第8章 角专题测评试卷(含解析)

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青岛版七年级数学下册第8章角专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
2、下列各角中，为锐角的是（ ）
A．平角 B．周角 C．直角 D．周角
3、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）．
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A．20° B．70° C．80° D．90°
6、计算：600″＝（　　）
A．6′ B．10′ C．36′ D．60′
7、如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
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A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
8、若点在点的北偏西，点在点的西南方向，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m，能表示点P到直线m的距离的是（ ）的长
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A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段AC
10、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
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A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知射线OA与射线OB垂直，射线OA表示的方向是北偏西25°方向，则射线OB表示的方向为南偏西________方向．2·1·c·n·j·y
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2、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝48°，则∠BOC＝_______度．
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3、钟表上1点30分，时钟的时针与分针所夹的角是 __度．
4、某人下午6点多钟外出购物 ( http: / / www.21cnjy.com )，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是______分钟．
5、如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______．【来源：21·世纪·教育·网】
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点O在直线AB上，，和互补．
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(1)根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．
推理过程：因为和互补，
所以 °．（ ），
因为点O在直线AB上，所以．
所以，
所以．（ ）
(2)求的度数．
2、如图，将两块三角板的直角顶点重合．
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(1)写出以C为顶点相等的角；
(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．
3、如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．
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4、点是直线上的一点，，平分．
（1）如图，若，求的度数．
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（2）如图，若，求的度数．
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5、已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．21·世纪*教育网
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(1)若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
(2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．www-2-1-cnjy-com
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．
【详解】
解：钟面上2点时，时针与分针相距2格，
∴时针与分针构成的锐角度数为30°×2＝60°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
求出各个选项的角的度数，再判断即可．
【详解】
解：A. 平角=90°，不符合题意；
B. 周角=72°，符合题意；
C. 直角=135°，不符合题意；
D. 周角=180°，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．
3、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．
【详解】
解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】
解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；
B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，
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可得β﹣α＝30°，不合题意；
C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；
D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余得出答案．
【详解】
解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90° 20°＝70°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据，计算即可得．
【详解】
解：，
故选：B
【点睛】
题目主要考查角度各单位间的换算，熟练掌握角度单位之间的进率是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】
∵于D，
∴点到直线的距离是指线段的长度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．21教育网
8、C
【解析】
【分析】
先画出符合题意的图形，如图，由题意得：再求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，由题意得：
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故选C
【点睛】
本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可．
【详解】
解：图中线段PA、PC中，不与直线m垂直，故线段PA、PC的长不能表示点P到直线m的距离；
线段AC在直线m上，故线段AC的长不能表示点P到直线m的距离；
线段PB与直线m垂直，垂足为点B，故线段PB的长能表示点P到直线m的距离；
故选B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的概念，关键是掌握概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．21cnjy.com
10、B
【解析】
【分析】
根据互余的性质得出相等的角即可得出答案．
【详解】
解：图中相等的角有，共5对
故选：B．
【点睛】
此题考查了找等角的问题，解题的关键是掌握互余的性质．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据射线的方位角可得，再根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，由题意得：，，
则，
即射线表示的方向为南偏西方向，
故答案为：．
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【点睛】
本题考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
根据对顶角相等直接求解即可．
【详解】
解：∵∠AOD＝48°，∠BOC＝∠AOD
∴∠BOC＝48°
故答案为：
【点睛】
本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：因为1点30分时针与分针相距的份数是，
所以4点30分时针与分针所夹的锐角是，
故答案为：135．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键．
4、40
【解析】
【分析】
解设共用了x分，列方程6x-0.5x=110+110，求解即可．
【详解】
解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，
设共用了x分，
6x-0.5x=110+110，
解得x=40，
答：共外出40分钟，
故答案为：40．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
5、33°或53°
【解析】
【分析】
分CA 在∠ACB外部和内部两种情况求解即可.
【详解】
解：当CA 在∠ACB外部，如图：
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∵，，
∴，
∵三角形沿着折叠，
∴，
∴；
当CA 在∠ACB内部，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，，
∴，
∵三角形沿着折叠，
∴，
∴；
故答案为：33°或53°
【点睛】
此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.
三、解答题
1、 (1)180，补角定义，同角的补角相等
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质求证即可．
(1)
解：因为和互补，
所以．（补角定义）
因为点O在直线AB上，所以．
所以．
所以．（同角的补角相等） ．
故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；
(2)
因为，，
所以．
由（1）知，所以OD是的平分线．
所以．
【点睛】
本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答．www.21-cn-jy.com
2、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB
(2)30°
【解析】
【分析】
（1）根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据角的和差即可得到结论．
(1)
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°
(2)
∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，
∴∠ACE=150°－90°=60°.
∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°
【点睛】
本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．
3、25°
【解析】
【分析】
先根据邻补角和角平分线的定义求出∠DOE的度数，再根据∠DOF是直角求出∠DOF的度数，最后根据角的和差关系求出∠EOF的度数即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∵∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=65°，
∵∠DOF是直角，
∴∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于180°是解题的关键．
4、（1）=25°；（2）
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据平角的性质，得，根据角平分线的性质，得；根据余角的性质计算，即可得到答案；
（2）设，根据角平分线性质，得，结合，通过列一元一次方程并求解，得；再通过角度和差计算，即可得到答案．21*cnjy*com
【详解】
（1）∵是一个平角
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）设，则
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．21·cn·jy·com
5、 (1)①见解析；②80°
(2)∠MON的度数不变，80°
【解析】
【分析】
（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；
（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)
解：①依题意补全图如下：
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②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴，
∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，
∴，
∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，
同理可得∠CON＝40°，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
(2)
解：∠MON的度数不变．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）
＝∠AOB﹣
＝，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝80°．
【点睛】
本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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