第8章 投影与识图专题练习试题(含解析)

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九年级数学下册第8章投影与识图专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示的几何体，其左视图是（ ）．
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、如图是由5个同样大小的 ( http: / / www.21cnjy.com )小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（　　）21·cn·jy·com
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A．放在①前面，从正面看到的形状图不变
B．放在②前面，从正面看到的形状图不变
C．放在③前面，从正面看到的形状图不变
D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变
3、如图是由几个小立方体所搭成的几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（　　）
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A．20π B．24π C．28π D．32π
5、如图，三视图正确的是（ ）
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A．主视图 B．左视图
C．左视图 D．俯视图
6、如图，由七个相同的小正方体拼成立体 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
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A．④ B．③ C．② D．①
7、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8、如图所示，某物体由4块相同的立方体组成，它的俯视图是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D．
9、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10、如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（ ）
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A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________．
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2、如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
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（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
3、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________
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4、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______
5、若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多为______个．【出处：21教育名师】
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
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(1)请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)这个几何体的表面积为_________（包括底面积）；
(3)若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放________个相同的小正方体．
2、如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．请画出主视图、左视图和俯视图．
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3、画出如图所示几何体的三视图．
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4、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
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5、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数．【版权所有：21教育】
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(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
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(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．
【详解】
解：由左视图的定义可得：
左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据正面所看到的图形为主视图，原来是底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，保证从前面图形不变即可得出答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体从前面看不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形．
3、B
【解析】
【分析】
几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方 ( http: / / www.21cnjy.com )体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解
【详解】
解：几何体从上面看到的每个数字是该位 ( http: / / www.21cnjy.com )置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，
所以这个几何体从正面看到的平面图形为
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故选：B
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．21·世纪*教育网
4、C
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．
【详解】
解：由图示可知，圆锥的高为，底面圆的直径为4，圆柱的高为4，
∴圆锥的母线为：，
∴圆锥的侧面积为：， 底面圆的面积为：，
圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，
∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．
5、A
【解析】
【分析】
根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．
【详解】
解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，故选项A符合题意；
左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，故选项B、C不符合题意；
俯视图是一个“”字，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了画三视图的知识，解题的关键是掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21*cnjy*com
6、A
【解析】
【分析】
分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可．
【详解】
取走①，②，③中的一个的左视图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
取走④的左视图如下：
原几何体的左视图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．www.21-cn-jy.com
7、B
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看上面第一层是一个小正方形，正面一层是三个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8、C
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义求解即可．
【详解】
解：从上边看一行，有三个小正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．【来源：21·世纪·教育·网】
9、C
【解析】
【分析】
依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；
【详解】
由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；
对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；
对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；
对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；
故选：C
【点睛】
本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；
10、C
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．
【详解】
解：∵从左边看得到的图形是左视图，
∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．
二、填空题
1、48π
【解析】
【分析】
由题意推知几何体是圆柱，高为5cm，底面半径为3cm，根据圆柱的表面积公式可求可求其表面积．
【详解】
解：由题意推知几何体是圆柱，从主视图，左视图可知高为5cm，从俯视图可知底面半径为3cm，
圆柱的表面积是：2×32×π+2π×3×5＝48π
故答案为：48π．
【点睛】
本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．21世纪教育网版权所有
2、 = > 点A3(B3)
【解析】
略
3、3
【解析】
【分析】
由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．
【详解】
解：根据题意，该几何体的左视图为：
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∴该几何体的左视图的面积为3；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．
4、球
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：球的3个视图都为圆；
正方体的3个视图都为正方形；
所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．
故答案为：答案不唯一，如球、正方体等．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．
5、5
【解析】
【分析】
易得此组合体有两层，判断出各层最多有几个正方体组成即可．
【详解】
解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有5个．21教育网
故答案是：5．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)30
(3)3
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；
（3）根据左视图，俯视图看得出需要的最少的小立方体的个数．
(1)
解：如图所示：
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(2)
（6+4+4）×2+2=30，
故答案为：30；
(3)
保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．
2、见解析
【解析】
【分析】
主视图有3列，每列小正方形数目分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
3、见解析
【解析】
【分析】
主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；
【详解】
如图所示．
依次为主视图、左视图、俯视图
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4、见解析．
【解析】
【分析】
根据几何体三视图的定义以及性质画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查了几何体三视图的问题，解题的关键是掌握几何体三视图的定义以及性质．
5、 (1)见解析；
(2)104，192
【解析】
【分析】
（1）根据从正面看，从左面看的定义，仔细画出即可；
（2）体积等于立方体的个数×单个的体 ( http: / / www.21cnjy.com )积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可．
(1)
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ．
(2)
∵小正方体的棱长为2，
∴每个小正方体的体积为2×2×2=8，
∴该几何体的体积为（3+2+1+1+2+4）×8=104；
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ，
∴每个小正方形的面积为2×2=4，
∴几何体的上下面的个数为6×2=12个，前后面的个数为6+2+8=16个，左右面的个数为4+3+2+3+4+4=20个，21*cnjy*com
∴几何体的表面积为：（12+16+20）×4=192．
【点睛】
本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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