第7章 实数同步测评练习题(含解析)

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青岛版八年级数学下册第7章实数同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（　　）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
2、若，则下列关于的范围正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且．若，，则点F到AC的距离为（ ）．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4、若，其中，为两个连续的整数，则的值为（ ）
A．7 B．12 C．64 D．81
5、《九章算术》中有一道“ ( http: / / www.21cnjy.com )折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
6、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7、下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8、下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C．－1.232332333 D．
9、下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则x的值是 ___．
2、如图，平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )内有一点A（2，－2），点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_______．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、如图，长方形ABCD中，BC=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=3，则△ABC斜边上的高是________
5、如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在中，，，，，的面积为35．
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(1)求的长；
(2)求的面积．
2、（1）计算：+|﹣2| （2021 π）0
（2）解方程：（2x）2＝0.25
3、如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．21教育网
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(1)求证：△EGF≌△EDF；
(2)若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
4、图①、图②均是6×6的正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图．
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(1)在图①中，连结PA、PB，使PA=PB．
(2)在图②中，连结PA、PB、PC，使PA=PB=PC．
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．
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(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)求DE的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
过点F作FG⊥BD于点G，设FG=BG=1，BF=，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，
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Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AC=BC，
∴∠B=45°，
∵FG⊥BD，
∴∠FGB=90°，
∴∠BFG=45°，
∴FG=BG，
设FG=BG=1，
∴BF=，
∵点F为BC的中点，
∴CF=BF=，
∴AC=BC=2，
设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，
在Rt△CEF中，根据勾股定理，得
EF2=CE2+CF2，
∴（2-a）2=a2+（）2，
解得a=，
∴CE=a=，
则．
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
2、C
【解析】
【分析】
因为的平方等于7，，所以．
【详解】
解：∵，且，，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握估算无理数的方法是解决本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，利用平行线的性质得出，再利用勾股定理求出，从而求出线段的长，即可得解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：如图，过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴F点到AC的距离为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键．21*cnjy*com
4、D
【解析】
【分析】
直接用的取值范围得出a，b的值，进行计算即可得．
【详解】
解：∵，，，
∴，
即，
∵，a，b为两个连续的整数，
∴a=3，b=4，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确得出a，b的值．
5、D
【解析】
【分析】
根据题意结合勾股定理列出方程即可．
【详解】
解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=（10-x）2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．【来源：21cnj*y.co*m】
6、D
【解析】
【分析】
根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，
∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，
∴A错误，B错误，C错误，D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．
7、B
【解析】
【分析】
根据的双重非负性，即：a；≥0来判断
【详解】
A. ，故A不符合题意；
B. ，故B符合题意；
C. 被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；
D. 被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握的双重非负性．
8、B
【解析】
【分析】
我们将无限不循环小数称为无理数，π是无理数．
【详解】
∵π是无理数，且无理数除以2结果还是无理数，
∴是无理数，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的概念，能够熟练掌握无理数概念是解决本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
【详解】
A、正确，举例：；
B、不正确，；
C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；
D、 不正确，左边是算术平方根，应等于4．
故选：A．
【点睛】
本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．
【详解】
解：∵面积为3的正方形的边长为x，
∴x=，
∵1＜＜2，
∴x是1和2之间的实数．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意，得，x+2y＝0且y+1＝0，
解得：x＝2，y＝﹣1．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握运算法则是解决本题的关键．
2、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）
【解析】
【分析】
根据题意分类讨论，①OA为等腰三角形底边，②OA为等腰三角形一条腰，根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】
解：设，
A（2，－2）
如图：①OA为等腰三角形底边，
即
解得
符合条件的动点P有一个，即（2，0）；
②OA为等腰三角形一条腰，
当时，
即
解得
当时，
解得或（舍去）
符合符合条件的动点P有三个即（－2，0），（2，0），（4，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．
故答案为：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．
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【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，根据等腰三角形的性质求解．21cnjy.com
3、
【解析】
【分析】
由对折先证明再利用勾股定理求解 再证明 从而求解 于是可得答案.
【详解】
解： 长方形ABCD中，BC=5，AB=3，
由折叠可得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解是解本题的关键.
4、
【解析】
【分析】
根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=3，
∴另一直角边AC为：，
∴△ABC的面积=AB边上的高h=×AC×BC．
∴AB边上的高h=．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查勾股定理，三角形面积，解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单．
5、
【解析】
【分析】
由图形可知、都是直角边为1、2的直角三角形的斜边，利用勾股定理求解即可得．
【详解】
解：折线分为、两段，
由图形可知，、都是直角边为1、2的直角三角形的斜边，
由勾股定理得：，
则小明沿图中所示的折线从所走的路程为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)的面积24
【解析】
【分析】
（1）由题意知，计算求解即可；
（2）由，可知，由计算求解即可．
(1)
解：由题意知
解得
∴的长为10．
(2)
解：在中，，
∴
∴
∵
∴的面积为24．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理．解题的关键在于求出三角形的底和高．
2、（1）--1；（2）x=±0.25．
【解析】
【分析】
（1）根据立方根，绝对值，零指数幂计算即可；
（2）利用平方根的定义求解．
【详解】
解：（1）
=-2+2--1
=--1；
（2）根据题意得2x=±0.5，
∴x=±0.25．
【点睛】
本题考查了实数的运算，平方根，立方根，零指数幂，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．
3、 (1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
（1）由翻折和矩形的性质可知∠EGF＝∠D＝90°，EG＝ED，可通过HL证明Rt△EGF≌Rt△EDF；
（2）根据点F是CD的中点知：CF＝CD，BF＝，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可列出方程．
(1)
证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝∠D＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴EA＝ED，
∴EG＝ED，
在Rt△EGF与Rt△EDF中，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．
(2)
由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF＝DF，
∵点F是CD的中点，
∴GF＝DF＝CF＝，
在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB＝CD，又由折叠可知AB＝GB，
∴GB＝CD，
∴BF＝GB+GF＝，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：
∴，
∵CD＞0，
∴CD＝．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应边相等是解题的关键．21世纪教育网版权所有
4、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）作出线段AB的垂直平分线l可得结论；
（2）根据要求作出点P即可．
(1)
解：如图①中，直线l的格点都符合题意；
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点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7都符合要求．
(2)
解：如图②中，点P即为所求．
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∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20，
10+10=20，
∴AC2+BC2= AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
点P是斜边的中点，
∴PA=PB=PC．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得，即可得证△ACD≌△AED．
（2）先求出AB的长，设，则，根据勾股定理列方程求解，即可求出DE的长．
(1)
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E
∴
在和中
∴；
(2)
∵AC=6，BC=8，
∴，
∵，
∴AC=AE=6,
∴BE=4,
设，则，
在Rt△BDE中由勾股定理得：，
解得：，
∴.
【点睛】
此题考查了全等三角形的综合问题，解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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