第8章 投影与识图单元测试题(含解析)

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九年级数学下册第8章投影与识图单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
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A．④ B．③ C．② D．①
3、如图所示，某物体由4块相同的立方体组成，它的俯视图是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D．
4、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、如图，有一路灯杆AP，路 ( http: / / www.21cnjy.com )灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（　　）
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A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
6、如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地 ( http: / / www.21cnjy.com )面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）
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A． B． C． D．
7、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（　　）
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A．20π B．24π C．28π D．32π
8、如图，几何体的俯视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9、如图所示的几何体，其左视图是（ ）．
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10、下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（　　）
A．圆柱 B． ( http: / / www.21cnjy.com / )球
C． ( http: / / www.21cnjy.com / )圆锥 D．长方体
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个几何体由若干大小相同的小立方 ( http: / / www.21cnjy.com )体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n＝_____．21cnjy.com
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2、已知一个几何体是由若干个小正方体所构 ( http: / / www.21cnjy.com )成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是______个．www.21-cn-jy.com
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3、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____．
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4、由同一点 （点光源） 发出的光线形成的投影叫做_______．
5、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．2-1-c-n-j-y
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2、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的．
（1）填空：这个几何体由　 　个小正方体组成；
（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）
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3、画出下列几何体的三视图．
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4、如图，这是由5个小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看所得到的平面图形．
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5、如图，小明站在路灯B下 ( http: / / www.21cnjy.com )的A处，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是多少米？【来源：21cnj*y.co*m】
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看上面第一层是一个小正方形，正面一层是三个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2、A
【解析】
【分析】
分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可．
【详解】
取走①，②，③中的一个的左视图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
取走④的左视图如下：
原几何体的左视图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．21教育网
3、C
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义求解即可．
【详解】
解：从上边看一行，有三个小正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．【版权所有：21教育】
4、B
【解析】
【分析】
根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．
【详解】
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )的主视图为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
5、D
【解析】
【分析】
由题意过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，证△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解决问题．【出处：21教育名师】
【详解】
解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质以及中心投影等知识；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】
因为正方形的对角线互相垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选D
【点睛】
本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．
【详解】
解：由图示可知，圆锥的高为，底面圆的直径为4，圆柱的高为4，
∴圆锥的母线为：，
∴圆锥的侧面积为：， 底面圆的面积为：，
圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，
∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．2·1·c·n·j·y
8、D
【解析】
【分析】
找到从几何体的上面看所得到图形即可．
【详解】
解：从几何体的上面看共有3列小正方形，左边有1个，中间上面有1个，右边有2个，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图， ( http: / / www.21cnjy.com )三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．21世纪教育网版权所有
9、B
【解析】
【分析】
根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．
【详解】
解：由左视图的定义可得：
左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
分别从物体上面向下看，对比得到的图形即可．
【详解】
解：选项D的俯视图是矩形，选项A、B、C的俯视图均为圆．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何图形的俯视图．解题的关键在于得出正确的俯视图．
二、填空题
1、17
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．21·世纪*教育网
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
m＝2+2+2+2+2＝10，n＝2+2+1+1+1＝7，
∴m+n＝10+7＝17，
故答案为：17．
【点睛】
此题主要考查学生对三视图 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
2、10或11或12
【解析】
【分析】
根据三视图的定义，分三种情况逐层判断即可．
【详解】
解：根据三视图的知识，该几何体有三层，
如图1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
底面有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以至少共有7+2+1=10个；
如图2，
( http: / / www.21cnjy.com / )
底面有7个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以至少共有7+3+1=11个；
如图3，
( http: / / www.21cnjy.com / )
底面有7个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以至少共有7+4+1=12个；
故答案为：10或11或12．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度 ( http: / / www.21cnjy.com )和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．
3、
【解析】
【分析】
由三视图可知。这个立体图形是圆柱，因此根据圆柱的体积公式进行求解即可得到答案.
【详解】
解：由三视图可知。这个立体图形是圆柱，且底面圆的直径是2，圆柱的高为4
∴
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了立体图形的三视图和圆柱的体积计算，解题的关键在于根据三视图确定立体图形的形状.
4、中心投影
【解析】
略
5、 6 10
【解析】
【分析】
根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．
【详解】
解：根据题中所给的正面的形状和左 ( http: / / www.21cnjy.com )面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；21*cnjy*com
故答案为：6，10．
【点睛】
本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
从正面看：共有3列，从左往右分别有 ( http: / / www.21cnjy.com )3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是画简单组合体的三视图，用 ( http: / / www.21cnjy.com )到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，理解三视图的含义是作图的关键.www-2-1-cnjy-com
2、（1）10；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）数出小立方体的个数即可；
（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．
【详解】
解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：
( http: / / www.21cnjy.com / )
个，
故答案为：10；
（2）三视图如图所示：
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【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法， ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
3、见解析
【解析】
【详解】
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4、见解析
【解析】
【分析】
从正面看到4个小正方形，上层1个，下 ( http: / / www.21cnjy.com )层3个，从左面看到3个小正方形，上层1个，下层2个，从上面看4个小正方形，上层3个，下层1个，再把看到的小正方形结合其所在位置画图即可.
【详解】
解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是由小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义及画堆砌图形的三视图”是解本题的关键.
5、路灯B离地面的高度米
【解析】
【分析】
根据ED∥AB，得出△ECD∽△BCA，进而得出比例式求出即可．
【详解】
解：由题图知，米，米，米，
∴（米）．
∵，
∴．
∴，
即．
∴路灯B离地面的高度（米）．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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