第6章 频率与概率专题练习题(含解析)
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九年级数学下册第6章事件的概率专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件
C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
2、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚骰子朝上数字是6
B．打开电视正在播放疫情相关新闻
C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡
D．400名学生中至少有两人生日同一天
3、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形的外角和等于180°
B．一个数与它的相反数的和是0
C．明天会下雨
D．正月十五雪打灯
4、下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形
D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
5、 “某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（ ）
A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖
C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖
6、下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯
C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起
7、 “对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件
8、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
9、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
10、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是（ ）．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子里装有红球4个， ( http: / / www.21cnjy.com )黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个．21*cnjy*com
2、在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．【来源：21·世纪·教育·网】
3、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 ( http: / / www.21cnjy.com )3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、某中学举办庆祝中国共产党建 ( http: / / www.21cnjy.com )党100周年党史知识竞赛．某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为______．
5、有五张背面相同的卡片， ( http: / / www.21cnjy.com )正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校数学兴趣小组为了解学生 ( http: / / www.21cnjy.com )对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类
节目类型 人数
A 20
B a
C 52
D 80
E b
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)n＝ ，a＝ ，b＝ ．
(2)在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．
(3)在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．
2、近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，下面是某同学收集的四个共享经济领域的图标和数据．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)将收集到的四张卡制成 ( http: / / www.21cnjy.com )标号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．
(2)据调查2021年，某共享公司一月份营 ( http: / / www.21cnjy.com )业额是5千万，二、三月份的营业额连续增长，到三月份营业额是7.2千万，求该共享公司营业额的月平均增长率．
3、2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在 ( http: / / www.21cnjy.com )此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥，平凉为你点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．
(1)从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为______．
(2)请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率．
4、为丰富“大课间”的体育锻炼，我校决 ( http: / / www.21cnjy.com )定在初三学生中开设：A．实心球，B．篮球，C．tabata训练，D．仰卧起坐四种项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在这项调查中，共调查了______名学生，B项对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)若喜欢“tabata训练”且基础较 ( http: / / www.21cnjy.com )好的学生共有5名，其中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生领操．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率．
5、为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步 ( http: / / www.21cnjy.com )”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 ．
(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．
【详解】
A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；
B、说法正确；
C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；
D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．
【详解】
解：A．抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；
B．打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；
C．煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；
D．400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵三角形的外角和等于360°，
∴任意一个三角形的外角和等于180°不是必然事件，是不可能事件，
∴A错误；
∵相反数的和为零，
∴一个数与它的相反数的和为0是必然事件，
故B正确；
∵明天会下雨是随机事件，不是必然事件，
故C错误；
∵正月十五雪打灯是随机事件，不是必然事件，
故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；
B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；
C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；21世纪教育网版权所有
D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．
5、C
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
6、D
【解析】
【分析】
根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
【详解】
购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；
射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；
明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
7、A
【解析】
【分析】
由该二次函数的图象在对称轴直线的右侧，y随x的增大而增大；故为必然事件．
【详解】
解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线的右侧，y随x的增大而增大；
∴为必然事件
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，必然事件．解题的关键在于掌握二次函数图象的性质与必然事件的含义．
8、A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
故选：A
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
9、C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，
所以选中的两人是甲和乙的概率＝＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21·世纪*教育网
10、B
【解析】
【分析】
直接利用总数乘以摸到黄色乒乓球的概率，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．【版权所有：21教育】
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得：
，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解，
∴袋子中黄球的个数可能是4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、##
【解析】
【分析】
确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，
∴摸出的小球标号为偶数的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、
【解析】
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，
∴指针指向扇形Ⅰ的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4、##0.6
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有12种情况，
∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．
【详解】
解：∵旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，
∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
1、 (1)200，40，8
(2)26%
(3)144°
【解析】
【分析】
（1）从统计表中可得到A人数为2 ( http: / / www.21cnjy.com )0人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，可求出调查人数n的值；再用n乘以B所占百分比可得a的值；用n减去其他类型的人数，可得b的值；
（2）根据百分比=所占人数÷总人数可得答案；
（3）根据圆心角度数=360°×所占百分比，计算即可．
(1)
由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，
本次抽样调查的学生总数n=20÷10%=200（人），
a=200×20%=40，
b=200-（20+40+52+80）=8．
故答案为：200，40，8；
(2)
节目类型“C”所占的百分数是：×100%=26%；
(3)
节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°．
【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2、 (1)
(2)20%
【解析】
【分析】
（1）列树状图求解；
（2）设该共享公司营业额的月平均增长率为x，列一元二次方程求解．
(1)
解：树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的情况，其中恰好是“共享出行”和“共享知识”的有2种，
∴P（恰好是“共享出行”和“共享知识”）=；
(2)
解：设该共享公司营业额的月平均增长率为x，依题意得
，
解得（不合题意，舍去），
答：该共享公司营业额的月平均增长率为20%．
【点睛】
此题考查了利用列举法求事件的概率，一元二次方程的实际应用，综合掌握各知识点是解题的关键．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）从中抽取一张求出所有等可能的情况，然后从中找出奥出现的情况，根据列举法概率公式计算即可；
（2）画树状图或列表列出所有等可能的情况64中找出其中符合条件的情况，然后用概率公式计算即可．
(1)
解：从八卡片中随机抽取一次共有8种等可能的情况，其中摸出的是奥的情况只有1种，
从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为，
故答案为：；
(2)
解：画树状图
( http: / / www.21cnjy.com / )
小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．所有等可能的情况共有64种，21·cn·jy·com
其中摸出冬奥的情况只有2种，
∴P摸出冬奥=．
【点睛】
本题考查列举法求概率，画树状图或列表求概率，掌握列举法求概率，画树状图或列表求概率方法与步骤是解题关键．www.21-cn-jy.com
4、 (1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）喜欢C项目的有60人，占比 列式再计算可得到总人数，再求解喜欢B项目的占比，乘以即可得到圆心角的度数；2-1-c-n-j-y
（2）利用列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
(1)
解： 喜欢C项目的有60人，占比
这项调查中，共调查了（人），
B项对应的扇形圆心角的度数是
故答案为：
(2)
解：列表如下：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3
男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3
女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3
女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3
女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2
所以所有的等可能的结果数有20种，符合条件的结果数有12种，
所以刚好抽到学生是一男一女的概率为
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中 ( http: / / www.21cnjy.com )获取信息，频数与频率之间的关系，求解扇形某部分所对应的圆心角的大小，利用列表法求解等可能事件的概率，熟练的从条形图与扇形图获取关联信息及列表求解所有的等可能的结果数是解本题的关键.21cnjy.com
5、 (1)；
(2)作图见解析，
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，由概率公式求解即可．
(1)
解：由题意知志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是
故答案为：．
(2)
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为【出处：21教育名师】
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图求概率．解题的关键在于正确的列出所有情况．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
九年级数学下册第6章事件的概率专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件
C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
2、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚骰子朝上数字是6
B．打开电视正在播放疫情相关新闻
C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡
D．400名学生中至少有两人生日同一天
3、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形的外角和等于180°
B．一个数与它的相反数的和是0
C．明天会下雨
D．正月十五雪打灯
4、下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形
D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
5、 “某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（ ）
A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖
C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖
6、下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯
C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起
7、 “对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件
8、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
9、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
10、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是（ ）．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子里装有红球4个， ( http: / / www.21cnjy.com )黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个．21*cnjy*com
2、在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．【来源：21·世纪·教育·网】
3、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 ( http: / / www.21cnjy.com )3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、某中学举办庆祝中国共产党建 ( http: / / www.21cnjy.com )党100周年党史知识竞赛．某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为______．
5、有五张背面相同的卡片， ( http: / / www.21cnjy.com )正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校数学兴趣小组为了解学生 ( http: / / www.21cnjy.com )对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类
节目类型 人数
A 20
B a
C 52
D 80
E b
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)n＝ ，a＝ ，b＝ ．
(2)在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．
(3)在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．
2、近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，下面是某同学收集的四个共享经济领域的图标和数据．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)将收集到的四张卡制成 ( http: / / www.21cnjy.com )标号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．
(2)据调查2021年，某共享公司一月份营 ( http: / / www.21cnjy.com )业额是5千万，二、三月份的营业额连续增长，到三月份营业额是7.2千万，求该共享公司营业额的月平均增长率．
3、2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在 ( http: / / www.21cnjy.com )此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥，平凉为你点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．
(1)从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为______．
(2)请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率．
4、为丰富“大课间”的体育锻炼，我校决 ( http: / / www.21cnjy.com )定在初三学生中开设：A．实心球，B．篮球，C．tabata训练，D．仰卧起坐四种项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在这项调查中，共调查了______名学生，B项对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)若喜欢“tabata训练”且基础较 ( http: / / www.21cnjy.com )好的学生共有5名，其中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生领操．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率．
5、为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步 ( http: / / www.21cnjy.com )”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 ．
(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．
【详解】
A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；
B、说法正确；
C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；
D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．
【详解】
解：A．抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；
B．打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；
C．煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；
D．400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵三角形的外角和等于360°，
∴任意一个三角形的外角和等于180°不是必然事件，是不可能事件，
∴A错误；
∵相反数的和为零，
∴一个数与它的相反数的和为0是必然事件，
故B正确；
∵明天会下雨是随机事件，不是必然事件，
故C错误；
∵正月十五雪打灯是随机事件，不是必然事件，
故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；
B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；
C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；21世纪教育网版权所有
D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．
5、C
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
6、D
【解析】
【分析】
根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
【详解】
购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；
射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；
明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
7、A
【解析】
【分析】
由该二次函数的图象在对称轴直线的右侧，y随x的增大而增大；故为必然事件．
【详解】
解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线的右侧，y随x的增大而增大；
∴为必然事件
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，必然事件．解题的关键在于掌握二次函数图象的性质与必然事件的含义．
8、A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
故选：A
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
9、C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，
所以选中的两人是甲和乙的概率＝＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21·世纪*教育网
10、B
【解析】
【分析】
直接利用总数乘以摸到黄色乒乓球的概率，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．【版权所有：21教育】
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得：
，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解，
∴袋子中黄球的个数可能是4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、##
【解析】
【分析】
确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，
∴摸出的小球标号为偶数的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、
【解析】
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，
∴指针指向扇形Ⅰ的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4、##0.6
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有12种情况，
∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．
【详解】
解：∵旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，
∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
1、 (1)200，40，8
(2)26%
(3)144°
【解析】
【分析】
（1）从统计表中可得到A人数为2 ( http: / / www.21cnjy.com )0人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，可求出调查人数n的值；再用n乘以B所占百分比可得a的值；用n减去其他类型的人数，可得b的值；
（2）根据百分比=所占人数÷总人数可得答案；
（3）根据圆心角度数=360°×所占百分比，计算即可．
(1)
由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，
本次抽样调查的学生总数n=20÷10%=200（人），
a=200×20%=40，
b=200-（20+40+52+80）=8．
故答案为：200，40，8；
(2)
节目类型“C”所占的百分数是：×100%=26%；
(3)
节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°．
【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2、 (1)
(2)20%
【解析】
【分析】
（1）列树状图求解；
（2）设该共享公司营业额的月平均增长率为x，列一元二次方程求解．
(1)
解：树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的情况，其中恰好是“共享出行”和“共享知识”的有2种，
∴P（恰好是“共享出行”和“共享知识”）=；
(2)
解：设该共享公司营业额的月平均增长率为x，依题意得
，
解得（不合题意，舍去），
答：该共享公司营业额的月平均增长率为20%．
【点睛】
此题考查了利用列举法求事件的概率，一元二次方程的实际应用，综合掌握各知识点是解题的关键．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）从中抽取一张求出所有等可能的情况，然后从中找出奥出现的情况，根据列举法概率公式计算即可；
（2）画树状图或列表列出所有等可能的情况64中找出其中符合条件的情况，然后用概率公式计算即可．
(1)
解：从八卡片中随机抽取一次共有8种等可能的情况，其中摸出的是奥的情况只有1种，
从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为，
故答案为：；
(2)
解：画树状图
( http: / / www.21cnjy.com / )
小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．所有等可能的情况共有64种，21·cn·jy·com
其中摸出冬奥的情况只有2种，
∴P摸出冬奥=．
【点睛】
本题考查列举法求概率，画树状图或列表求概率，掌握列举法求概率，画树状图或列表求概率方法与步骤是解题关键．www.21-cn-jy.com
4、 (1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）喜欢C项目的有60人，占比 列式再计算可得到总人数，再求解喜欢B项目的占比，乘以即可得到圆心角的度数；2-1-c-n-j-y
（2）利用列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
(1)
解： 喜欢C项目的有60人，占比
这项调查中，共调查了（人），
B项对应的扇形圆心角的度数是
故答案为：
(2)
解：列表如下：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3
男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3
女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3
女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3
女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2
所以所有的等可能的结果数有20种，符合条件的结果数有12种，
所以刚好抽到学生是一男一女的概率为
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中 ( http: / / www.21cnjy.com )获取信息，频数与频率之间的关系，求解扇形某部分所对应的圆心角的大小，利用列表法求解等可能事件的概率，熟练的从条形图与扇形图获取关联信息及列表求解所有的等可能的结果数是解本题的关键.21cnjy.com
5、 (1)；
(2)作图见解析，
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，由概率公式求解即可．
(1)
解：由题意知志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是
故答案为：．
(2)
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为【出处：21教育名师】
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图求概率．解题的关键在于正确的列出所有情况．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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