第5章对函数的再探索章节训练试题(精选含解析)
文档属性
| 名称 | 第5章对函数的再探索章节训练试题(精选含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 08:42:25 | ||
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文档简介
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九年级数学下册第5章对函数的再探索章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
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A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．24 B．12 C．6 D．3
3、在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3
4、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
5、二次函数y＝（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
6、二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（ ）
A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b
7、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A．常数
B．随的增大而增大
C．若，在该图象上，则
D．若在该图象上，则也在该图象上
8、抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（ ）
A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
10、根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一个长为5，宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为的正方形，则阴影部分面积的最小值为________．
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2、若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是_______．
3、已知抛物线与轴的一个交点为，则__．
4、如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．
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5、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C
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(1)求证：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．
2、已知抛物线的顶点坐标是(﹣1，4)，且过点(0，3)．
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(1)求这个抛物线对应的函数表达式．
(2)在所给坐标系中画出该函数的图象．
(3)当x取什么值时，函数值小于0？
3、如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．
4、抛物线C1：yx2x＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
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(1)求A，B两点的坐标．
(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )180°后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使△BCP是以∠B为直角的等腰直角三角形．是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
5、已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3．
(1)若该抛物线与x轴交于A，B两点，点B在点A（1，0）的右侧，求该抛物线的解析式；
(2)若点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．
【详解】
解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，
即4a+2b＝36a+6b，
解得b＝﹣8a，
函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，
故在t＝4s时，小球的高度最高，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
由可得点坐标与对称轴所在直线解析式，从而求出点坐标，再通过求出长度，通过三角形面积底高求解．【版权所有：21教育】
【详解】
解：抛物线对称轴为直线，
点为，
点坐标为，
．
，
，
．
．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
3、A
【解析】
【分析】
根据函数解析式的特点为顶点式，可得对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，根据二次函数图象的对称性和增减性可判断y1＝y2＞y3，于是得出答案．
【详解】
解：由二次函数y＝2（x+1）2﹣可知其对称轴为x＝﹣1，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）对称，
∵﹣3＜﹣2＜﹣1，
∴y1＝y2＞y3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性及增减性是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．
【详解】
∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，
∴a-2＞0，
解得a＞2，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．
【详解】
解：∵抛物线y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k），
∴抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（2，5）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致图象，观察图象即可得出结论．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象．21教育网
观察图象，可知：m＜a＜b＜n．
故选：C．
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【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
7、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．
【详解】
解：A. 反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；
B. 在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；
C. 若，在该图象上，则，不符合题意；
D. 因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．【来源：21·世纪·教育·网】
8、A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点坐标为，即可求解．
【详解】
解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标为．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解： y＝（x﹣h）2+7
抛物线的开口向上，对称轴为x=h，
|m﹣h|＞|n﹣h|，
点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，
y1＞y2，
y1＞y2，
y1﹣y2＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主 ( http: / / www.21cnjy.com )要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．
10、C
【解析】
【分析】
根据表中数据得到x＝3.24时，ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
【详解】
解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列 ( http: / / www.21cnjy.com )举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
二、填空题
1、7
【解析】
【分析】
把阴影部分面积用x表示出来，再利用二次函数的性质求解最值．
【详解】
设阴影部分的面积为，其中，
则，
当时，有最小值为7，
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查函数的实际应用，考查了二次函数的性质，根据解析式求二次函数的最值是解题的关键．
2、y1＞y2## y2< y1
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质得到函数y（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．21·cn·jy·com
【详解】
∵
∴函数（）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜-1，
∴y1＞y2
故答案为：y1＞y2
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3、2021
【解析】
【分析】
把代入得，再利用整体代入的方法，即可求得结果．
【详解】
解：抛物线与轴的一个交点为，
，
，
，
故答案为：2021．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
4、 （1，4） （1，）或（1，-2）
【解析】
【分析】
将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，，，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：将A点坐标代入解析式得
解得
∴解析式为
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，
如图，连接，作
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵
∴
由勾股定理得，，，
设点坐标为，与相似，有两种情况：
情况一：，此时
∴
∴
解得
∴点坐标为；
情况二：，此时
∴
∴
解得
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或
故答案为：①；②或．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识．解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑．21*cnjy*com
5、
【解析】
【分析】
根据函数图像求得正比例函数和反比例函数，进而根据题意求得时的自变量x的取值范围．
【详解】
解：根据题意设时，正比例函数为，时，反比例函数为，将点代入，得
，
当时，当时，
当时，当时，
根据函数图像可知，则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）过A 、B分别作y轴、x轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；
（2）转化△AOB、△COD的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．
(1)
如图1所示，过A 、B分别作y轴、x轴的平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，
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设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，
则点D（，）、C（，）、B（，）、A（，），
∴，，，
，
∴，，
∴∠ABM＝∠DCN，
∴AB∥CD．
(2)
如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F
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则由反比例函数k的几何意义知，，
∵，，
∴＝（yB+yA） （xB﹣xA）＝2，
同理：S△COD＝（yD+yC） （xC﹣xD），
∵S四边形ABCD＝3，
∴，
∵，，
∵，k1＝2，
解得k2＝，
故所求的解析式为：．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．21cnjy.com
2、 (1)y=- (x+ 1)2+4
(2)见解析
(3)x<-3或x>1
【解析】
【分析】
（1）先设出顶点式y= a(x+ 1)2+4，再把(0，3)代入函数解析式，求出a=- 1即可；
（2）用描点法画函数y=- (x+ 1)2+4的图像，列表，描点，用平滑曲线连结即可；
（3）利用表格与函数图像求不等式解集即可．
(1)
解：抛物线的顶点坐标是( - 1，4)，设抛物线的解析式为y= a(x+ 1)2+4，
抛物线y= a(x+ 1)2+4过点(0，3)，
a+4=3，
解得a=- 1，
抛物线的解析式为y=- (x+ 1)2+4；
(2)
解：列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
在平面直角坐标系中描点，
用平滑曲线连结，
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(3)
根据图像可知，函数值小于0，函数图像在x轴下方，在-3左侧和1右侧两部分，
∴当x<-3或x>1时，函数值小于0．
【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集，掌握待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集是解题关键．
3、 (1)y2；
(2)P（﹣2，﹣3）；
(3)E（10，63）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；
（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得点D坐标，设Q（m，m﹣2），根据坐标与图形性质，先判断出△KNB和△KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QN＝NK﹣QK （m+6）（），进而有QM QN＝﹣m （（m+2）2，然后根据二次函数的性质求解即可；www.21-cn-jy.com
（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，根据点P坐标可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，进而可求得直线PJ的解析式是：y，与抛物线解析式联立，由得此时点E不存在，故作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL，PS＝PL，进而在Rt△AKS中，利用勾股定理求解m值，进而求得点K的坐标，求出直线PK的解析式，与抛物线解析式联立方程组求解即可解答．2-1-c-n-j-y
(1)
解：当y＝0时，由x﹣2＝0得：x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
当x＝0时，y＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），
∴a×4×（﹣1）＝﹣2，
∴a，
∴y（x+4）·（x﹣1）2；
(2)
解：如图1，
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延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，
由题意得，n2＝﹣3，
∴D（﹣1，﹣3），
∴DE＝BE＝3，
∴∠DBE＝45°，
∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，
设Q（m，m﹣2），
∴QM＝﹣m，
HK＝QH，
BH＝m+4，
QK HK （），
BK＝BH+HK，
∴NK BK （m+6），
∴QN＝NK﹣QK
（m+6）（）
，
∴QM QN＝﹣m （
（m+2）2，
∴当m＝﹣2时，QM QN最大，
∴当m＝﹣2时，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，
∴P（﹣2，﹣3）；
(3)
解：如图2，
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作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，
∴PA＝PJ，
∴∠APJ＝2∠API，
∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），
∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，
∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），
∴∠API＝∠CAO，
∴∠APJ＝2∠CAO，
∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），
∴直线PJ的解析式是：y，
由得，
∴x1＝x2＝﹣2，
∴此时点E不存在
作KT∥PJ交PA的延长线于T，
∴∠T＝∠APJ＝∠APK，，
即，
∴PK＝KT，设KTm，AK＝2m，
∴PKm，
作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，
∴AS＝AL，PS＝PL，
∵S△APJ，
∴ AL＝2×2，
∴AS＝AL，
∴PS＝PL，
在Rt△AKS中，AK＝2m，AS，SK＝PK﹣PS，
∴（）2+（）2＝（2m）2
∴m1＝5，m2＝1（舍去），
∴AK＝2m＝10，
∴K（0，8），
∴直线PK的解析式是：y，
由2得，
∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
当x＝10时，y63，
∴E（10，63）．
【点睛】
本题考查二次函数的综合，涉及待 ( http: / / www.21cnjy.com )定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键．21*cnjy*com
4、 (1)A（2，0），B（﹣4，0）
(2)存在，点M的坐标为（，）或（﹣1，0）
【解析】
【分析】
（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B两点坐标；
（2）分类讨论①当P在x轴的下方时，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，由等腰直角三角形的性质可知BC＝PB，∠PBC＝90°，从而可推出∠OCB＝∠PBD．即易证，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，从而可求出OD＝2，即P点坐标已知．根据题意设抛物线C2的解析式为y，利用待定系数法即可求出其解析式，得到其顶点坐标，由旋转可知点M是两个抛物线顶点所连线段的中点，由此即可得出答案；②当点P在x轴的上方时，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P点坐标．同理利用待定系数法可求出抛物线C2的解析式，求出其顶点坐标，即求出M的坐标．21·世纪*教育网
(1)
当y＝0时，即，
解得：，
∵点A在点B的右侧，
∴A(2，0)，B(-4，0)．
(2)
分两种情况：
①当P在x轴的下方时，如图，过P作PD⊥x轴于D，
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设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，
∵△PBC是等腰直角三角形，
∴BC＝PB，∠PBC＝90°，
∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，
∴∠OCB＝∠PBD，
∵∠BOC＝∠PDB＝90°，
∴△BOC≌△PDB（AAS），
∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，
∴OD＝4-2＝2，
∴P(-2，-4)，
∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，
∴设抛物线C2的解析式为：y，
把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：，
解得：，
∴抛物线C2的解析式为：y，
此时点P为抛物线C2的顶点，
∴M是线段EP的中点，
∴M(，)；
②当点P在x轴的上方时，如图2，过P作PD⊥x轴于D，
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同理得△PDB≌△BOC，
∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，
∴P(-6，4)，
∵抛物线C2经过点P和点A，同理可得抛物线的解析式为：y，
∴顶点F(-1，)，
∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，
∴M是线段EF的中点，
∴M(-1，0)；
综上，点M的坐标为：(，)或(-1，0)．
【点睛】
本题为二次函数综合题．考查的知识点有 ( http: / / www.21cnjy.com )：利用待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，为压轴题．画出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．
5、 (1)y＝-x2+4x﹣3；
(2)当a>0时00时m<0或m>4
【解析】
【分析】
（1）将点A代入解析式计算即可求出a，得到函数解析式；
（2）求出函数的对称轴，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )对称性得到与点Q（4，y2）关于直线x=2对称的点的坐标为（0，y2），再分两种情况①当a>0时，②当a>0时，分别求出答案．21教育名师原创作品
(1)
解：将点A代入y＝ax2﹣4ax﹣3，得a-4a-3=0，
解得a=-1，
∴该抛物线的解析式为y＝-x2+4x﹣3；
(2)
解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴与点Q（4，y2）关于直线x=2对称的点的坐标为（0，y2），
分两种情况：
①当a>0时，由y1＜y2，得0②当a>0时，由y1＜y2，得m<0或m>4．
【点睛】
此题考查了求二次函数的解析式，二次函数的性质，分类讨论解决问题，正确理解二次函数的对称性是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学下册第5章对函数的再探索章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
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A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．24 B．12 C．6 D．3
3、在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3
4、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
5、二次函数y＝（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
6、二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（ ）
A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b
7、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A．常数
B．随的增大而增大
C．若，在该图象上，则
D．若在该图象上，则也在该图象上
8、抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（ ）
A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
10、根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一个长为5，宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为的正方形，则阴影部分面积的最小值为________．
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2、若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是_______．
3、已知抛物线与轴的一个交点为，则__．
4、如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．
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5、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C
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(1)求证：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．
2、已知抛物线的顶点坐标是(﹣1，4)，且过点(0，3)．
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(1)求这个抛物线对应的函数表达式．
(2)在所给坐标系中画出该函数的图象．
(3)当x取什么值时，函数值小于0？
3、如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．
4、抛物线C1：yx2x＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
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(1)求A，B两点的坐标．
(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )180°后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使△BCP是以∠B为直角的等腰直角三角形．是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
5、已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3．
(1)若该抛物线与x轴交于A，B两点，点B在点A（1，0）的右侧，求该抛物线的解析式；
(2)若点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．
【详解】
解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，
即4a+2b＝36a+6b，
解得b＝﹣8a，
函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，
故在t＝4s时，小球的高度最高，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
由可得点坐标与对称轴所在直线解析式，从而求出点坐标，再通过求出长度，通过三角形面积底高求解．【版权所有：21教育】
【详解】
解：抛物线对称轴为直线，
点为，
点坐标为，
．
，
，
．
．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
3、A
【解析】
【分析】
根据函数解析式的特点为顶点式，可得对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，根据二次函数图象的对称性和增减性可判断y1＝y2＞y3，于是得出答案．
【详解】
解：由二次函数y＝2（x+1）2﹣可知其对称轴为x＝﹣1，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）对称，
∵﹣3＜﹣2＜﹣1，
∴y1＝y2＞y3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性及增减性是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．
【详解】
∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，
∴a-2＞0，
解得a＞2，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．
【详解】
解：∵抛物线y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k），
∴抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（2，5）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致图象，观察图象即可得出结论．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象．21教育网
观察图象，可知：m＜a＜b＜n．
故选：C．
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【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
7、D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．
【详解】
解：A. 反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；
B. 在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；
C. 若，在该图象上，则，不符合题意；
D. 因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．【来源：21·世纪·教育·网】
8、A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点坐标为，即可求解．
【详解】
解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标为．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解： y＝（x﹣h）2+7
抛物线的开口向上，对称轴为x=h，
|m﹣h|＞|n﹣h|，
点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，
y1＞y2，
y1＞y2，
y1﹣y2＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主 ( http: / / www.21cnjy.com )要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．
10、C
【解析】
【分析】
根据表中数据得到x＝3.24时，ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
【详解】
解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列 ( http: / / www.21cnjy.com )举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
二、填空题
1、7
【解析】
【分析】
把阴影部分面积用x表示出来，再利用二次函数的性质求解最值．
【详解】
设阴影部分的面积为，其中，
则，
当时，有最小值为7，
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查函数的实际应用，考查了二次函数的性质，根据解析式求二次函数的最值是解题的关键．
2、y1＞y2## y2< y1
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质得到函数y（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．21·cn·jy·com
【详解】
∵
∴函数（）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜-1，
∴y1＞y2
故答案为：y1＞y2
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3、2021
【解析】
【分析】
把代入得，再利用整体代入的方法，即可求得结果．
【详解】
解：抛物线与轴的一个交点为，
，
，
，
故答案为：2021．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
4、 （1，4） （1，）或（1，-2）
【解析】
【分析】
将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，，，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：将A点坐标代入解析式得
解得
∴解析式为
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，
如图，连接，作
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵
∴
由勾股定理得，，，
设点坐标为，与相似，有两种情况：
情况一：，此时
∴
∴
解得
∴点坐标为；
情况二：，此时
∴
∴
解得
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或
故答案为：①；②或．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识．解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑．21*cnjy*com
5、
【解析】
【分析】
根据函数图像求得正比例函数和反比例函数，进而根据题意求得时的自变量x的取值范围．
【详解】
解：根据题意设时，正比例函数为，时，反比例函数为，将点代入，得
，
当时，当时，
当时，当时，
根据函数图像可知，则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）过A 、B分别作y轴、x轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；
（2）转化△AOB、△COD的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．
(1)
如图1所示，过A 、B分别作y轴、x轴的平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，
则点D（，）、C（，）、B（，）、A（，），
∴，，，
，
∴，，
∴∠ABM＝∠DCN，
∴AB∥CD．
(2)
如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F
( http: / / www.21cnjy.com / )
则由反比例函数k的几何意义知，，
∵，，
∴＝（yB+yA） （xB﹣xA）＝2，
同理：S△COD＝（yD+yC） （xC﹣xD），
∵S四边形ABCD＝3，
∴，
∵，，
∵，k1＝2，
解得k2＝，
故所求的解析式为：．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．21cnjy.com
2、 (1)y=- (x+ 1)2+4
(2)见解析
(3)x<-3或x>1
【解析】
【分析】
（1）先设出顶点式y= a(x+ 1)2+4，再把(0，3)代入函数解析式，求出a=- 1即可；
（2）用描点法画函数y=- (x+ 1)2+4的图像，列表，描点，用平滑曲线连结即可；
（3）利用表格与函数图像求不等式解集即可．
(1)
解：抛物线的顶点坐标是( - 1，4)，设抛物线的解析式为y= a(x+ 1)2+4，
抛物线y= a(x+ 1)2+4过点(0，3)，
a+4=3，
解得a=- 1，
抛物线的解析式为y=- (x+ 1)2+4；
(2)
解：列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
在平面直角坐标系中描点，
用平滑曲线连结，
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(3)
根据图像可知，函数值小于0，函数图像在x轴下方，在-3左侧和1右侧两部分，
∴当x<-3或x>1时，函数值小于0．
【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集，掌握待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集是解题关键．
3、 (1)y2；
(2)P（﹣2，﹣3）；
(3)E（10，63）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；
（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得点D坐标，设Q（m，m﹣2），根据坐标与图形性质，先判断出△KNB和△KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QN＝NK﹣QK （m+6）（），进而有QM QN＝﹣m （（m+2）2，然后根据二次函数的性质求解即可；www.21-cn-jy.com
（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，根据点P坐标可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，进而可求得直线PJ的解析式是：y，与抛物线解析式联立，由得此时点E不存在，故作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL，PS＝PL，进而在Rt△AKS中，利用勾股定理求解m值，进而求得点K的坐标，求出直线PK的解析式，与抛物线解析式联立方程组求解即可解答．2-1-c-n-j-y
(1)
解：当y＝0时，由x﹣2＝0得：x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
当x＝0时，y＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），
∴a×4×（﹣1）＝﹣2，
∴a，
∴y（x+4）·（x﹣1）2；
(2)
解：如图1，
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延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，
由题意得，n2＝﹣3，
∴D（﹣1，﹣3），
∴DE＝BE＝3，
∴∠DBE＝45°，
∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，
设Q（m，m﹣2），
∴QM＝﹣m，
HK＝QH，
BH＝m+4，
QK HK （），
BK＝BH+HK，
∴NK BK （m+6），
∴QN＝NK﹣QK
（m+6）（）
，
∴QM QN＝﹣m （
（m+2）2，
∴当m＝﹣2时，QM QN最大，
∴当m＝﹣2时，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，
∴P（﹣2，﹣3）；
(3)
解：如图2，
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作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，
∴PA＝PJ，
∴∠APJ＝2∠API，
∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），
∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，
∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），
∴∠API＝∠CAO，
∴∠APJ＝2∠CAO，
∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），
∴直线PJ的解析式是：y，
由得，
∴x1＝x2＝﹣2，
∴此时点E不存在
作KT∥PJ交PA的延长线于T，
∴∠T＝∠APJ＝∠APK，，
即，
∴PK＝KT，设KTm，AK＝2m，
∴PKm，
作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，
∴AS＝AL，PS＝PL，
∵S△APJ，
∴ AL＝2×2，
∴AS＝AL，
∴PS＝PL，
在Rt△AKS中，AK＝2m，AS，SK＝PK﹣PS，
∴（）2+（）2＝（2m）2
∴m1＝5，m2＝1（舍去），
∴AK＝2m＝10，
∴K（0，8），
∴直线PK的解析式是：y，
由2得，
∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
当x＝10时，y63，
∴E（10，63）．
【点睛】
本题考查二次函数的综合，涉及待 ( http: / / www.21cnjy.com )定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键．21*cnjy*com
4、 (1)A（2，0），B（﹣4，0）
(2)存在，点M的坐标为（，）或（﹣1，0）
【解析】
【分析】
（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B两点坐标；
（2）分类讨论①当P在x轴的下方时，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，由等腰直角三角形的性质可知BC＝PB，∠PBC＝90°，从而可推出∠OCB＝∠PBD．即易证，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，从而可求出OD＝2，即P点坐标已知．根据题意设抛物线C2的解析式为y，利用待定系数法即可求出其解析式，得到其顶点坐标，由旋转可知点M是两个抛物线顶点所连线段的中点，由此即可得出答案；②当点P在x轴的上方时，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P点坐标．同理利用待定系数法可求出抛物线C2的解析式，求出其顶点坐标，即求出M的坐标．21·世纪*教育网
(1)
当y＝0时，即，
解得：，
∵点A在点B的右侧，
∴A(2，0)，B(-4，0)．
(2)
分两种情况：
①当P在x轴的下方时，如图，过P作PD⊥x轴于D，
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设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，
∵△PBC是等腰直角三角形，
∴BC＝PB，∠PBC＝90°，
∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，
∴∠OCB＝∠PBD，
∵∠BOC＝∠PDB＝90°，
∴△BOC≌△PDB（AAS），
∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，
∴OD＝4-2＝2，
∴P(-2，-4)，
∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，
∴设抛物线C2的解析式为：y，
把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：，
解得：，
∴抛物线C2的解析式为：y，
此时点P为抛物线C2的顶点，
∴M是线段EP的中点，
∴M(，)；
②当点P在x轴的上方时，如图2，过P作PD⊥x轴于D，
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同理得△PDB≌△BOC，
∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，
∴P(-6，4)，
∵抛物线C2经过点P和点A，同理可得抛物线的解析式为：y，
∴顶点F(-1，)，
∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，
∴M是线段EF的中点，
∴M(-1，0)；
综上，点M的坐标为：(，)或(-1，0)．
【点睛】
本题为二次函数综合题．考查的知识点有 ( http: / / www.21cnjy.com )：利用待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，为压轴题．画出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．
5、 (1)y＝-x2+4x﹣3；
(2)当a>0时0
【解析】
【分析】
（1）将点A代入解析式计算即可求出a，得到函数解析式；
（2）求出函数的对称轴，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )对称性得到与点Q（4，y2）关于直线x=2对称的点的坐标为（0，y2），再分两种情况①当a>0时，②当a>0时，分别求出答案．21教育名师原创作品
(1)
解：将点A代入y＝ax2﹣4ax﹣3，得a-4a-3=0，
解得a=-1，
∴该抛物线的解析式为y＝-x2+4x﹣3；
(2)
解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴与点Q（4，y2）关于直线x=2对称的点的坐标为（0，y2），
分两种情况：
①当a>0时，由y1＜y2，得0
【点睛】
此题考查了求二次函数的解析式，二次函数的性质，分类讨论解决问题，正确理解二次函数的对称性是解题的关键．
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