第10章 一次方程组专题测试题(含解析)

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青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21cnj*y.co*m】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
2、某学校体育场的环形跑 ( http: / / www.21cnjy.com )道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（　　）21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
3、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40 ( http: / / www.21cnjy.com )名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
4、某校有两种类型的学生宿舍 ( http: / / www.21cnjy.com )30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（ ）
A． B．
C． D．
5、方程x+y＝6的正整数解有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
6、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．【版权所有：21教育】
A．2 B．3 C．4 D．5
7、我校在举办“书香文化节” ( http: / / www.21cnjy.com )的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、已知是二元一次方程的一组解，则a的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
9、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
10、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．
2、一年一度的南开校运会即将开幕 ( http: / / www.21cnjy.com )，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．21*cnjy*com
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．
4、我国古代《算法统宗》里有这 ( http: / / www.21cnjy.com )样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．
5、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．
2、茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：
盘容量 1 2 4 8 16
销售数量（只 5 6 3
(1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．2-1-c-n-j-y
(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？
3、解方程组：．
4、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季， ( http: / / www.21cnjy.com )某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
5、为庆祝伟大的中国共产党成立100周年 ( http: / / www.21cnjy.com )，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竟赛．竟赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分．
(1)小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？
(2)若规定参赛者总得分90分及以上才可以 ( http: / / www.21cnjy.com )被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】
解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．
B、该方程是二元二次方程，不符合题意．
C、该方程是一元二次方程，不符合题意．
D、该方程是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．
2、A
【解析】
【分析】
利用路程＝速度×时间，结合“如果 ( http: / / www.21cnjy.com )反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，
∴20（x+y）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，
∴50（y﹣x）＝250．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】
解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，
由题意可得，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5、A
【解析】
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可
【详解】
解：方程的正整数解有，，，，共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：设购买笔记本本，购买笔记本本，
由题意得：，即，
因为均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当，时，，
②当，时，，
③当，时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设这个班有y名同学，x本图书，
根据题意可得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．21*cnjy*com
8、A
【解析】
【分析】
把x与y代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的解及解一元一次方程，理解题意，熟练掌握运用方程解法是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．
【详解】
解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，
由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，
∴3x+2y＝20，
当x＝1时，y＝，
当x＝2时，y＝7，
当x＝4时，y＝4，
当x＝6时，y＝1，
∴8人组最多可能有6组，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】
解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．21·cn·jy·com
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．
【详解】
解：由题意可得：2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．
2、63
【解析】
【分析】
设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则
，
∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，
∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，
∴队列人数为60人，
∴班级人数为x=60+3=63人，
故答案为：63．
【点睛】
此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．
3、-3
【解析】
【分析】
两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，
∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
∴3x+3y=0，
∴3a+9=0，
解得：a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．
4、
【解析】
【分析】
设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】
解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21教育名师原创作品
5、相等
【解析】
略
三、解答题
1、，
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义可得，然后求出方程组的解，即可求解．
【详解】
解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，
∴，
由①+②，得：，
把代入①，得：，
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
2、 (1)容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；
(2)容量为的移动盘的销售单价是80元．
【解析】
【分析】
（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；
（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．
(1)
设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，
依题意得：，
解得：．
答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．
(2)
设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，【出处：21教育名师】
依题意得：，
解得：．
答：容量为的移动盘的销售单价是80元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
根据加减消元法解二元一次方程组即可．①﹣②求出x＝3，把x＝3代入②得出3+y＝2，再求出y即可．
【详解】
解：，
①﹣②，得x＝3，
把x＝3代入②，得3+y＝2，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
4、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)a=10．
【解析】
【分析】
（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；21教育网
（2）根据开心果涨价后销售价 ( http: / / www.21cnjy.com )格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．
(1)
解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克
根据题意，得，
解得，
答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)
解：，
整理得76500+1440a=90900，
解得：a=10，
经检验a=10是原方程的根，并符合题意．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．
5、 (1)45道
(2)46道
【解析】
【分析】
（1）设她答对了x道题，根据总得分=2×答对题目数-1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；www.21-cn-jy.com
（2）设她答对了y道题，z道题不答，根据题意列出方程，求出整数解即可．
【小题1】
解：设她答对了x道题，则答错了（50-1-x）道题，
依题意得：，
解得：，
∴她答对了45道题；
【小题2】
设她答对了y道题，z道题不答，
依题意得：，
∴，
∴，
当z=1时，y=，舍去；
当z=2时，y=46，
∴她答对了46道题，才能正好符合评奖的最低控制分数．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解得分规则，找准等量关系，正确列出方程．21cnjy.com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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