第7章 空间图形的初步认识专项练习试卷(含解析)

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九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
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A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
2、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
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A．① B．② C．①② D．①②③
3、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D．
4、如图，矩形纸片ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )D＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（ ）
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A．4.5cm B．4cm C．5cm D．6cm
5、用一个平面去截一个几何体，如果所得截面是三角形，那么该几何体不可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱
6、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）21*cnjy*com
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A． B．2 C．3 D．4
7、如图所示，矩形纸片ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（　　）
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A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
8、下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9、用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形
10、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则a＋b＝_____．
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2、如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°，半径为2m的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m．
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3、如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2．
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4、圆锥的侧面积为，底面半径为6，则圆锥的母线长为______．
5、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 __．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数、面数、棱数之间存在的等量关系．
（1）通过观察图1几何体，完成以下表格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体
五面体
六面体
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（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：______．
【实际应用】
（3）足球一般有块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．21*cnjy*com
2、图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S
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3、问题提出：
最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）
问题探究：
为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
（1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为，有1个，所以总共有个整数边三角形．
表①
最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式
1 1 1 1个1
（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为，有1个，所以总共有个整数边三角形．www.21-cn-jy.com
表②
最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式
2 1 1 2个1
2 1
（3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：
表③
最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式
3 1 1 2个2
2 ， 2
3 1
（4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：
表④
最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式
4 1 1 3个2
2 ， 2
3 ， 2
4 1
（5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：
表⑤
最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式
5 1 1 ___ ___
2 ， 2
3 _______ _____
4 ， 2
5 1
问题解决：
（1）最长边长为6的整数边三角形有___________个．
（2）在整数边三角形中，设最长边长为，总结上述探究过程，当为奇数或为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数．21·cn·jy·com
（3）最长边长为128的整数边三角形有__________个．
拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有___________个．
4、你能算出如图所示（单位：m）“粮仓”的容积吗？（，）
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5、如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体搭成一个几何体．
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（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体是三棱柱．
【详解】
解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，
所以该几何体是三棱柱
故选：B．
【点睛】
本题考查几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图象的转化，建立空间观念，是解题关键．21世纪教育网版权所有
2、C
【解析】
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．
3、A
【解析】
【分析】
根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
4、D
【解析】
【分析】
设，从而可得，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设，则，
四边形是矩形，
，
由题意得：，
解得，
即的长为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算、矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据几何体构造及其截面进行判断即可得．
【详解】
A、圆锥的截面可能是圆，三角形等，不符合题意；
B、圆柱的截面可能是圆和长方形等，不可能出现三角形，符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形等，不符合题意；
D、四棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形等，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查常见几何体的截面的形状，关键是熟悉几何体的构造来进行排除选项．
6、C
【解析】
【分析】
求出圆锥底面圆的周长，则以为一边，将圆锥展开，就得到一个以为圆心，以为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后，连接，根据勾股定理求出即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：圆锥底面是以为直径的圆，圆的周长是，
以为一边，将圆锥展开，就得到一个以为圆心，以为半径的扇形，弧长是，
设展开后的圆心角是，则，
解得：，
即展开后，
，，
则在圆锥的侧面上从点到点的最短路线的长就是展开后线段的长，
由勾股定理得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，平面展开最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．www-2-1-cnjy-com
7、C
【解析】
【分析】
可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知DE的长，从而可得AD的长．
【详解】
解：∵AB=4cm，AB⊥BF
∴的弧长
设圆的半径为r，则2πr=2π
∴r=1
由题意得：DE=2cm
∵四边形ABEF为正方形
∴AE=AB=4cm
∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)
故选：C
【点睛】
本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆的周长．2-1-c-n-j-y
8、A
【解析】
【分析】
根据几何体的特征直接判断即可．
【详解】
解：下列几何体分别是：
A. ( http: / / www.21cnjy.com / )是圆锥；
B. 是四棱柱；
C. ( http: / / www.21cnjy.com / )是圆锥；
D. ( http: / / www.21cnjy.com / )是三棱柱；
故选：A．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥体只有一个底面．【来源：21cnj*y.co*m】
9、D
【解析】
【分析】
根据四棱柱有六个面，即可求解．
【详解】
解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．【出处：21教育名师】
故选：D．
【点睛】
本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．21教育名师原创作品
10、C
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可．
【详解】
解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；
选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；
选项C能折叠成原几何体的形式，故正确；
选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，解题 ( http: / / www.21cnjy.com )时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b的值即可解答．
【详解】
解：由题意得：
a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
2、##0.5
【解析】
【分析】
根据弧长等于底面圆的周长列方程求解．
【详解】
解：设圆锥的底面圆的半径是rm，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了弧长公式，弧长与圆锥底面圆周长的关系，熟记弧长与圆锥底面圆周长的关系是解题的关键．
3、168
【解析】
【分析】
根据题意可知该六棱柱的侧面展开图为长方形，再结合题意可知这个长方形的长和宽，即可求出其面积．
【详解】
由题意该六棱柱的底面是正六边形，可知它的侧面展开图，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴该六棱柱的侧面积是．
故答案为：168．
【点睛】
本题考查由展开图求几何体的侧面积．正确的确定该六棱柱的侧面展开图是长方形是解答本题的关键．
4、10
【解析】
【分析】
根据侧面扇形的弧长等于底面圆的周长求出弧长，代入扇形面积公式即可求出圆锥的母线长．
【详解】
解：由题意得，
设圆锥的母线长为R，
，
解得R=10，
故答案为：10．
【点睛】
此题考查了圆锥的侧面扇形的弧长计算公式，扇形面积公式，熟记弧长与底面圆的关系的解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据面积公式计算即可．
【详解】
∵，
∴圆锥的侧面积，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积计算，熟记圆锥侧面积计算公式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）6，5，8；（2）2；（3）这个多面体有12个五边形，20个六边形，解答见解析
【解析】
【分析】
（1）观察几何体，即可完成表格；
（2）直接利用欧拉公式求出答案；
（3）根据题意可知：本题中的等量关系是 ( http: / / www.21cnjy.com )“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．
【详解】
解：（1）填表如下：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体
五面体
六面体
（2）V+F-E=2．
故答案为：2；
（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32-x）块，
则F=32，，
V=E÷3×2=-x+64，
根据欧拉公式得：V+F-E=2，
则-x+64+32-（-x+96）=2，
解得：x=12，32-x=20，
所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块．
【点睛】
本题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．
2、（1）见解析；（2）25
【解析】
【分析】
（1）利用几何体分别从三个不同角度看得出的图形，进而得出答案；
（2）计算几何体的表面积，即可求解．
【详解】
解：（1）如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）几何体的表面积（不包括下底面）
【点睛】
此题考查了从不同角度观察几何体，以及求几何体的表面积，解题关键是根据几何体画出几何体的形状图．
3、问题探究：见解析；问题解决：（1）12；（2）当为奇数时，整数边三角形个数为；当为偶数时，整数边三角形个数为；（3）4160；拓展延伸：29521教育网
【解析】
【分析】
问题探究：
根据（1）（2）（3）（4）的具体推算，总结出相同的规律，按规律填好表格即可；
问题解决：
（1）由最长边长分别为1，2，3，4，5总结出能反应规律的算式，再根据规律直接写出最长边长为6时的三角形的个数；【版权所有：21教育】
（2）分两种情况讨论：当为奇数，当为偶数，再从具体到一般进行推导即可；
（3）当最长边长时，为偶数，再代入进行计算，即可得到答案；
拓展延伸：
分两种情况讨论：当9是底边的棱长时，由最长边长为9的三角形个数有：个，当9是侧棱长时，底边三角形的最长边可以为1，2，3，4，5，6，7，8，底边三角形共有：个，从而可得答案.
【详解】
解：问题探究：
最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式
5 3 ，， 3 3个3
问题解决：
（1）最长边长为1的三角形有：个，
最长边长为2的三角形有：个，
最长边长为3的三角形有：个，
最长边长为4的三角形有：个，
最长边长为5的三角形有：个，
所以最长边长为6的三角形有：个，
故答案为：
（2）由（1）得：
最长边长为1的三角形有：个，
最长边长为3的三角形有：个，
最长边长为5的三角形有：个，
所以当为奇数时，整数边三角形个数为；
最长边长为2的三角形有：个，
最长边长为4的三角形有：个，
最长边长为6的三角形有：个，
所以当为偶数时，整数边三角形个数为.
（3）当最长边长时，为偶数，
可得此时的三角形个数为：
故答案为：
拓展延伸：
当9是底边的棱长时，
最长边长为9的三角形个数有：个，
而直三棱柱的高分别为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，
所以这样的直三棱柱共有：个，
当9是侧棱长时，底边三角形的最长边可以为1，2，3，4，5，6，7，8，
底边三角形共有：个，
所以这样的直三棱柱共有：个，
综上，满足条件的直三棱柱共有个.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是学生的阅读理解能 ( http: / / www.21cnjy.com )力，探究规律的方法，并运用规律解决问题，同时考查了立体图形的含义，三角形的三边关系，弄懂题意，掌握探究方法，运用规律的能力都是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
根据立体图可知，“粮仓”是由一个圆锥和一个圆柱组成的，分别求出圆锥和圆柱的体积即可得出答案．
【详解】
“粮仓”的容积为．
【点睛】
本题主要考查组合体的体积，正确的计算是关键．
5、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；
（2）求得每个块正方体的表面积，求和即可．
【详解】
解：（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图如下：
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（2）棱长为的小正方体的每一个面的面积为
几何体的表面积
【点睛】
此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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