第9章 平行线章节测评试题(含解析)

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青岛版七年级数学下册第9章平行线章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130° B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130° D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
2、已知直线，点在上，点，，在上，且，，，则与之间的距离为（ ）【版权所有：21教育】
A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于
3、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
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①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A．画直线
B．画射线
C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一直线与AB平行
5、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
6、如图，直线AB∥CD，直线A ( http: / / www.21cnjy.com )B、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）21教育名师原创作品
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A．30° B．40° C．50° D．60°
7、如图，已知，点在上，连接，作平分交于点，，则的度数为（ ）．
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A． B．
C． D．
8、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ）
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A．39° B．41° C．49° D．51°
9、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
10、下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下面两条平行线之间的三个图形，图____的面积最大，图______的面积最小．
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2、两条射线或线段平行，是指_______________________．
3、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．
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4、如图，在四边形ABCD中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．21*cnjy*com
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5、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：
（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．
（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．
（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．
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2、已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且＋|β﹣40|＝0
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(1)α＝　 　，β＝　 　；直线AB与CD的位置关系是　 　；
(2)如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
3、两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点．这是为什么 画图说明．
4、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．
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(1)作直线AB；
(2)作射线PA，PB，用量角器测量______°．
(3)利用网格过点A作PB的平行线AC；
(4)过点P画于点D；
(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PD中，PD的长度最短．理由：______．
5、如图，已知，平分，平分，求证．
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证明：∵平分（已知），
∴ （ ），
同理 ，
∴ ，
又∵（已知）
∴ （ ），
∴．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．
【详解】
解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】
解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，
∴AB＜AC＜AD，
∴m与n之间的距离小于或等于4cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离，解题关键是掌握平行线之间距离的定义．
3、D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①与是同旁内角，说法正确；
②与是内错角，说法正确；
③与是同位角，说法正确；
④与是内错角，说法正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用直线、射线的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；
C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；
D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，结合图形解答即可．
【详解】
如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，
∴∠EAB=∠DBC；
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如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，
∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，
∴∠DBC +∠EAF=180°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．
7、A
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得，再由角平分线性质可得，利用邻补角可求的度数．
【详解】
解：，，
，
平分交于点，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
8、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB∥CD，∠C＝131°，
∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE∥CF，
∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
9、D
【解析】
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线 ( http: / / www.21cnjy.com )平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；
B. 若AC＝BC，点C在线 ( http: / / www.21cnjy.com )段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；
D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．
二、填空题
1、 3 2
【解析】
【分析】
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．
【详解】
解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是 ( http: / / www.21cnjy.com )8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，21cnjy.com
∵5＞4.5＞4；
所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．
故答案是：3，2．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键．
2、射线或线段所在的直线平行
【解析】
【分析】
根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．
【详解】
解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，
故答案为：射线或线段所在的直线平行．
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．21教育网
3、
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．
4、110 ##110度
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴
∵CE平分∠DCF
∴
∴
∵AB//CD
∴
∵AD//BC
∴
∴
故答案为：110
【点睛】
本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
5、70
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：70．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；
（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；21·世纪*教育网
（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）如图a，点P即为所求；
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（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；
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（3）如图c，线段CM即为所求．
【点睛】
本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．
2、 (1)40，40，平行；
(2)∠GHF+∠FMN =180°；证明见解析；
(3)不变，2
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB平行于CD；
（2）根据AB∥CD得出∠BMN＝∠PN ( http: / / www.21cnjy.com )F，由∠MGH＝∠PNF可得∠MGH＝∠BMN，可证MN∥GH，利用平行线的性质可证∠FMN=∠GHF；【出处：21教育名师】
（3）作QU∥AB，PI∥AB，可证，，再根据角平分线的性质可得．
(1)
解：∵＋|β﹣40|＝0，
∴，β﹣40＝0，
∴，β＝40，
∵∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，
∴∠PFM＝∠NFM＝40°，
∴∠EFM＝∠NFM，
∴AB∥CD，
故答案为：40，40，平行．
(2)
解：∠GHF+∠FMN =180°；
证明：∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠PNF，
∵∠MGH＝∠PNF，
∴∠MGH＝∠BMN，
∴MN∥GH，
∴∠FMN=∠GHM，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠GHF+∠FMN =180°．
(3)
解：不变；
作QU∥AB，PI∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥QU∥PI ，
∴∠UQM1＝∠QM1B，∠UQF＝∠QFN，∠IPM1＝∠PM1B，∠IPF＝∠PFN，
∴，，
∵∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，
∴，，
∴，
∴．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．
3、见解析
【解析】
【分析】
根据两条直线的位置关系解答即可．
【详解】
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵过两点有且只有一条直线．（或两点确定一条直线．）
∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点．
【点睛】
本题主要考查了两条直线的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置关系，平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．当两条直线平行时，它们没有交点；当两条直线相交时，它们只有一个交点．21·cn·jy·com
4、 (1)见解析
(2)作图见解析，
(3)见解析
(4)见解析
(5)垂线段最短
【解析】
【分析】
（1）根据题意作直线；
（2）根据题意作射线PA，PB，用量角器测量；
（3）根据网格的特点找到点，作直线；
（4）过点P画于点D；
（5）根据垂线段最短作答即可
(1)
如图所示
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(2)
如图所示
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用量角器测量
故答案为：
(3)
如图所示，根据网格的特点将点向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点，作直线；
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(4)
如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
(5)
最短，理由：垂线段最短
【点睛】
本题考查了画直线，射线，平行线，垂线，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
5、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=∠BCD，
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
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