第9章 二次根式同步测评练习题(含解析)

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青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，一定是二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、下列结论正确的是（　　）
A．的有理化因式可以是
B．
C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）
D．是最简二次根式
5、在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6、（）3的计算结果是（ ）
A．3 B．3 C．9 D．27
7、已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
8、下列各式的计算中，结果为2的是（ ）
A．÷ B．×
C．÷ D．×
9、估计的运算结果应在（ ）．
A．3.0和3.5之间 B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间 D．4.5和5.0之间
10、下列命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．若，则
C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．若是直角三角形，则其三边长a、b、c满足：
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当时，代数式的值为_______．
2、______．
3、计算：____．
4、二次根式的定义：形如______的式子．
5、在中，D为BC中点，将沿AD折叠，得到，连接EC，若已知，且，则点E到AD的距离为______．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简，再求值：，其中a＝+1．
2、（1）；
（2）．
3、计算：．
4、计算：．
5、计算：
(1)
(2)
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解．
【详解】
A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；
B、是二次根式，故本选项符合题意；
C、不是二次根式，故本选项不合题意；
D、，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．
【详解】
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．
【详解】
解：∵ 在实数范围内有意义，
∴ 3-x≥0 ，
∴ x≤3 ，
故选：A
【点睛】
本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
4、D
【解析】
【分析】
根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意．
B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合题意．
C、∵（2﹣）x＞1，
∴x＜，
∴x＜﹣2﹣，故C不符合题意．
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
【分析】
根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】
解：根据二次根式有意义，得：
解得：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
将二次根式变形为，然后计算即可得．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
求出a与b的值即可求出答案．
【详解】
解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
8、C
【解析】
略
9、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．
【详解】
解：，
∵6.52=42.25，72=49，
∴6.5＜＜7，
∴3.5＜＜4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，将原式化简为是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．21世纪教育网版权所有
10、D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质可判断A，由二次根式的化简可判断B，由角平分线的性质可判断C，由勾股定理可判断D，从而可得答案.21教育网
【详解】
解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；是真命题，故A不符合题意；
若，则；是真命题，故B不符合题意；
角平分线上的点到这个角两边的距离相等；是真命题，故C不符合题意；
若是直角三角形，且c为斜边长，两条直角边的长分别为a、b，则满足：；故D符合题意.
故选D
【点睛】
本题考查的是真假命题的判断，等腰三角形的三线合一，二次根式的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握以上知识是解本题的关键.2·1·c·n·j·y
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
，
，
当时，原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
2、##
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据零指数幂、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：20220++
=1+-1+
=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了零指数幂、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键．
4、
【解析】
【详解】
解：我们把这样形如的式子叫做二次根式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义——形如的式子叫做二次根式．
5、##
【解析】
【分析】
过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交于 先证明是的垂直平分线，即再证明由三角形的面积求解 再利用勾股定理依次求解即可.
【详解】
解：过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交于
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由对折可得：
是的垂直平分线，即
是的中点，
即
，
解得
即点E到AD的距离为
故答案为：
【点睛】
本题考查折叠性质，线段的垂直平分线的判定与性质，三角形面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的化简，作出适当的辅助线是解本题的关键．21cnjy.com
三、解答题
1、；
【解析】
【分析】
根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
解：
当a＝+1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先化简再合并同类二次根式；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．www.21-cn-jy.com
3、16
【解析】
【分析】
先把二次根式化为最简二次根式，合并后进行二次根式的乘法运算．
【详解】
解：
=16．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算： ( http: / / www.21cnjy.com )先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21·世纪*教育网
4、
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式，
．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；
（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．
(1)
解：
；
(2)
解：

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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