第6章 平行四边形章节测试练习题(精选含解析)

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青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、陈师傅应客户要求加工4个长为4c ( http: / / www.21cnjy.com )m、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
3、如图，已知矩形ABCD中，R、P ( http: / / www.21cnjy.com )分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
4、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）【版权所有：21教育】
①；②；③；④．
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5、如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（ ）
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A．AD＋BC＞2EF B．AD＋BC≥2EF C．AD＋BC＜2EF D．AD＋BC≤2EF
6、如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）
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A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小
7、在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8、已知锐角∠AOB，如图．
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（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
（3）作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　　）
A．四边形OCPD是菱形 B．CP=2QC
C．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP
9、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（ ）21*cnjy*com
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A．157° B．147° C．137° D．127°
10、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（　　）
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A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，四边形ABFE、AJKC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA、CF．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：
①△ABH≌△FBC；
②正方形BCIH的面积=2△ABH的面积；
③矩形BFGD的面积=2△ABH的面积；
④BD2+AD2+CD2=BF2．
正确的有 ______．（填序号）
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2、在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___．
3、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是________度．
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4、平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形
（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形
（4）对角线______的四边形是平行四边形
（5）一组对边______的四边形是平行四边形
5、如图①，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按图②所示的方式分别沿MN、PQ折叠，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．
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2、如图，已知长方形的边AD＝8，AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
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(1)如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；
(2)当0≤t≤4时，直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；
(3)如（图二），当4＜t＜8时，判断AMN的形状，并说明理由．
3、如图，△ABC中，∠C＝90°．
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(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．
4、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且FD＝BE，连接CE，CF．求证：CE＝CF．
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5、如图， ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理判断即可．
【详解】
∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴A合格，不符合题意；
∵B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，
∴B合格，不符合题意；
∵C满足的条件是有一个角是直角的四边形，
∴无法判定，C不合格，符合题意；
∵D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴D合格，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
【详解】
解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，
矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【详解】
解：连接AR．
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因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为的中位线，
所以，为定值．
所以线段的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
4、B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵GF与BG的数量关系不清楚，
∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；
∵，
∴，
∴，
即，④正确；
综上可得：①②④正确，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．www-2-1-cnjy-com
5、B
【解析】
【分析】
连接AC，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出，，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系．
【详解】
解：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG，GF，
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∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EG，GF分别是和的中位线，
∴，，
在中，由三角形三边关系得，
即，
∴，
当时，点E、F、G在同一条直线上，
∴，
∴四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是：．
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三角形中位线的性质定理，三角形三边关系，线段间的数量关系等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．21教育名师原创作品
6、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
解：连接．
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、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段的长不改变．
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
7、B
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．
8、A
【解析】
【分析】
根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可．
【详解】
解：由作图可知，平分
∴OP垂直平分线段CD
∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP
故选项C，D正确；
由作图可知，
∴是等边三角形，
∴
∵OP垂直平分线段CD
∴
∴CP=2QC
故选项B正确，不符合题意；
由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，
故选：A
【点睛】
本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．
9、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，
∵，
∴AO=AB，
∵，
∴，
∴=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．21·世纪*教育网
10、A
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．
【详解】
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，
∴CM＝AB＝1.8km．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
二、填空题
1、①②③
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△ABH≌△FBC，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得S△ABH=S△BCH=S正方形BCIH，故②正确；同理可证矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；由勾股定理可得BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，即可求解．21教育网
【详解】
解：∵四边形ABFE和四边形CBHI是正方形，
∴AB=FB，HB=CB，∠ABF=∠CBH=90°，
∴∠CBF=∠HBA，
∴△ABH≌△FBC（SAS），故①正确；
如图，连接HC，
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∵AI∥BH，
∴S△ABH=S△BCH=S正方形BCIH，
∴正方形BCIH的面积=2△ABH的面积，故②正确；
∵CG∥BF，
∴S△CBF=×BF×BD=S矩形BDGF，
∴矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；
∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，
∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，
∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．21·cn·jy·com
2、或
【解析】
【分析】
结合已知条件利用三角形的内角和定理可得出或，又因为，推出的度数即可．
【详解】
解：情形一：当点在线段上时，如图所示，
是边上的高，，
，
，
；
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情形二：当点在的延长线上时，如图所示，
是边上的高，，
，
，
．
故答案为：或．
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【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，得出的度数是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3、90
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．
【详解】
如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，
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∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴=90°，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键．
4、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等
【解析】
略
5、12
【解析】
【分析】
证出EH是△ABD的中位线，得出BD=2EH ( http: / / www.21cnjy.com )=4HN，由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．构建方程组求出x，y即可解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：连接BD，如图所示：
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∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC与BD垂直平分，
∵E是AB的中点，H是AD的中点，
∴AE=AH，EH是△ABD的中位线，
∴EN=HN，BD=2EH=4HN，
由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．
则有，
解得：，
∴AN=2，HN=3，
∴BD=4HN=12；
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2·1·c·n·j·y
三、解答题
1、见解析．
【解析】
【分析】
利用正方形的性质可证明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵BE＝DF，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），
∴AE＝AF．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．
2、 (1)
(2)或4
(3)△AMN是锐角三角形
【解析】
【分析】
（1）过点N作NR⊥AD于R．求出MR，NR，利用勾股定理求解．
（2）当0≤t≤4时，如果AM=BN，则△AMN是直角三角形，当t=4时，点M与D重合，点N位于BC的中点，此时△AMN是等腰直角三角形；21*cnjy*com
（3）由（2）可知当t=4时，△AMN是等腰直角三角形，由此判断出△AMN是锐角三角形．
(1)
解：过点N作NR⊥AD于R．
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∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=∠DRN=90°，
∴四边形CDRN是矩形，
∴RN=CD=4，CN=DR=1，
∵AM=2，AD=8，
∴RM=AD-AM-DR=8-2-1=5，
∵∠MRN=90°，
∴MN= ．
(2)
解：当0≤t≤4时，如果AM=BN，则△AMN是直角三角形，
∴2t=8-t，
∴t=，
当t=4时，点M与D重合，点N位于BC的中点，此时△AMN是等腰直角三角形，
综上所述，当△AMN是直角三角形时，t的值为或4．
(3)
解：∵当t=4时，△AMN是等腰直角三角形，
∵点M的运动速度大于点N的运动速度，且M，N同时到达终点，即点M在点N的右侧，
∴当4＜t＜8时，△AMN是锐角三角形．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【出处：21教育名师】
3、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；
（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．
(1)
解：如图所示，直线DE即为所求；
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(2)
证明：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，
∴AE=BE=CE=AB，
∵AC=BE，
∴AC=AE=CE，
∴△ACE是等边三角形．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
由正方形的性质得到BC=CD，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=∠ADC=90°，可得∠B=∠CDF，根据“SAS”证明△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质定理即可得到结论．21世纪教育网版权所有
【详解】
证明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝90°，
∴∠B＝∠CDF，
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE＝CF．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF＝AB，继而证得DC＝DF．21cnjy.com
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠F＝∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE＝AE，
在△DEF和△AEB中，
∵，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF＝AB，
∴DC＝DF．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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