第6章 频率与概率同步训练试卷(含解析)
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文档简介
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九年级数学下册第6章事件的概率同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、 “某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（ ）
A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖
C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖
2、笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（或），再过第二道门（，或）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为（ ）21cnjy.com
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A． B． C． D．
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件
C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
4、如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
5、在一个口袋中有4个完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是（ ）．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、下列说法中，正确的是（ ）
A．东边日出西边雨是不可能事件．
B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．
C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．
D．小红和同学一起做“钉尖向上 ( http: / / www.21cnjy.com )”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．21·世纪*教育网
9、将5张分别画有等边三角形、平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
10、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B．同位角相等
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．－a是负数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、有一枚均匀的正方体骰子 ( http: / / www.21cnjy.com )，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是__________．
2、一个不透明的布袋中，装有红 ( http: / / www.21cnjy.com )、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是____个．
3、某种小麦种子每10000粒重约3 ( http: / / www.21cnjy.com )50克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．
4、深圳某商场为吸引顾客，设置 ( http: / / www.21cnjy.com )了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．
5、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是 _____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
(1)第一个节目是说相声的概率是______；
(2)求第二个节目是弹古筝的概率．
2、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字．
(1)能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）
(2)恰好是偶数的概率是多少？
3、北京将于2022年举办冬奥会和冬残 ( http: / / www.21cnjy.com )奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
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(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再 ( http: / / www.21cnjy.com )从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）
4、为落实“十个一”活动，学校 ( http: / / www.21cnjy.com )组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
5、为迎接中国共产党建党1 ( http: / / www.21cnjy.com )00周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：www.21-cn-jy.com
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 0 1 1 2 8 3
八年级 1 0 0 a b 3
【分析数据】
平均数 众数 中位数
七年级 81 c 81
八年级 81 83 d
【应用数据】
(1)由如表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
(2)若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 人．
(3)你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
2、D
【解析】
【分析】
根据树状图法求概率的解法步骤解答即可．
【详解】
解：画树状图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率的解法步骤是解答的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．
【详解】
A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；
B、说法正确；
C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；
D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．
4、D
【解析】
【分析】
首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域阴影部分的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为，则其面积为．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为；
故选：D．
【点睛】
此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．2-1-c-n-j-y
5、D
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
直接利用总数乘以摸到黄色乒乓球的概率，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
7、C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率=，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率． ( http: / / www.21cnjy.com )列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【解析】
【分析】
根据概率的意义进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．
B、抛掷一枚硬币10次，7次正面 ( http: / / www.21cnjy.com )朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；
C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；
D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发 ( http: / / www.21cnjy.com )现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.21*cnjy*com
故选：D
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
由将5张分别画有等边三角形、 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，中心对称图形的是平行四边形、矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，
∴共有5种等可能的结果，
∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用以及中心对称图形的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、A
【解析】
【分析】
根据必然事件和随机事件的定义解答即可．
【详解】
解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；
B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；
C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；21·cn·jy·com
D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a是负数是随机事件；
故选A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题 ( http: / / www.21cnjy.com )需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
【详解】
解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2、32
【解析】
【分析】
先根据摸到红球的频率是20%，求出红、白两种小球共8÷20%＝40（个），从而推出白色小球的数目．
【详解】
解：∵100次试验发现摸到红球20次，
∴摸到红球的频率是20%，
∴红、白两种小球共8÷20%＝40（个），
∴白色小球的数目 40﹣8＝32（个），
故答案为32．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．
3、350
【解析】
【分析】
根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数试验田的麦苗数 ），列出一元一次方程求解即可．
【详解】
设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程，解方程即可．
解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得
，
解得．
故答案为350．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重 ( http: / / www.21cnjy.com )复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
4、3
【解析】
【分析】
先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】
解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计 ( http: / / www.21cnjy.com )概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5、0.3
【解析】
【分析】
由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．
【详解】
解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，
所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，根据概率公式即可求解．www-2-1-cnjy-com
(1)
解：第一个节目是说相声的概率是，
故答案为：；
(2)
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图得共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，
∴第二个节目是弹古筝的概率是．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，熟知概率公式，并根据题意利用树状图或画表格列举出所有等可能结果是解题关键．
2、 (1)12，13，21，23，31，32共六个
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据树状图列举出所有可能出现的结果即可；
（2）根据概率的意义求解即可．
(1)
解：依题意画树形图，
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由上可知，组成的两位数有12，13，21，23，31，32共六个．
(2)
解：由（1）可知组成的偶数有12，32共两个
∴．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结构情况是解决问题的关键．
3、 (1)
(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为
【解析】
【分析】
（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可．
（2）利用树状图或列表法计算即可．
(1)
∵事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，
∴从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，
故答案为：．
(2)
这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，
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共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，
抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：．
【点睛】
本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键．
4、这个游戏对双方不公平．
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的结果，找出其中点数之和是小于7的偶数和点数之和是大于6的奇数的结果数，利用概率公式分别求出概率，比较即可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为=，
小吕优先选择服务队的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题考查游戏的公平性，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握列表法和树状图法求概率及概率公式是解题关键．21教育网
5、 (1)
(2)100
(3)八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）将七、八年级的成绩排列好，找到八年级的成绩中70≤x＜80和80≤x＜90的人数，即可求得，根据众数的定义，从七年级成绩中找到出现次数最多的那个数，即可求得，根据中位数的定义，在八年级成绩中找到中间位置的数，即第8个数，即可求得；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）根据表格可知八年级90分以上学生人数， ( http: / / www.21cnjy.com )求得所占的百分比，然后列式计算即可；（3）七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，根据中位数的大小判断八年成绩较好21教育名师原创作品
(1)
七年级成绩从小到大排列：58，64，74， ( http: / / www.21cnjy.com )76，80，80，80，81，82，85，85，89，90，92，99，其中80出现3次，次数最多21*cnjy*com
则众数为：80，故
八年级成绩从小到大排列：46，72，76，80，80，82，82，83，83，83，85，88，91，92，92，第8个数即为中位数，是：83，故
其中70≤x＜80的有2人，则，80≤x＜90的有9人,则
故答案为：
(2)
（人）
故答案为：100
(3)
八年级的总体水平较好，理由如下：
七、八年级的平均成绩相等，而 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，83>81 八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）
【点睛】
本题主要考查了数据的统计、求中位数以及运用中位数进行决策、用样本估计总体等知识点，正确的统计是基础、灵活应用相关知识是解答本题的关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
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第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、 “某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（ ）
A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖
C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖
2、笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（或），再过第二道门（，或）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为（ ）21cnjy.com
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A． B． C． D．
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件
C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
4、如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
5、在一个口袋中有4个完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是（ ）．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、下列说法中，正确的是（ ）
A．东边日出西边雨是不可能事件．
B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．
C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．
D．小红和同学一起做“钉尖向上 ( http: / / www.21cnjy.com )”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．21·世纪*教育网
9、将5张分别画有等边三角形、平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
10、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B．同位角相等
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．－a是负数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、有一枚均匀的正方体骰子 ( http: / / www.21cnjy.com )，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是__________．
2、一个不透明的布袋中，装有红 ( http: / / www.21cnjy.com )、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是____个．
3、某种小麦种子每10000粒重约3 ( http: / / www.21cnjy.com )50克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．
4、深圳某商场为吸引顾客，设置 ( http: / / www.21cnjy.com )了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．
5、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
(1)第一个节目是说相声的概率是______；
(2)求第二个节目是弹古筝的概率．
2、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字．
(1)能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）
(2)恰好是偶数的概率是多少？
3、北京将于2022年举办冬奥会和冬残 ( http: / / www.21cnjy.com )奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再 ( http: / / www.21cnjy.com )从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）
4、为落实“十个一”活动，学校 ( http: / / www.21cnjy.com )组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
5、为迎接中国共产党建党1 ( http: / / www.21cnjy.com )00周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：www.21-cn-jy.com
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 0 1 1 2 8 3
八年级 1 0 0 a b 3
【分析数据】
平均数 众数 中位数
七年级 81 c 81
八年级 81 83 d
【应用数据】
(1)由如表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
(2)若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 人．
(3)你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
2、D
【解析】
【分析】
根据树状图法求概率的解法步骤解答即可．
【详解】
解：画树状图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率的解法步骤是解答的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．
【详解】
A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；
B、说法正确；
C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；
D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．
4、D
【解析】
【分析】
首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域阴影部分的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为，则其面积为．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为；
故选：D．
【点睛】
此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．2-1-c-n-j-y
5、D
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
直接利用总数乘以摸到黄色乒乓球的概率，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
7、C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率=，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率． ( http: / / www.21cnjy.com )列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【解析】
【分析】
根据概率的意义进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．
B、抛掷一枚硬币10次，7次正面 ( http: / / www.21cnjy.com )朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；
C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；
D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发 ( http: / / www.21cnjy.com )现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.21*cnjy*com
故选：D
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
由将5张分别画有等边三角形、 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，中心对称图形的是平行四边形、矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，
∴共有5种等可能的结果，
∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用以及中心对称图形的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、A
【解析】
【分析】
根据必然事件和随机事件的定义解答即可．
【详解】
解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；
B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；
C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；21·cn·jy·com
D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a是负数是随机事件；
故选A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题 ( http: / / www.21cnjy.com )需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
【详解】
解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2、32
【解析】
【分析】
先根据摸到红球的频率是20%，求出红、白两种小球共8÷20%＝40（个），从而推出白色小球的数目．
【详解】
解：∵100次试验发现摸到红球20次，
∴摸到红球的频率是20%，
∴红、白两种小球共8÷20%＝40（个），
∴白色小球的数目 40﹣8＝32（个），
故答案为32．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．
3、350
【解析】
【分析】
根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数试验田的麦苗数 ），列出一元一次方程求解即可．
【详解】
设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程，解方程即可．
解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得
，
解得．
故答案为350．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重 ( http: / / www.21cnjy.com )复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
4、3
【解析】
【分析】
先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】
解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计 ( http: / / www.21cnjy.com )概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5、0.3
【解析】
【分析】
由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．
【详解】
解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，
所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，根据概率公式即可求解．www-2-1-cnjy-com
(1)
解：第一个节目是说相声的概率是，
故答案为：；
(2)
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图得共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，
∴第二个节目是弹古筝的概率是．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，熟知概率公式，并根据题意利用树状图或画表格列举出所有等可能结果是解题关键．
2、 (1)12，13，21，23，31，32共六个
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据树状图列举出所有可能出现的结果即可；
（2）根据概率的意义求解即可．
(1)
解：依题意画树形图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上可知，组成的两位数有12，13，21，23，31，32共六个．
(2)
解：由（1）可知组成的偶数有12，32共两个
∴．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结构情况是解决问题的关键．
3、 (1)
(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为
【解析】
【分析】
（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可．
（2）利用树状图或列表法计算即可．
(1)
∵事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，
∴从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，
故答案为：．
(2)
这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，
抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：．
【点睛】
本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键．
4、这个游戏对双方不公平．
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的结果，找出其中点数之和是小于7的偶数和点数之和是大于6的奇数的结果数，利用概率公式分别求出概率，比较即可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为=，
小吕优先选择服务队的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题考查游戏的公平性，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握列表法和树状图法求概率及概率公式是解题关键．21教育网
5、 (1)
(2)100
(3)八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）将七、八年级的成绩排列好，找到八年级的成绩中70≤x＜80和80≤x＜90的人数，即可求得，根据众数的定义，从七年级成绩中找到出现次数最多的那个数，即可求得，根据中位数的定义，在八年级成绩中找到中间位置的数，即第8个数，即可求得；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）根据表格可知八年级90分以上学生人数， ( http: / / www.21cnjy.com )求得所占的百分比，然后列式计算即可；（3）七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，根据中位数的大小判断八年成绩较好21教育名师原创作品
(1)
七年级成绩从小到大排列：58，64，74， ( http: / / www.21cnjy.com )76，80，80，80，81，82，85，85，89，90，92，99，其中80出现3次，次数最多21*cnjy*com
则众数为：80，故
八年级成绩从小到大排列：46，72，76，80，80，82，82，83，83，83，85，88，91，92，92，第8个数即为中位数，是：83，故
其中70≤x＜80的有2人，则，80≤x＜90的有9人,则
故答案为：
(2)
（人）
故答案为：100
(3)
八年级的总体水平较好，理由如下：
七、八年级的平均成绩相等，而 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，83>81 八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）
【点睛】
本题主要考查了数据的统计、求中位数以及运用中位数进行决策、用样本估计总体等知识点，正确的统计是基础、灵活应用相关知识是解答本题的关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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