第8章 角同步测试练习题(含解析)

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青岛版七年级数学下册第8章角同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
2、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）．
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A．20° B．70° C．80° D．90°
3、如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
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A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
4、下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
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A． B． C． D．
6、已知 ， 则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．互不相等
7、一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）
A．35° B．45° C．60° D．80°
8、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（ ）
A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′
10、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ）
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A． B．
C．或 D．或
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．
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2、计算：______°
3、南偏西25°：_________北偏西70°：_________南偏东60°：_________21教育网
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4、＝_____度，90°﹣＝___° __．
5、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若，，则_____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．
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2、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．
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（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．
（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．
3、如图，O是直线AE上的一点，∠BOD=90°，OC平分∠BOE，∠COD=34°，
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(1)求∠COE的度数；
(2)求∠AOD的度数．
4、如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
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（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道．，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．
5、如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝32°，求∠AOD的度数．
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-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.
【详解】
解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
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∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．
2、B
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余得出答案．
【详解】
解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90° 20°＝70°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】
∵于D，
∴点到直线的距离是指线段的长度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．2·1·c·n·j·y
4、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；
②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；
③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．
5、B
【解析】
【分析】
根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，
∴∠EAC=32°40′，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．
6、C
【解析】
【分析】
先换算单位，再比较大小即可．
【详解】
解：，，，
．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．
7、A
【解析】
【分析】
设这个角的度数是 ，则这个角的余角的度数是 ，根据“一个角加上20°后，等于这个角的余角，”列出方程，即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：设这个角的度数是 ，则这个角的余角的度数是 ，根据题意得：
，
解得： ，
即这个角的度数是35°．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
9、C
【解析】
【分析】
两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.
【详解】
解： ∠α＝125°19′，
∠α的补角等于
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．
【详解】
解：当OC在∠AOB内部时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC；
当OC在∠AOB外部时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=3∠BOC；
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．
二、填空题
1、 垂线段 点到直线的距离 AD
【解析】
略
2、30.2
【解析】
【分析】
根据度分秒的进制进行计算即可．
【详解】
解：∵1°=60′，
∴12′=0.2°，
∴30°12′=30.2°，
故答案为：30.2
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
3、 射线OA 射线OB 射线OC
【解析】
略
4、
【解析】
【分析】
根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可
【详解】
解：
90°﹣
故答案为：
【点睛】
本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
首先求得和∠EAC，然后根据即可求解．
【详解】
解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，
∠GAD=∠EAB=90°，
，，
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.
三、解答题
1、25°
【解析】
【分析】
先根据邻补角和角平分线的定义求出∠DOE的度数，再根据∠DOF是直角求出∠DOF的度数，最后根据角的和差关系求出∠EOF的度数即可．21cnjy.com
【详解】
解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∵∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=65°，
∵∠DOF是直角，
∴∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于180°是解题的关键．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据角度和差性质，计算得；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵∠EOC＝90°，∠BOC＝40°
∴
∵OF平分∠AOE
∴ ；
（2）∵∠COF＝x°，∠EOC＝90°
∴
∵OF平分∠AOE
∴
∴．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．
3、 (1)∠COE=56°；
(2)∠AOD=158°．
【解析】
【分析】
（1）根据余角的定义得出∠BOC的度数，再由角平分线的定义得出∠COE的度数即可；
（2）利用角的和差得出∠DOE的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠AOD的度数．
(1)
解：∵∠COD=34°，∠BOD=90°，
∴∠BOC=90°-∠COD=56°．
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC=56°；
(2)
解：∵∠COD=34°，∠COE=56°，
∴∠DOE=56°-34°=22°，
∴∠AOD=180°-22°=158°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角及垂直的定义是解答此题的关键．
4、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）www.21-cn-jy.com
【解析】
【分析】
（1）直接过AB两点画直线即可；
（2）用量角器直接画图即可；
（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；
（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；
（5）用量角器测量各个角度大小即可；
【详解】
（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线
（2）画图如下；
（3）画图如下；
（4）画图如下；
（5）不唯一，正确即可．
例如：，，等
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【点睛】
本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．
5、∠AOD的值为148°
【解析】
【分析】
由得的值，然后根据计算求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴的值为148°．
【点睛】
本题考查了角度的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系．
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