第11章 图形的平移与旋转同步训练试题(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
八年级数学下册第11章图形的平移与旋转同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（　　）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．3 C． D．2
3、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于原点对称，则点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）
4、在以下图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5、数学世界中充满了许多美 ( http: / / www.21cnjy.com )妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①勾股树 B．②分形树
C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花
6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正方形 D．等腰三角形
7、在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8、下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10、点N(3，﹣2)先向左平移3个单位，又向上平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为______．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，则旋转角的度数为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是__________．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、如图，在平面直角坐标系xOy中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是 ___；B2020的坐标是 ___．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．
(2)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
2、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)将先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，请在坐标系中作出；
(2)直接写出四边形的面积．
3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；
(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　 　．
4、如图，中，，点D在AB上，，，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求四边形的面积，
5、如图，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上，在图中画出将绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【出处：21教育名师】
2、D
【解析】
【分析】
先根据含30°角的直角三角形的性质求得∠BAC=60°，AB=2，再根据旋转性质得到∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，根据等边三角形的判定与性质证明△ABB'是等边三角形即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，
∴∠BAC=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=2，
∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，
∴∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，
∴△ABB'是等边三角形，
∴BB'=AB=2，
故选：D．
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定是解答的关键．【版权所有：21教育】
3、C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质，横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】
解：点的坐标是，点与点关于原点对称，
点的坐标是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
4、B
【解析】
【分析】
在平面内，把一个图形绕着某 ( http: / / www.21cnjy.com )个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形．解题的关键在于正确判断图形的对称性．
5、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．21教育名师原创作品
【详解】
解：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．21*cnjy*com
6、C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】
解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D．等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据点坐标平移的性质，把点横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解．
【详解】
解：把点向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是．
故选：C．
【点睛】
此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．
8、D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内， ( http: / / www.21cnjy.com )如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
9、C
【解析】
【详解】
解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；
选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；
选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
把点N的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点M的坐标.
【详解】
解：根据题意得
点M的横坐标为3-3=0，纵坐标为-2+2=0，
∴点M的坐标为（0，0）.
故选：A.
【点睛】
本题考查了点的平移规律；正确理解点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键．
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，求出d的值即可得出答案
【详解】
解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵正方形ABCD边长为6，O为正方形中心，
∴AE=3，∠OAE=45°，OE⊥AB，
∴OE=3，
∵OP=6，
∴d=PE=6-3=3；
故答案为：3
【点睛】
本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大时点P的位置是解题的关键．
2、20°##20度
【解析】
【分析】
根据题干所给角度即可直接求出的大小，即旋转角的大小．
【详解】
解：∵，
∴旋转角的度数为，
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查旋转的性质．根据题意找出即为旋转角是解答本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：△DCE≌△ACB，从而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90 ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.
【详解】
解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在△ABC中，∠ACB=90 ，
∵AC=，BC=2，
∴AB=，
由旋转可知：△DCE≌△ACB，
∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠ADC=(180 -∠ACD) ，∠BEC= (180 -∠BCE)，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠DGC=∠EGF，
∴∠DCG=∠EFG=90 ，
∴∠AFB=90 ，
∵H是AB的中点，
∴FH=AB，
∵∠ACB=90 ，
∴CH=AB，
∴FH=CH=AB=，
在△FCH中，FH+CH>CF，
当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，
∴线段CF的最大值为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.
4、或
【解析】
【分析】
分两种情况：当点C在边AD上，当点C在边DE上，由旋转的性质及三角形内角和定理可求出答案．
【详解】
解：当点C在边AD上，如图1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴，
如图2，当点C在边DE上，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴，
∴，
∴．
综合以上可得α的度数是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查旋转的性质，三角形内角和定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形都逆时针旋转45°，正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC是边长为1正方形，
∴
∴
∴B1的坐标是，
∴，
∴B2的坐标是
根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45°，其边长乘以，
∴B3的坐标是
∴B4的坐标是
∴旋转8次则OB旋转一周，
∵从B到B2020经过了2020次变化，2020÷8=252…4，
∴从B到B2020与B4都在x轴负半轴上，
∴点B2020的坐标是
【点睛】
本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律．
三、解答题
1、 (1)见解析；
(2)能成为直角三角形，=30°或60°
【解析】
【分析】
（1）由全等三角形的性质可得∠AEF ( http: / / www.21cnjy.com )=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；21教育网
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．
(1)
证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直线是线段的垂直平分线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
解：在旋转过程中，能成为直角三角形，
由旋转的性质得：∠FAC= ，
当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的的度数为30°或60°．
【点睛】
本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
2、 (1)见解析
(2)54
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A、B、C平移后得到对应点，再顺次连接即可；
（2）利用两个三角形的面积和计算即可．
(1)
解：如图所示，是所求作三角形；
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
解：；
；
四边形的面积为27+27=54．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，会用面积和差计算面积．
3、 (1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；
（2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．www.21-cn-jy.com
(1)
解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB；
( http: / / www.21cnjy.com / )，
(2)
解：如图②所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：
3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键．
4、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质可得≌，进而可得，根据三个角是直角的四边形证明四边形CEDF是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形即可得证；21世纪教育网版权所有
（2）在中，根据勾股定理得根据等面积法即可求得，进而求得正方形的面积．
(1)
∵，
∴．
由旋转得：，≌．
∴．
∵，
∴四边形CEDF是矩形．
∵，
∴四边形CEDF是正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
由（1）得：四边形CEDF是正方形，
∴．
由旋转得：≌，．
∴，．
在中，根据勾股定理得：．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，全等的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
5、作图见解析
【解析】
【分析】
分别确定绕顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可.
【详解】
解：如图，是所求作的三角形
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是旋转的作图，熟悉旋转的性质，再进行作图是解本题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)