·com
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(1)求证：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用反比例函数的性质解答．
【详解】
∵k=-3＜0，
∴函数图象位于第二、四象限，故B选项错误；
∵1×3=3≠-3，
∴函数图象不经过点（1，3），故A选项错误；
∵根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴当时，y随x的增大而增大，故C选项正确；
当时，但是当时，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查当k＜0时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y=即可得出k的值．
【详解】
解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），
∴-4=，
解得k=-12．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．www-2-1-cnjy-com
3、B
【解析】
【分析】
设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．
【详解】
解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），
由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，
整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0
∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，
∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，
∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，
∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，
∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，
即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），
解得k＝2.8，
∴BC＝|x1﹣x2|，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的图像及性质，二次函数与与平行x轴的直线交点，一元二次方程根与系数的关系以及对称变换，构造恰当方程是解题的关键．21*cnjy*com
4、A
【解析】
【分析】
根据抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，可得抛物线的对称轴为直线，即可求解．
【详解】
解：∵抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，即．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0，所以abc<0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c<0，则-b-b+c<0，所以2c<3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1）．21教育网
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0；
∵对称轴为直线x=1，在y轴的右侧，
∴a、b异号，
∴b>0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①不正确；
∵当x=-1时，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；
∴对称轴为直线x=1，
∴x=2时图象在x轴上方，
∴y=4a+2b+c>0，所以③正确；
∵x=-=1，
∴a=-b，
又a-b+c=0，
∴-b-b+c=0，
∴2c=3b，所以④不正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，
∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
∴正确的结论是③⑤，共2个
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0，开口向上，函数有最小值，a<0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当Δ=b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．【来源：21·世纪·教育·网】
6、C
【解析】
【分析】
根据表中数据得到x＝3.24时，ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解： ( http: / / www.21cnjy.com )用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
7、D
【解析】
【分析】
通过图象开口向下可得a＜0，可判断抛物线与y轴的交点纵坐标为4﹣2a＞0，抛物线对称轴为x＝﹣＞0可判断A，B；令a＝﹣1，求出抛物线与x轴正半轴的交点可判断C；把抛物线解析式化为y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判断D．
【详解】
解：由图象知，抛物线开口向下，
∴a＜0，
令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，
∴抛物线与y轴的交点大于4，
故A错误；
二次函数的对称轴为x＝，
∵a＜0，
∴＞，
故对称轴在x＝0.5右侧，
故B错误；
取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，
其与x轴正半轴的交点为：
x＝＝1+＞2，
故C错误；
y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，
当x2﹣x﹣2＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
当x＝2时，y＝6，
当x＝﹣1时，y＝3，
∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，
故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用特殊值法的解决问题．
8、D
【解析】
【分析】
设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设A的纵坐标是b，
∵轴，
∴点B的纵坐标也是b.
把y=b代入得，，则，即A的横坐标是，
把y=b代入得，，则，即B的横坐标是，
则，
则．
故选：D．
【点睛】
本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键．21cnjy.com
9、B
【解析】
【分析】
设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面积公式，列式代入计算即可．
【详解】
解：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，
∵PA⊥x轴于点A，
∴
=
=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义，正确进行推导计算是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
依据反比例函数图象的性质作答．
【详解】
解：A．当x＝﹣3时，代入反比例函数y＝得，y＝2，故选项正确，不符合题意；
B．k＝﹣6＜0，图象位于第二、四象限，故选项正确，不符合题意；
C．k＝﹣6＜0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项正确，不符合题意；
D．k＝﹣6＜0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0 ( http: / / www.21cnjy.com )时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．
【详解】
解：由题意得，
S△AOB= |k|=1，
又∵k＞0，
∴k=2，
故答案为：2．
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【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．
2、①②③
【解析】
【分析】
由对称轴x＝﹣，可得到a＝b，即可判断①；根据图象及二次函数与x轴交点可直观判断②；由A、B关于对称轴对称，得AM＝BM，再结合已知条件可判断③；当x＝﹣3时，y＜0即可判断④．
【详解】
解：∵该抛物线对称轴为直线x＝，
∴，即a＝b，
∴a﹣b＝0，故①正确；
∵抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(1，0)，且开口向下，
∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，故②正确；
∵点A、B关于对称轴x＝﹣对称，
∴AM＝BM，
又MD＝MC，且CD⊥AB，
∴四边形ACBD为菱形，故③正确；
当x＝-3时，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0，故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决本类题的关键．2-1-c-n-j-y
3、
【解析】
【分析】
通过面积比是长度比的平方求得tan∠BAO的大小．
【详解】
解：过作轴，过作轴于，
则，
顶点，分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
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【点睛】
本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键．
4、①③##③①
【解析】
【分析】
①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；
②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；
③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；
③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．
【详解】
解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；
②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0
∴抛物线与x轴有两个交点，
当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，
∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；
④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，
若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，
∴y1＞y2．故④错误；
故答案为①③．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．【出处：21教育名师】
5、
【解析】
【分析】
二次函数的图象与x轴有两个交点即相当于一元二次方程有两个不同的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式求解即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵ 二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴一元二次方程有两个不同的实数根，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的问题，得出Δ=b2-4ac＞0是解题关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：，或
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，推导得；根据相似三角形的性质，通过证明，即可得到答案；
（2）结合题意，根据相似三角形的性质，通过证明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通过角度和差计算，即可得到答案；
（3）分点A、B分别在轴和轴正半轴上，和点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上两种情况分析；当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，根据反比例函数的性质，设点，过点C作CH⊥OA于H，根据相似三角形性质，通过证明，得，从而得，结合题意计算，即可得到答案；当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，根据全等三角形的性质，通过证明，推导得，结合智慧角的性质计算，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，OD平分∠EOF的，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
∴．
∴．
∴，
∴∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）∵∠APB为∠EOF的智慧角，
∴，∠BOP=∠AOP．
∴，∠BOP=∠AOP．
∴△OPB∽△OAP．
∴∠OBP=∠OPA
∴，即；
（3）当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，如图3：
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设点，则，
过点C作CH⊥OA于H．
∵BC=2CA，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴，
∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴点P的坐标为：；
当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，如图4：
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∵BC=2CA，
∴AB=CA，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴，
∵，OP平分∠AOB，
∴点P的坐标为：；
∴点P的坐标为：，或．
【点睛】
本题考查了角平分线、相似三角形的判定与性 ( http: / / www.21cnjy.com )质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质，从而完成求解．
2、 (1)y=+64；
(2)18.7，21.0；
(3)①y随x的增大而增大；②自变量x大于0
【解析】
【分析】
（1）直接利用等量关系RFM＝64﹣可求得函数关系式；
（2）①根据（1）中的函数关系式分别求得对应的y值即可；
（3）可根据图象写出性质，可从函数的增减性、自变量或函数值的取值范围等解答即可．
(1)
解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝64﹣＝+64，
故答案为：y=+64；
(2)
解：①当x=75时， y=+64≈18.7，
当x=79时，y=+64≈21.0，
故答案为：18.7，21.0；
(3)
解：根据图象可知，①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
故答案为：①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
【点睛】
本题考查求函数关系式、函数的图象，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
3、 (1)反比例函数表达式为y=，一次函数的表达式为y=2x+8
(2)B（-6，-4）
【解析】
【分析】
（1）过点A作AD⊥x轴于D，由题意可得AD=12，CD=n+4，则有，然后可得A（2，12），进而问题可求解；www.21-cn-jy.com
（2）由（1）可得，进而问题可求解．
(1)
解：过点A作AD⊥x轴于D，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵C的坐标为（-4，0），A的坐标为（n，12），
∴AD=12，CD=n+4，
∵tan∠ACO=2，
∴，解得n=2，
∴A（2，12），
把A（2，12）代入，得m=2×12=24，
∴反比例函数表达式为y=，
又∵点A（2，12），C（-4，0）在直线y=kx+b上，
∴2k+b=12，-4k+b=0，
解得k=2，b=8，
∴一次函数的表达式为y=2x+8；
(2)
解：由（1）得：，
解得，
∵A（2，12），
∴B（-6，-4）．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．
4、 (1)A（0，4），B（6，16）
(2)24
【解析】
【分析】
（1）把两个函数解析式联立方程组，解方程组即可；
（2）求出顶点坐标，再用面积和差求解即可．
(1)
解：∵直线与抛物线交于，两点，
联立方程组得，，
解得:，，
，两点的坐标为A（0，4），B（6，16）．
(2)
解：化成顶点式为，则点坐标为（2，0）；
作BC⊥OP于C，
梯形OABC面积为：；
△OAP面积为：；
△BCP面积为：；
的面积为：60-32-4=24；
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合，解题关键是熟练利用函数解析式求交点坐标，利用坐标求面积．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）过A 、B分别作y轴、x轴的平行线，两 ( http: / / www.21cnjy.com )线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；21·世纪*教育网
（2）转化△AOB、△COD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．
(1)
如图1所示，过A 、B分别作y轴、x ( http: / / www.21cnjy.com )轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，
则点D（，）、C（，）、B（，）、A（，），
∴，，，
，
∴，，
∴∠ABM＝∠DCN，
∴AB∥CD．
(2)
如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F
( http: / / www.21cnjy.com / )
则由反比例函数k的几何意义知，，
∵，，
∴＝（yB+yA） （xB﹣xA）＝2，
同理：S△COD＝（yD+yC） （xC﹣xD），
∵S四边形ABCD＝3，
∴，
∵，，
∵，k1＝2，
解得k2＝，
故所求的解析式为：．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．【版权所有：21教育】
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九年级数学下册第5章对函数的再探索章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（1，3） B．图象在一、三象限内
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时
2、如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（ ）
A．7 B．10 C．12 D．﹣12
3、如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
4、已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0 ( http: / / www.21cnjy.com )）的图象如图所示，与x轴有个交点（—1，0），下列结论中：①abc>0；②b
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
7、二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．与轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线左侧
C．与轴正半轴交点的横坐标小于2 D．拋物线一定经过两个定点
8、如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
9、如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则的面积为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．6
10、关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．函数图象在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则____________．
2、如图，抛物线y＝ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c（a≠0）与轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），抛物线对称轴x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，小明根据图象写出下列结论：①a﹣b＝0：②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0；其中正确的是______（填序号）．
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3、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为______．
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4、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：
①ab＜0；
②c＞0；
③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；
④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．
其中正确的结论是_____（填写序号）．
5、若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．
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（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．
（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．
2、随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多．为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM＝64﹣，对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm．
(1)y与x的函数关系式是 ；
(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；
x（单位：cm） 73 73.5 74 74.5 75 76 78.5 79 80.5 81.5 83
y 17.4 17.7 18.1 18.4 19.3 20.7 21.8 22.3 23.0
②描点；③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
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(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（-4，0），且tan∠ACO=2．
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(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点B的坐标．
4、如图，直线与抛物线交于，两点，
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(1)求，两点的坐标；
(2)点是抛物线的顶点，求的面积．
5、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C21·cn·jy·com
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(1)求证：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用反比例函数的性质解答．
【详解】
∵k=-3＜0，
∴函数图象位于第二、四象限，故B选项错误；
∵1×3=3≠-3，
∴函数图象不经过点（1，3），故A选项错误；
∵根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴当时，y随x的增大而增大，故C选项正确；
当时，但是当时，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查当k＜0时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y=即可得出k的值．
【详解】
解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），
∴-4=，
解得k=-12．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．www-2-1-cnjy-com
3、B
【解析】
【分析】
设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．
【详解】
解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），
由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，
整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0
∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，
∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，
∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，
∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，
∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，
即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），
解得k＝2.8，
∴BC＝|x1﹣x2|，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的图像及性质，二次函数与与平行x轴的直线交点，一元二次方程根与系数的关系以及对称变换，构造恰当方程是解题的关键．21*cnjy*com
4、A
【解析】
【分析】
根据抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，可得抛物线的对称轴为直线，即可求解．
【详解】
解：∵抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，即．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0，所以abc<0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c<0，则-b-b+c<0，所以2c<3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1）．21教育网
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0；
∵对称轴为直线x=1，在y轴的右侧，
∴a、b异号，
∴b>0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①不正确；
∵当x=-1时，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；
∴对称轴为直线x=1，
∴x=2时图象在x轴上方，
∴y=4a+2b+c>0，所以③正确；
∵x=-=1，
∴a=-b，
又a-b+c=0，
∴-b-b+c=0，
∴2c=3b，所以④不正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，
∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
∴正确的结论是③⑤，共2个
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0，开口向上，函数有最小值，a<0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当Δ=b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．【来源：21·世纪·教育·网】
6、C
【解析】
【分析】
根据表中数据得到x＝3.24时，ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解： ( http: / / www.21cnjy.com )用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
7、D
【解析】
【分析】
通过图象开口向下可得a＜0，可判断抛物线与y轴的交点纵坐标为4﹣2a＞0，抛物线对称轴为x＝﹣＞0可判断A，B；令a＝﹣1，求出抛物线与x轴正半轴的交点可判断C；把抛物线解析式化为y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判断D．
【详解】
解：由图象知，抛物线开口向下，
∴a＜0，
令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，
∴抛物线与y轴的交点大于4，
故A错误；
二次函数的对称轴为x＝，
∵a＜0，
∴＞，
故对称轴在x＝0.5右侧，
故B错误；
取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，
其与x轴正半轴的交点为：
x＝＝1+＞2，
故C错误；
y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，
当x2﹣x﹣2＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
当x＝2时，y＝6，
当x＝﹣1时，y＝3，
∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，
故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用特殊值法的解决问题．
8、D
【解析】
【分析】
设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设A的纵坐标是b，
∵轴，
∴点B的纵坐标也是b.
把y=b代入得，，则，即A的横坐标是，
把y=b代入得，，则，即B的横坐标是，
则，
则．
故选：D．
【点睛】
本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键．21cnjy.com
9、B
【解析】
【分析】
设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面积公式，列式代入计算即可．
【详解】
解：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，
∵PA⊥x轴于点A，
∴
=
=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义，正确进行推导计算是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
依据反比例函数图象的性质作答．
【详解】
解：A．当x＝﹣3时，代入反比例函数y＝得，y＝2，故选项正确，不符合题意；
B．k＝﹣6＜0，图象位于第二、四象限，故选项正确，不符合题意；
C．k＝﹣6＜0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项正确，不符合题意；
D．k＝﹣6＜0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0 ( http: / / www.21cnjy.com )时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．
【详解】
解：由题意得，
S△AOB= |k|=1，
又∵k＞0，
∴k=2，
故答案为：2．
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【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．
2、①②③
【解析】
【分析】
由对称轴x＝﹣，可得到a＝b，即可判断①；根据图象及二次函数与x轴交点可直观判断②；由A、B关于对称轴对称，得AM＝BM，再结合已知条件可判断③；当x＝﹣3时，y＜0即可判断④．
【详解】
解：∵该抛物线对称轴为直线x＝，
∴，即a＝b，
∴a﹣b＝0，故①正确；
∵抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(1，0)，且开口向下，
∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，故②正确；
∵点A、B关于对称轴x＝﹣对称，
∴AM＝BM，
又MD＝MC，且CD⊥AB，
∴四边形ACBD为菱形，故③正确；
当x＝-3时，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0，故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决本类题的关键．2-1-c-n-j-y
3、
【解析】
【分析】
通过面积比是长度比的平方求得tan∠BAO的大小．
【详解】
解：过作轴，过作轴于，
则，
顶点，分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
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【点睛】
本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键．
4、①③##③①
【解析】
【分析】
①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；
②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；
③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；
③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．
【详解】
解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；
②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0
∴抛物线与x轴有两个交点，
当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，
∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；
④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，
若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，
∴y1＞y2．故④错误；
故答案为①③．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．【出处：21教育名师】
5、
【解析】
【分析】
二次函数的图象与x轴有两个交点即相当于一元二次方程有两个不同的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式求解即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵ 二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴一元二次方程有两个不同的实数根，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的问题，得出Δ=b2-4ac＞0是解题关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：，或
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，推导得；根据相似三角形的性质，通过证明，即可得到答案；
（2）结合题意，根据相似三角形的性质，通过证明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通过角度和差计算，即可得到答案；
（3）分点A、B分别在轴和轴正半轴上，和点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上两种情况分析；当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，根据反比例函数的性质，设点，过点C作CH⊥OA于H，根据相似三角形性质，通过证明，得，从而得，结合题意计算，即可得到答案；当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，根据全等三角形的性质，通过证明，推导得，结合智慧角的性质计算，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，OD平分∠EOF的，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
∴．
∴．
∴，
∴∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）∵∠APB为∠EOF的智慧角，
∴，∠BOP=∠AOP．
∴，∠BOP=∠AOP．
∴△OPB∽△OAP．
∴∠OBP=∠OPA
∴，即；
（3）当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，如图3：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设点，则，
过点C作CH⊥OA于H．
∵BC=2CA，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴，
∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴点P的坐标为：；
当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，如图4：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵BC=2CA，
∴AB=CA，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴，
∵，OP平分∠AOB，
∴点P的坐标为：；
∴点P的坐标为：，或．
【点睛】
本题考查了角平分线、相似三角形的判定与性 ( http: / / www.21cnjy.com )质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质，从而完成求解．
2、 (1)y=+64；
(2)18.7，21.0；
(3)①y随x的增大而增大；②自变量x大于0
【解析】
【分析】
（1）直接利用等量关系RFM＝64﹣可求得函数关系式；
（2）①根据（1）中的函数关系式分别求得对应的y值即可；
（3）可根据图象写出性质，可从函数的增减性、自变量或函数值的取值范围等解答即可．
(1)
解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝64﹣＝+64，
故答案为：y=+64；
(2)
解：①当x=75时， y=+64≈18.7，
当x=79时，y=+64≈21.0，
故答案为：18.7，21.0；
(3)
解：根据图象可知，①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
故答案为：①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．
【点睛】
本题考查求函数关系式、函数的图象，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
3、 (1)反比例函数表达式为y=，一次函数的表达式为y=2x+8
(2)B（-6，-4）
【解析】
【分析】
（1）过点A作AD⊥x轴于D，由题意可得AD=12，CD=n+4，则有，然后可得A（2，12），进而问题可求解；www.21-cn-jy.com
（2）由（1）可得，进而问题可求解．
(1)
解：过点A作AD⊥x轴于D，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵C的坐标为（-4，0），A的坐标为（n，12），
∴AD=12，CD=n+4，
∵tan∠ACO=2，
∴，解得n=2，
∴A（2，12），
把A（2，12）代入，得m=2×12=24，
∴反比例函数表达式为y=，
又∵点A（2，12），C（-4，0）在直线y=kx+b上，
∴2k+b=12，-4k+b=0，
解得k=2，b=8，
∴一次函数的表达式为y=2x+8；
(2)
解：由（1）得：，
解得，
∵A（2，12），
∴B（-6，-4）．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．
4、 (1)A（0，4），B（6，16）
(2)24
【解析】
【分析】
（1）把两个函数解析式联立方程组，解方程组即可；
（2）求出顶点坐标，再用面积和差求解即可．
(1)
解：∵直线与抛物线交于，两点，
联立方程组得，，
解得:，，
，两点的坐标为A（0，4），B（6，16）．
(2)
解：化成顶点式为，则点坐标为（2，0）；
作BC⊥OP于C，
梯形OABC面积为：；
△OAP面积为：；
△BCP面积为：；
的面积为：60-32-4=24；
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合，解题关键是熟练利用函数解析式求交点坐标，利用坐标求面积．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）过A 、B分别作y轴、x轴的平行线，两 ( http: / / www.21cnjy.com )线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；21·世纪*教育网
（2）转化△AOB、△COD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．
(1)
如图1所示，过A 、B分别作y轴、x ( http: / / www.21cnjy.com )轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，
则点D（，）、C（，）、B（，）、A（，），
∴，，，
，
∴，，
∴∠ABM＝∠DCN，
∴AB∥CD．
(2)
如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F
( http: / / www.21cnjy.com / )
则由反比例函数k的几何意义知，，
∵，，
∴＝（yB+yA） （xB﹣xA）＝2，
同理：S△COD＝（yD+yC） （xC﹣xD），
∵S四边形ABCD＝3，
∴，
∵，，
∵，k1＝2，
解得k2＝，
故所求的解析式为：．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．【版权所有：21教育】
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