第8章 角章节测试卷(含解析)

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青岛版七年级数学下册第8章角章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21·世纪·教育·网】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
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A．0 B．3 C．5 D．7
3、如图，，直线经过点．在下面的五个式子中：①；②；③；④；⑤，等于的补角的式子的个数是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．2 B．3 C．4 D．5
4、如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是的平分线，则下列结论正确的是（ ）21*cnjy*com
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A． B．
C． D．
5、在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）【版权所有：21教育】
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A．131° B．141° C．151° D．159°
6、下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（　）对．
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A．5 B．4 C．3 D．2
8、下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
9、一个角的度数等于，那么它的余角等于（ ）
A． B． C． D．
10、如图，于点O，OE平分，若，则的度数为（ ）．
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A．116° B．117° C．118° D．127°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用方位角和距离表示平面内物体的位置：
（1）用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据：
①该点相对于参照点的______；
②该点与参照点之间的______；
（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：______．2-1-c-n-j-y
2、西北方向：_________；西南方向：__________；东南方向：__________；东北方向：__________
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3、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．
4、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．
5、如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分∠BOC．
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2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．
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3、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
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(1)若，则______；若，则______；
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
(3)若，求∠DCE的度数．
4、计算：
(1)；
(2)；
(3)解方程：1﹣＝；
(4)计算：49°27′52″÷4
5、如图，直线相交于点，，垂足为．
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(1)若，求的度数．
(2)在（1）的条件下，若平分，写出与互补的角的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．21·世纪*教育网
2、B
【解析】
【分析】
根据垂线段最短判断即可．
【详解】
解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA=4，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．不可能是0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．
【详解】
解：∵，
∴∠1+∠2=90°，
∵直线经过点，
∴∠2+∠3=180°，
①；②是等于的补角的式子，
∵2（∠1+∠2）=180°，
∴∠2=180°-（），故③符合题意；
∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，
∴=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=，故④符合题意；
∵，
∴⑤不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.
【详解】
解：
平分
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.21教育网
5、B
【解析】
【分析】
根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得：
，
由角的和差，得：
∠AOB=∠3+∠4+∠2=．
故选：B．
【点睛】
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．
6、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；
②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；
③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．
7、B
【解析】
【分析】
根据余角的定义找出互余的角即可得解．
【详解】
解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．
8、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90° α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；21世纪教育网版权所有
D.设这个锐角为β，则180° β （90° β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；21·cn·jy·com
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
利用90°-计算即可．
【详解】
一个角的度数等于，那么它的余角等于90°-=，
故选D．
【点睛】
本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据垂线的定义，即可得到∠AOC的度数，依据角平分线的定义，即可得到∠AOE的度数，由平角定义即可求解.【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵于点O，
∴∠AOC＝90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝×90°＝45°，
∴∠EOF＝180° ∠AOE ∠BOF＝180° 45° 18°＝117°．
故选：B
【点睛】
本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
二、填空题
1、 方位 实际距离 北偏东x°，北偏西x°，南偏东x°，南偏西x°
【解析】
略
2、 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH
【解析】
略
3、67.5
【解析】
【分析】
6点45分时，分针指向9，时 ( http: / / www.21cnjy.com )针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．
【详解】
解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．21cnjy.com
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
4、 45° 127.5°
【解析】
【分析】
根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．
【详解】
解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 ；
15分钟后时针与分针的夹角是 ．
故答案为：45°，127.5°
【点睛】
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．
5、360°-4α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x，根据OC ( http: / / www.21cnjy.com )平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝3∠DOE，可得∠BOD=3x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设∠DOE=x，
∵OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，
∴∠AOC=∠COD=α-x，∠BOD=3x，
由∠BOD+∠AOD=180°，
∴3x+2(α-x )=180°
解得x=180°-2α，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2（180°-2α）=360°-4α，
故答案为：360°-4α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
利用同角的余角相等进行证明即可．
【详解】
证明：∵点A、O、B在同一条直线上，∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，结合同角的余角相等是解题的关键．
2、50°，25°．
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．
【详解】
解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．www.21-cn-jy.com
3、 (1)145°，30°
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据求解即可；
（2）（3）方法同（1）
(1)
解：∵，
∴
故答案为：；
(2)
，理由如下，
，
(3)
，，
【点睛】
本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式是解题的关键．
4、 (1)23
(2)-3
(3)x＝0.8
(4)12°21′58″
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（4）进行度、分、秒的运算时注意借位和进位的方法．
(1)
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝18﹣4+9
＝23；
(2)
＝﹣1+2×9﹣5×2×2
＝﹣1+2×9﹣20
＝﹣1+18﹣20
＝﹣3；
(3)
1﹣＝
6﹣（2x﹣1）＝3（1+x），
6﹣2x+1＝3+3x，
﹣2x﹣3x＝3﹣6﹣1，
﹣5x＝﹣4，
x＝0.8；
(4)
49°27′52″÷4
＝48°84′232″÷4
＝12°21′58″．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，角度的运算，正确的计算是解题的关键．
5、 (1)58°
(2)164°
【解析】
【分析】
（1）直接利用垂线的定义结合已知得出，求出答案；
（2）利用互补的定义得出与∠AOF的互补的角的度数．
(1)
解：如图，由已知条件得，
∴，
又∵，
∴
∴；
(2)
∵，
又∵平分，
∴，
∴的补角是
【点睛】
此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确掌握互补的定义是解题关键．
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