第7章 空间图形的初步认识专题测评试卷(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
2、某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、下列说法中，正确的有（　　）
①0是最小的整数；②若|a| ( http: / / www.21cnjy.com )＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点；⑤若a2＝4，则a＝±2；⑥早上8点30分，时针和分针成70度角．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、下列说法错误的是（　　）
A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形
B．球体的三种视图均为同样大小的圆
C．棱锥都是由平面围成的
D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥
5、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6、已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（　　）
A．15π B．14π C．13π D．12π
7、若一个圆锥的底面圆的周长是6π，母线长是6，则圆锥的侧面积是（ ）
A．36π B．18π C．12π D．6π
8、下面的几何体中哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
9、已知圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．16πcm2 C．20πcm2 D．24πcm2
10、如图所示四个几何体中，棱柱是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在圆锥、圆柱、长方体三个几何体中，截面图不可能是三角形的几何体是 ___．
2、底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为_______．
3、如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _____．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、若一个棱柱有18条棱，则它有________个面．
5、用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有_____个顶点．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某糕点店为了吸引顾客，制作了蜂窝煤蛋糕，该蛋糕整体呈圆柱形，中间有12个底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋糕的俯视图．已知该蛋糕底面周长为厘米，高比底面直径少40%，内部小圆柱的直径为2厘米．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求蛋糕的高：
（2）求蛋糕的体积；
（3）为了满足顾客多种口味的需求，现计划将蛋糕沿着图（3）中互相垂直的两条直径平均分成4份，分别做成蓝莓、草莓、椰子和芒果4种不同口味的蛋糕，制作时将4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中，并用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为，各种原料单价如图表所示：21cnjy.com
原料 单价（元升）
蛋糕胚 15
奶油 20
草莓果酱 14
蓝莓果酱 30
椰子果酱 22
芒果果酱 24
求制作此蛋糕的成本是多少钱？（此问取3）
2、下面哪个几何体的截面形状可能是圆？
（1）圆柱；（2）圆锥；（3）棱柱．
3、如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留π）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、如图是一个无盖长方体的展开图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)若①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则___________；
(2)若将展开图折叠成长方体，请根据图中所给数据分别求出该无盖长方体的容积和表面积．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可．
【详解】
解：A可以围成四棱柱，
B可以围成三棱柱，
C可以围成五棱柱，
D选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
通过空间想象对四个选项依次判断是否能折成一个长方体．
【详解】
A： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【点睛】
本题考查长方体的展开图的判断，能通过空间想象把展开图折叠成长方体是本题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据钟面角，有理数、相反数、绝对值以及棱柱的特征进行判断即可．
【详解】
解：①0不是最小的整数，没有最小的整数，因此①不正确；
②若|a|＝|b|，则a＝b或a、b互为相反数，因此②不正确；
③互为相反数的两数之和为零是正确的；
④n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点是正确的；
⑤若a2＝4，则a＝±2是正确的；
⑥早上8点30分，时针和分针成75度角，因此⑥不正确；
综上所述，正确的有③④⑤，共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了钟面角，数轴，有理数，相反数和绝对值的意义，学生必须熟练掌握才能正确做出判断．
4、A
【解析】
【分析】
根据棱柱，球体，棱锥，圆锥的形状进行判断即可．
【详解】
解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；
B、球体的三种视图均为同样大小的圆，原说法正确，不符合题意；
C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；
D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．
5、A
【解析】
【分析】
根据棱柱的侧面数等于底面的边数判断即可．
【详解】
∵A中几何体的侧面数不等于底面的边数，
∴围不成棱柱，A符合题意；
∵B中几何体的侧面数等于底面的边数，
∴围成棱柱，B不符合题意；
∵C中几何体的侧面数等于底面的边数，
∴围成棱柱，C不符合题意；
∵D中几何体的侧面数等于底面的边数，
∴围成棱柱，D不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开，熟记棱柱的侧面数等于底面的边数是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积公式计算即可；
【详解】
解：∵圆锥的底面半径为3，
圆锥的底面周长是6π，
则圆锥的侧面积是：×6π×4＝12π．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的侧面积，准确计算是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据圆锥侧面面积公式求解即可．
【详解】
解：S圆锥侧面积=．
故选择B．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据“面动成体”，得出每个几何体是由相应的平面图形旋转得到的，进而得出判断．
【详解】
解：A. 由于四棱锥的五个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项A符合题意；
B. 将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项B不符合题意；
C．将“直角三角形和长方向的组合图形”绕着直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是C选项的几何题，因此选项C不符合题意；2·1·c·n·j·y
D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查点、线、面、体，理解面动成体是正确判断的前提．
9、A
【解析】
【分析】
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则直接利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．21·世纪*教育网
【详解】
解：根据题意，圆锥的侧面积＝×2π×2×6＝12π（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由棱柱的结构特征逐一分析四个图形得答案．
【详解】
解：由棱柱的结构特征，即有两个面互相平行，其余的面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行，
可得图D为棱柱，A为棱锥，B为圆柱，C为球．
故选：D．
【点睛】
本题考查了棱柱，熟练掌握棱柱的结构特征是解答本题的关键．
二、填空题
1、圆柱
【解析】
【分析】
根据被截几何体的特点结合截面角度和方向逐一分析可得圆锥、长方体截面图可能是三角形的，而圆柱的截面图不可能是三角形的，从而可得答案.【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：圆锥的轴截面是三角形，
用一个平面去截一个长方体的截面可以得到三角形，
用平面去截圆柱其截面不可能是三角形，
故答案是：圆柱
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被 ( http: / / www.21cnjy.com )截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．21教育名师原创作品
2、24π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：由题意得：圆锥的侧面积＝2π×4×6÷2＝24πcm2.
故答案为：24π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．2-1-c-n-j-y
3、10
【解析】
【分析】
先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．
【详解】
解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，
∴AS＝＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
4、8
【解析】
【分析】
根据棱柱的形体特征，得出棱柱的棱的条数，面数即可．
【详解】
解：因为n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，
所以当一个棱柱有18条棱时，即3n=18，
解得：n=6，
所以这个棱柱是六棱柱，
六棱柱有8个面，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查认识立体图形以及解一元一次方程，理解棱柱的形体特征是正确判断的前提．
5、7
【解析】
【分析】
分四种情况讨论，考虑三个面切一个小角的情况，再分别画出图形，从而可得答案．
【详解】
解：依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点； 或8个顶点； 或9个顶点； 或10个顶点．
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
因此顶点最少的个数是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查的是截一个几何体，截面的形状 ( http: / / www.21cnjy.com )既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
三、解答题
1、（1）12厘米；（2）3315.84立方厘米；（3）72.36元．
【解析】
【分析】
（1）由蛋糕的周长求得底面圆的直径，根据高比底面直径少40%进而求得蛋糕的高；
（2）由题意知蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积，代入计算即可得出答案；
（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，可求所需的每种果酱的体积，根据“用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为”求出奶油的体积，最后用原材料的价格×该体积可得出蛋糕成本．【出处：21教育名师】
【详解】
（1）∵该蛋糕底面周长为厘米，圆的周长＝πd，
∴底面圆的直径为：20π÷π＝20，
又∵高比底面直径少40%，
∴高为：20×（1－40%）＝20×60%＝20×0.6＝12（厘米），
答：蛋糕的高为12厘米；
（2）由题意可知：
蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积
∴蛋糕体积为：
（20÷2）2×12π－（2÷2）2×12×12π
＝1200π－144π
＝1056π
＝1056×3.14
＝3315.84（立方厘米）
答：蛋糕的体积为3315.84立方厘米；
（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，（此问取3）
∴所需的每种果酱的体积为：3×（2÷2）2×12×3＝108（立方厘米），
奶油的体积为：
3×（20÷2+1）2×12－3×（20÷2）2×12
＝3×112×12－3×102×12
＝3×12×（112－102）
＝3×12×（121－100）
＝756（立方厘米），
蛋糕的体积：
3×（20÷2）2×12－3×（2÷2）2×12×12
＝3×12×（102－11×12）
＝3×12×88
＝3168（立方厘米）
又∵3168立方厘米＝3168毫升＝3.168升，
108立方厘米＝108毫升＝0.108升，
756立方厘米＝756毫升＝0.756升，
∴制作此蛋糕的成本：
3.168×15+0.108×14+0.108×30+0.108×22+0.108×24+0.756×20【版权所有：21教育】
＝47.52+1.512+3.24+2.376+2.592+15.12
＝72.36（元）
答：制作此蛋糕的成本为72.36元．
【点睛】
本题主要考查了学生对圆柱的特征、表面积和体积公式的掌握情况．熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．
2、（1）（2）
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥、棱柱的形状特点判断即可．
【详解】
在这些几何体中，
棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；
圆柱和圆锥中如果截面和底面平行可以截出圆，
因此，圆柱、圆锥能截出圆，
所以（1）（2）的截面形状可能是圆．
【点睛】
本题考查了截面的形状问题， ( http: / / www.21cnjy.com )截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法，这是解题关键．
3、见解析
【解析】
【分析】
根据该搭建的几何体，可得从正面看有3列，每 ( http: / / www.21cnjy.com )列小方形数目为2， 1， 3；从左面看有2列，每列小方形数目为3， 1；从上面看有3列，每列小方形数目为1， 2，1，即可求解．
【详解】
解：如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查从不同的方向看几何体．掌握从正面看 ( http: / / www.21cnjy.com )就是从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；从左面看就是从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；从上面看就是从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、需要涂漆的面积为
【解析】
【分析】
先根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，最后求扇形的面积即可．
【详解】
解：圆锥的底面周长为12π，
∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，
∴扇形的弧长为12π，
∴扇形的面积为×12π×12＝72π，
答：需要涂漆的面积为72πcm2．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积计算公式是解答本题的关键．
5、 (1)
(2)容积24，表面积46
【解析】
【分析】
（1）由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，再结合题意可得的值，从而可得答案；
（2）由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，再按照容积公式与表面积公式进行计算即可.21*cnjy*com
(1)
解：由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，
①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，
故答案为：
(2)
解：由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，
所以无盖长方体的容积为：2×3×4=24.
表面积为：3×4×2+2×4×2+2×3=46.
【点睛】
本题考查的是长方体的展开图，掌握“长方体的展开图”是解本题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)