第7章 实数专题测试题(含解析)

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青岛版八年级数学下册第7章实数专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的大小为（ ）21·cn·jy·com
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A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm
2、如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或4
3、若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
4、下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．3.14
5、下列实数中是无理数的是（ ）
A．0.73 B．π C．－ D．
6、下列实数是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
7、下列各数中，是无理数的是（ ）
A．11 B．2π C．-0.5 D．0
8、如图，已知中，，是的中位线，，，则（ ）
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A． B． C． D．
9、下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
10、在实数， ，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、实数9的算数平方根为____________．
2、如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若cm，cm，则________cm．2·1·c·n·j·y
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3、古算趣题：“笨人执竿要进屋 ( http: / / www.21cnjy.com )，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为__________．www-2-1-cnjy-com
4、有一个三角形的两边长是1和，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是______．
5、如图，在Rt△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 _____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、求下列各式中的
(1)
(2)
2、如图，△ABC中，∠ABC=45° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．21教育网
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(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DF=FG；
(3)若DC=2，求线段EG的长．
3、如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
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(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周长．
4、计算：
(1)|﹣2|+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021；
(2)﹣2（a3﹣3b）+（﹣2b+5a3）．
5、计算：
(1)；
(2)求的值：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得AC=AE=6，C ( http: / / www.21cnjy.com )D=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
解：由折叠的性质可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，
∴AB=10，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，
解得x=3，即CD=3cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，以及勾股定理，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．【版权所有：21教育】
2、D
【解析】
【分析】
分两种情况根据勾股定理列式求出斜边的长即可．
【详解】
解：当4是直角边时，斜边长==5，
当4是斜边时，斜边长为4，
那么斜边长为5或4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21教育名师原创作品
3、A
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案．
【详解】
解：∵a的相反数是﹣4，
∴a=4，
∴a的倒数为，
∴算术平方根是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
【详解】
解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数 ( http: / / www.21cnjy.com )．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．0.73是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．π是无理数，故本选项符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6、D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】
解：A、0是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、=2, 是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．21*cnjy*com
7、B
【解析】
【分析】
根据无理数的概念进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；
B. 2π是无理数，故选项B符合题意；
C.-0.5是小数，属于有理数，故选项C不符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：π，2π等；开方开不尽的数以及0.1010010001 这样有规律的数．21·世纪*教育网
8、C
【解析】
【分析】
在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长．
【详解】
解：在中，，
是的中位线，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．【来源：21cnj*y.co*m】
9、C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无 ( http: / / www.21cnjy.com )理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故选项合题意；
D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
故答案选：C
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．
10、C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义逐项判定即可．
【详解】
解：是分数是有理数；、π、是无理数；＝3是整数，是有理数．
故无理数有：、π、共3个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如＝5就是有理数．【出处：21教育名师】
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
9的算数平方根是3，即
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义(若一个非负数x的平方等于a，即x =a，则这个数x叫做a的算术平方根)，解题的关键是记住概念．
2、5
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的对角线的长，再根据三角形中位线定理可得出EF的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AC=，
∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=OD=×10=5（cm），
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质的运用，解答本题需要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3、
【解析】
【分析】
由题意知，，三个长度满足勾股定理，进而可列方程．
【详解】
解：由勾股定理可列方程为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．解题的关键在于表示出三边长．
4、1或3
【解析】
【分析】
分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：当第三边是斜边时，第三边边长的平方是：12+（）2=3；
当第三边是直角边时，第三边边长的平方是：（）212=1；
故答案是：1或3．
【点睛】
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．分两种情况讨论是解题的关键．21世纪教育网版权所有
5、
【解析】
【分析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解．
【详解】
解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AC=6，CF=2，
∴AF=AC-CF=4，
∵∠B＝30°，∠ACB=90°
∴∠A=60°
∵∠AMF=90°，
∴∠AFM=30°，
∴AM=AF=2，
∴FM==2 ，
∵FP=FC=2，
∴PM=MF-PF=2-2，
∴点P到边AB距离的最小值是2-2．
故答案为: 2-2．
【点睛】
本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置．www.21-cn-jy.com
三、解答题
1、 (1)或；
(2)
【解析】
【分析】
（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；
（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解．
(1)
，
，
，
或；
(2)
，
，
．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．
2、 (1)
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）由三角形外角性质可求出的大小，从而即可求出的值；
（2）根据题意易证为等腰直角三角形，即得出．由，，可证，即可利用“”证明，即得出；
（3）根据含角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出，，即得出．再次利用含角的直角三角形的性质即可求出的长．　【来源：21·世纪·教育·网】
在中，，，
∴．
(1)
∵，
∴，
∴．
(2)
∵，且，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴；
(3)
在中，，，
∴，
∴．
在中，
∴．
在中，，，
∴．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题的关键．2-1-c-n-j-y
3、 (1)证明见解析
(2)40
【解析】
【分析】
（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，再由OB＝OD，则四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；21*cnjy*com
（2）由菱形的性质得出B ( http: / / www.21cnjy.com )M＝BN＝DM＝DN，设BN＝DN＝x，则CN＝BC﹣BN＝16﹣x，在Rt△CDN中，由勾股定理得出方程，求出BN＝10，即可求解．
(1)
证明：∵AD∥BC
∴∠DMO＝∠BNO
∵MN是对角线BD的垂直平分线
∴OB＝OD，MN⊥BD
在△MOD和△NOB中
∴△MOD≌△NOB（AAS）
∴OM＝ON
∵OB＝OD
∴四边形BNDM是平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形BNDM是菱形．
(2)
解：∵四边形BNDM是菱形
∴BM＝BN＝DM＝DN
设BN＝DN＝x，则CN＝BC﹣BN＝16﹣x
在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2＝DN2
即82+（16﹣x）2＝x2
解得：x＝10
即BN＝10
∴菱形BNDM的周长＝4BN＝40．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对知识的灵活运用．
4、 (1)4
(2)3a3+4b
【解析】
【分析】
（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先去括号，再算加减，然后进行计算即可．
(1)
解：原式=2+1-（-1）=4
(2)
解：原式=-2a3+6b-2b+5a3=3a3+4b．
【点睛】
本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5、 (1)3
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；
（2）根据算术平方根的定义解方程即可．
(1)
原式
；
(2)
根据题意得：，
或．
【点睛】
本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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