第6章 频率与概率专题攻克试卷(含解析)
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文档简介
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九年级数学下册第6章事件的概率专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【出处：21教育名师】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有4个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，则盒子中小球个数为（ ）21*cnjy*com
A．15 B．12 C．10 D．8
2、下列说法正确的是（ ）
A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查
B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件
D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件
3、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形的外角和等于180°
B．一个数与它的相反数的和是0
C．明天会下雨
D．正月十五雪打灯
4、在一个不透明纸箱中放有除 ( http: / / www.21cnjy.com )了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、在4张小卡片上分别写有实数0，，π，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是( )21cnjy.com
A． B． C． D．
6、下列各选项的事件中，是随机事件的是（ ）
A．向上抛的硬币会落下 B．打开电视机，正在播新闻
C．太阳从西边升起 D．长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形
7、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择 ( http: / / www.21cnjy.com )6个红色球号码（从1－33的33个数中选择）加一个蓝色球号码（从1－16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期蓝色球的开奖结果（ ）
A．还是奇数 B．一定是偶数
C．是偶数的概率大于是奇数的概率 D．是偶数的概率为
8、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9、下列事件是必然事件的是（ ）
A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖
B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩
C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球
D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6
10、一个不透明的袋子中装有10个小球，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、大数据分析技术为打赢疫 ( http: / / www.21cnjy.com )情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 _____cm2．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 50 100 300 400 500 1000
发芽的频数 45 96 283 380 474 948
则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）
3、某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 _____．
4、现有四张卡片，正面分别写有汉字 ( http: / / www.21cnjy.com )“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为__．
5、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是 _____．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了解七年级学生的期 ( http: / / www.21cnjy.com )中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
分数x分 频数 百分比
30 10%
90 n
m 40%
60 20%
(1)本次调查的学生总人数是______；
(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；
(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数．
2、如图，是一个智慧教育产品的展销厅 ( http: / / www.21cnjy.com )的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转成向右转，且这三种可能性均相同．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求小李走进展厅的十字道口A后，向北走的概率；
(2)请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率．
3、为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30天的天气情况，具体信息如下：【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
日期 最高气温 最低气温 天气 日期 最高气温 最低气温 天气
11﹣01 4℃ 0℃ 多云 11﹣16 2℃ ﹣2℃ 晴
11﹣02 9℃ 3℃ 阴 11﹣17 6℃ ﹣1℃ 阴
11﹣03 12℃ 2℃ 晴 11﹣18 4℃ ﹣6℃ 多云
11﹣04 15℃ ﹣2℃ 阴 11﹣19 0℃ ﹣6℃ 多云
11﹣05 15℃ 10℃ 多云 11﹣20 0℃ ﹣7℃ 多云
11﹣06 2℃ ﹣6℃ 多云 11﹣21 ﹣4℃ ﹣9℃ 阴
11﹣07 ﹣3℃ ﹣4℃ 多云 11﹣22 ﹣8℃ ﹣12℃ 多云
11﹣08 9℃ ﹣4℃ 多云 11﹣23 ﹣8℃ ﹣15℃ 晴
11﹣09 ﹣3℃ ﹣6℃ 多云 11﹣24 ﹣7℃ ﹣14℃ 晴
11﹣10 ﹣2℃ ﹣5℃ 小雪 11﹣25 ﹣5℃ ﹣13℃ 多云
11﹣11 6℃ 2℃ 多云 11﹣26 ﹣3℃ ﹣13℃ 多云
11﹣12 ﹣1℃ ﹣7℃ 晴 11﹣27 0℃ ﹣1℃ 多云
11﹣13 4℃ ﹣6℃ 多云 11﹣28 6℃ ﹣4℃ 多云
11﹣14 12℃ 9℃ 阴 11﹣29 ﹣2℃ ﹣7℃ 多云
11﹣15 2℃ ﹣4℃ 晴 11﹣30 ﹣4℃ ﹣11℃ 多云
请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．
2021年11月份长春市最低气温统计表
最低气温分组 频数 频率
10℃及10℃以上
大于等于5℃小于10℃
大于等于0℃小于5℃ 4
大于等于﹣5℃小于0℃ 9 0.3
大于等于﹣10℃小于﹣5℃ a
﹣10℃以下 b m
(1)补全条形统计图；
(2)2021年11月份长春市最低气温统计表中a＝ ；b＝ ；m＝ ．
4、 “冰雪之约，中国之邀”， ( http: / / www.21cnjy.com )第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：21教育名师原创作品
甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40
乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37
【整理数据】
甲成绩的扇形统计图（图1）：
乙成绩的频数分布直方图（图2）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析数据】
运动员 平均数 中位数 众数 方差
甲 39 a 37 c
乙 39 39 b 4
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的 部分（填A，B，C）；
(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；
(3)表中b＝ ，c＝ ；
【做出决策】
(4)根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．
5、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．21世纪教育网版权所有
(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2 ( http: / / www.21cnjy.com )部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．2·1·c·n·j·y
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设盒子中小球共有x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可．
【详解】
解：设盒子中小球共有x个，
根据题意得，
解得x=12，
经检验x=12是原方程的解，
所以盒子中小球共有12个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
2、D
【解析】
【分析】
本题需要根据调查事件的不同，选择需要全面普查还是抽样调查，根据事件本身判断事件是必然事件还是随机事件．
【详解】
解：A、对于传染疾病预防，应该对每一个人进行核酸检测，所以应选择普查的方式，选项说法错误，不符合题意；
B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，而非一定中6次，选项说法错误，不符合题意；
C、直径是特殊的弦，无论两条直径是否垂直都互相平分，所以这不是一个必然事件，选项说法错误，不符合题意；
D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形有可能相似，有可能不相似，所以为随机事件，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查统计方式的选择和必然事件，随机事件的判断，以及相似三角形的概念，根据题意选择适当的方式进行数据统计是解决本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵三角形的外角和等于360°，
∴任意一个三角形的外角和等于180°不是必然事件，是不可能事件，
∴A错误；
∵相反数的和为零，
∴一个数与它的相反数的和为0是必然事件，
故B正确；
∵明天会下雨是随机事件，不是必然事件，
故C错误；
∵正月十五雪打灯是随机事件，不是必然事件，
故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图求解即可．
【详解】
解：画树状图如下
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率的问题，解题的关键是画出树状图求概率．
5、A
【解析】
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵从中随机抽取一张卡片，共有4种等可能结果，其中无理数的有1种可能结果，
∴抽到无理数的概率是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握无理数的概念和概率公式．
6、B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、向上抛的硬币会落下，是必然事件；
B、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；
C、太阳从西边升起，是不可能事件；
D、长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形，是必然事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·cn·jy·com
7、D
【解析】
【分析】
分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解．
【详解】
解：由题意可知，蓝色球号码从1-16的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，
所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为，
下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【解析】
【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，【版权所有：21教育】
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
9、C
【解析】
【分析】
根据必然事件是一定会发生的事件这个概念求解即可．
【详解】
解：选项A：某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖，不一定必然中奖，不合题意；
选项B：今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩，是随机事件，不合题意；
选项C：从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球，是必然事件，符合题意；
选项D：抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6，也有可能等于6，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件，熟练掌握必然事件的概念是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
1、9.6
【解析】
【分析】
先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm2），
故答案为：9.6．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大 ( http: / / www.21cnjy.com )量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2、0.95
【解析】
【分析】
根据题意及频率估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格得：
当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为；
∴该植物种子发芽的概率的估计值是0.95；
故答案为0.95．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
画树状图，所有等可能的结果有6种，其中小明从A入口进，E出口出的有1种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树形图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树形图可知，所有等可能的结果有6种，其中小明从A入口进，E出口出的有1种结果，
∴小明从A入口进，E出口出的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是树状图法求概率．树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、
【解析】
【分析】
分别记“我”“爱”“中”“国”为A， ( http: / / www.21cnjy.com )B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有2种结果，
所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．
5、0.3
【解析】
【分析】
由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．
【详解】
解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，
所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
三、解答题
1、 (1)
(2)，，见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）用的频数为30÷10%计算即可；
（2）频数90÷本次调查的总人数300可求该组的频率，用的频率40%×本次调查的总人数300得出该组的频数，即可补画频数分布直方图；21教育网
（3）用360°×该组的频率30%即可．
(1)
解：∵的频数为30，占10%，
∴本次调查的学生总人数是30÷10%=300人，
故答案为：300人；
(2)
解：∵，频数90，
∴n=90÷300=0.3=30%,
∵占40%，
∴m=300×40%=120人，
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
解：成绩在的百分比为30%，
成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数360°×30%=108°．
【点睛】
本题考查频数，频率，补画频数分布直方图，求扇形统计图中圆心角度数，正确理解题意是解题关键．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，共有9种等可能的结果 ( http: / / www.21cnjy.com )，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．
(1)
小李走到十字道口A向北走的概率为；
(2)
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3、 (1)见解析
(2)9、6、0.2
【解析】
【分析】
（1）由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，据此补全图形即可；
（2）由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，-10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2．21*cnjy*com
(1)
由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，
-10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2，
故答案为：9、6、0.2．
【点睛】
本题主要考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
4、 (1)B
(2)补全频数分布直方图见解析
(3)39，2.8
(4)选甲，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；
（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；
（3）根据众数的定义即可求出b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．
（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，选甲即可．
(1)
将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42
∴中位数，
根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．
故答案为：B．
(2)
根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，
∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
乙成绩39秒出现了3次，最多
∴．
根据方法的计算公式得：
∴．
故答案为：39，2.8．
(4)
∵，
∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．
5、 (1)他选中《孙子算经》的概率为
(2)其中1部是《周髀算经》的概率为
【解析】
(1)
小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《孙子算经》的概率为.
(2)
将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，
记其中1部是《周髀算经》为事件M．
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部第2部 A B C D
A
B
C
D
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中事件M的结果有6种，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，
.
【点睛】
本题考查了公式法求简单概率，列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
九年级数学下册第6章事件的概率专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【出处：21教育名师】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有4个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，则盒子中小球个数为（ ）21*cnjy*com
A．15 B．12 C．10 D．8
2、下列说法正确的是（ ）
A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查
B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件
D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件
3、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形的外角和等于180°
B．一个数与它的相反数的和是0
C．明天会下雨
D．正月十五雪打灯
4、在一个不透明纸箱中放有除 ( http: / / www.21cnjy.com )了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、在4张小卡片上分别写有实数0，，π，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是( )21cnjy.com
A． B． C． D．
6、下列各选项的事件中，是随机事件的是（ ）
A．向上抛的硬币会落下 B．打开电视机，正在播新闻
C．太阳从西边升起 D．长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形
7、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择 ( http: / / www.21cnjy.com )6个红色球号码（从1－33的33个数中选择）加一个蓝色球号码（从1－16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期蓝色球的开奖结果（ ）
A．还是奇数 B．一定是偶数
C．是偶数的概率大于是奇数的概率 D．是偶数的概率为
8、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9、下列事件是必然事件的是（ ）
A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖
B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩
C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球
D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6
10、一个不透明的袋子中装有10个小球，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、大数据分析技术为打赢疫 ( http: / / www.21cnjy.com )情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 _____cm2．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 50 100 300 400 500 1000
发芽的频数 45 96 283 380 474 948
则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）
3、某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 _____．
4、现有四张卡片，正面分别写有汉字 ( http: / / www.21cnjy.com )“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为__．
5、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是 _____．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了解七年级学生的期 ( http: / / www.21cnjy.com )中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
分数x分 频数 百分比
30 10%
90 n
m 40%
60 20%
(1)本次调查的学生总人数是______；
(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；
(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数．
2、如图，是一个智慧教育产品的展销厅 ( http: / / www.21cnjy.com )的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转成向右转，且这三种可能性均相同．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求小李走进展厅的十字道口A后，向北走的概率；
(2)请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率．
3、为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30天的天气情况，具体信息如下：【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
日期 最高气温 最低气温 天气 日期 最高气温 最低气温 天气
11﹣01 4℃ 0℃ 多云 11﹣16 2℃ ﹣2℃ 晴
11﹣02 9℃ 3℃ 阴 11﹣17 6℃ ﹣1℃ 阴
11﹣03 12℃ 2℃ 晴 11﹣18 4℃ ﹣6℃ 多云
11﹣04 15℃ ﹣2℃ 阴 11﹣19 0℃ ﹣6℃ 多云
11﹣05 15℃ 10℃ 多云 11﹣20 0℃ ﹣7℃ 多云
11﹣06 2℃ ﹣6℃ 多云 11﹣21 ﹣4℃ ﹣9℃ 阴
11﹣07 ﹣3℃ ﹣4℃ 多云 11﹣22 ﹣8℃ ﹣12℃ 多云
11﹣08 9℃ ﹣4℃ 多云 11﹣23 ﹣8℃ ﹣15℃ 晴
11﹣09 ﹣3℃ ﹣6℃ 多云 11﹣24 ﹣7℃ ﹣14℃ 晴
11﹣10 ﹣2℃ ﹣5℃ 小雪 11﹣25 ﹣5℃ ﹣13℃ 多云
11﹣11 6℃ 2℃ 多云 11﹣26 ﹣3℃ ﹣13℃ 多云
11﹣12 ﹣1℃ ﹣7℃ 晴 11﹣27 0℃ ﹣1℃ 多云
11﹣13 4℃ ﹣6℃ 多云 11﹣28 6℃ ﹣4℃ 多云
11﹣14 12℃ 9℃ 阴 11﹣29 ﹣2℃ ﹣7℃ 多云
11﹣15 2℃ ﹣4℃ 晴 11﹣30 ﹣4℃ ﹣11℃ 多云
请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．
2021年11月份长春市最低气温统计表
最低气温分组 频数 频率
10℃及10℃以上
大于等于5℃小于10℃
大于等于0℃小于5℃ 4
大于等于﹣5℃小于0℃ 9 0.3
大于等于﹣10℃小于﹣5℃ a
﹣10℃以下 b m
(1)补全条形统计图；
(2)2021年11月份长春市最低气温统计表中a＝ ；b＝ ；m＝ ．
4、 “冰雪之约，中国之邀”， ( http: / / www.21cnjy.com )第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：21教育名师原创作品
甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40
乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37
【整理数据】
甲成绩的扇形统计图（图1）：
乙成绩的频数分布直方图（图2）：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析数据】
运动员 平均数 中位数 众数 方差
甲 39 a 37 c
乙 39 39 b 4
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的 部分（填A，B，C）；
(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；
(3)表中b＝ ，c＝ ；
【做出决策】
(4)根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．
5、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．21世纪教育网版权所有
(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2 ( http: / / www.21cnjy.com )部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．2·1·c·n·j·y
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设盒子中小球共有x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可．
【详解】
解：设盒子中小球共有x个，
根据题意得，
解得x=12，
经检验x=12是原方程的解，
所以盒子中小球共有12个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
2、D
【解析】
【分析】
本题需要根据调查事件的不同，选择需要全面普查还是抽样调查，根据事件本身判断事件是必然事件还是随机事件．
【详解】
解：A、对于传染疾病预防，应该对每一个人进行核酸检测，所以应选择普查的方式，选项说法错误，不符合题意；
B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，而非一定中6次，选项说法错误，不符合题意；
C、直径是特殊的弦，无论两条直径是否垂直都互相平分，所以这不是一个必然事件，选项说法错误，不符合题意；
D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形有可能相似，有可能不相似，所以为随机事件，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查统计方式的选择和必然事件，随机事件的判断，以及相似三角形的概念，根据题意选择适当的方式进行数据统计是解决本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵三角形的外角和等于360°，
∴任意一个三角形的外角和等于180°不是必然事件，是不可能事件，
∴A错误；
∵相反数的和为零，
∴一个数与它的相反数的和为0是必然事件，
故B正确；
∵明天会下雨是随机事件，不是必然事件，
故C错误；
∵正月十五雪打灯是随机事件，不是必然事件，
故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图求解即可．
【详解】
解：画树状图如下
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率的问题，解题的关键是画出树状图求概率．
5、A
【解析】
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵从中随机抽取一张卡片，共有4种等可能结果，其中无理数的有1种可能结果，
∴抽到无理数的概率是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握无理数的概念和概率公式．
6、B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、向上抛的硬币会落下，是必然事件；
B、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；
C、太阳从西边升起，是不可能事件；
D、长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形，是必然事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·cn·jy·com
7、D
【解析】
【分析】
分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解．
【详解】
解：由题意可知，蓝色球号码从1-16的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，
所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为，
下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【解析】
【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，【版权所有：21教育】
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
9、C
【解析】
【分析】
根据必然事件是一定会发生的事件这个概念求解即可．
【详解】
解：选项A：某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖，不一定必然中奖，不合题意；
选项B：今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩，是随机事件，不合题意；
选项C：从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球，是必然事件，符合题意；
选项D：抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6，也有可能等于6，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件，熟练掌握必然事件的概念是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
1、9.6
【解析】
【分析】
先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm2），
故答案为：9.6．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大 ( http: / / www.21cnjy.com )量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2、0.95
【解析】
【分析】
根据题意及频率估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格得：
当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为；
∴该植物种子发芽的概率的估计值是0.95；
故答案为0.95．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
画树状图，所有等可能的结果有6种，其中小明从A入口进，E出口出的有1种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树形图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树形图可知，所有等可能的结果有6种，其中小明从A入口进，E出口出的有1种结果，
∴小明从A入口进，E出口出的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是树状图法求概率．树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、
【解析】
【分析】
分别记“我”“爱”“中”“国”为A， ( http: / / www.21cnjy.com )B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有2种结果，
所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．
5、0.3
【解析】
【分析】
由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．
【详解】
解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，
所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
三、解答题
1、 (1)
(2)，，见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）用的频数为30÷10%计算即可；
（2）频数90÷本次调查的总人数300可求该组的频率，用的频率40%×本次调查的总人数300得出该组的频数，即可补画频数分布直方图；21教育网
（3）用360°×该组的频率30%即可．
(1)
解：∵的频数为30，占10%，
∴本次调查的学生总人数是30÷10%=300人，
故答案为：300人；
(2)
解：∵，频数90，
∴n=90÷300=0.3=30%,
∵占40%，
∴m=300×40%=120人，
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
解：成绩在的百分比为30%，
成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数360°×30%=108°．
【点睛】
本题考查频数，频率，补画频数分布直方图，求扇形统计图中圆心角度数，正确理解题意是解题关键．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，共有9种等可能的结果 ( http: / / www.21cnjy.com )，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．
(1)
小李走到十字道口A向北走的概率为；
(2)
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3、 (1)见解析
(2)9、6、0.2
【解析】
【分析】
（1）由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，据此补全图形即可；
（2）由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，-10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2．21*cnjy*com
(1)
由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，
-10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2，
故答案为：9、6、0.2．
【点睛】
本题主要考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
4、 (1)B
(2)补全频数分布直方图见解析
(3)39，2.8
(4)选甲，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；
（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；
（3）根据众数的定义即可求出b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．
（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，选甲即可．
(1)
将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42
∴中位数，
根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．
故答案为：B．
(2)
根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，
∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
乙成绩39秒出现了3次，最多
∴．
根据方法的计算公式得：
∴．
故答案为：39，2.8．
(4)
∵，
∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．
5、 (1)他选中《孙子算经》的概率为
(2)其中1部是《周髀算经》的概率为
【解析】
(1)
小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《孙子算经》的概率为.
(2)
将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，
记其中1部是《周髀算经》为事件M．
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部第2部 A B C D
A
B
C
D
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中事件M的结果有6种，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，
.
【点睛】
本题考查了公式法求简单概率，列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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