第11章 图形的平移与旋转专题练习题(含解析)

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八年级数学下册第11章图形的平移与旋转专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点A（ 3，a），B（b，2）关于原点对称，则a，b的值为（ 　　 ）
A．a=2，b=3 B．a= 2，b=3 C．a=2，b= 3 D．a= 2，b= 3
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
3、点N(3，﹣2)先向左平移3个单位，又向上平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)
4、下列命题中，正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线相等且互相垂直平分
D．矩形的对角线不能相等
5、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
6、已知点，点关于原点的对称点是，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正方形 D．等腰三角形
8、在以下图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，中，，，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．1 B． C． D．2
10、在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，，，将沿BC方向平移到，AC与DE交于G点，则的面积为______．21教育网
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2、如图，矩形ABCD中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 _____°．21*cnjy*com
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3、如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则 的长为___________．【来源：21cnj*y.co*m】
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4、图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为点，将膝盖抽象为点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为点，将自行车中轴位置记为点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点，的位置不变，，为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB=BC=40cm，CD=16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则最长为_____cm．【出处：21教育名师】
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5、如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，，，则BD=______．21*cnjy*com
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
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(1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　 　，　 　）对称．
2、已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
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(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
3、如图，在△ABC中，∠ACB=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，CA=CB，点P在线段AB上，作射线CP（0°＜∠ACP＜45°)，射线CP绕点C逆时针旋转45°，得到射线CQ，过点A作AD⊥CP于点D，交CQ于点E，连接BE．
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(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段AD，DE，BE之间的数量关系，并证明．
4、如图，在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；
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(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；
(2)△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；
(3)△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点　 　．21·世纪*教育网
5、如图1，在正方形ABCD中，点F在 ( http: / / www.21cnjy.com )边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．
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(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系：　 　；
(2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．
①在图2中，依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF与FG的数量关系并证明．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据点的坐标关于原点对称的特征“横纵坐标互为相反数”可直接进行求解．
【详解】
解：∵点A（ 3，a），B（b，2）关于原点对称，
∴a= 2，b=3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查关于原点对称的两个点的坐标特点，熟练掌握点关于原点对称的坐标特征是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是根据定义得出图形形状，即一个图形绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
3、A
【解析】
【分析】
把点N的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点M的坐标.
【详解】
解：根据题意得
点M的横坐标为3-3=0，纵坐标为-2+2=0，
∴点M的坐标为（0，0）.
故选：A.
【点睛】
本题考查了点的平移规律；正确理解点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键．21·cn·jy·com
4、C
【解析】
【分析】
根据菱形、正方形、矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、菱形的对角线垂直平分，但不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，本选项说法错误，不符合题意；
C、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确，符合题意；
D、矩形的对角线一定相等，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．www-2-1-cnjy-com
5、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：点，
，
三角形（3）的直角顶点坐标为：
第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合
第2020个三角形的直角顶点的坐标是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据点关于原点对称，则横坐标，纵坐标分别互为相反数求解即可．
【详解】
∵点，点关于原点的对称点是，
∴B的坐标为（-1，1），
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称，熟练掌握原点对称的两点横坐标，纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】
解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D．等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
在平面内，把一个图形绕着某个 ( http: / / www.21cnjy.com )点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可．
【详解】
解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形．解题的关键在于正确判断图形的对称性．
9、B
【解析】
【分析】
在AB上截取AQ=AO=1，利用SA ( http: / / www.21cnjy.com )S证明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，当QD⊥BC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．
【详解】
如图，在AB上截取AQ=AO=1，连接DQ，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE(SAS)，
∴QD=OE，
∵D点在线段BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD的值最小，即线段OE 有最小值，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∵AB=AC=3，AO=1，
∴QB=2，
∴由勾股定理得QD=QB=，
∴线段OE有最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：第1个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
第2个既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
第4个是既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
过点作于点，根据平移的性质求得是等边三角形，，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图，过点作于点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
将沿BC方向平移到，
，
在中，
故答案为：
【点睛】
本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
2、90
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果．
【详解】
解：∵将矩形ABCD旋转得到矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：90．
【点睛】
题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
由旋转可得证明为等边三角形， 可得再利用二次根式的加减运算可得答案.
【详解】
解：由旋转可得：
为等边三角形，而
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，二次根式的加减运算，掌握“旋转的性质及证明为等边三角形”是解本题的关键.
4、64
【解析】
【分析】
根据已知条件得到当时，最长，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】
在骑行过程中脚总可以踩到踏板，
当时，最长，
则，最长为，
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，知道当时，最长是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE ( http: / / www.21cnjy.com )=60°，CB=CE，BD=AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．
【详解】
解：连接BE，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，
∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，
∴△BCE为等边三角形，
∴BE=BC=9，∠CBE=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，AE=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21教育名师原创作品
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3) 2，0
【解析】
【分析】
（1）△ABC的三个顶点A（1，3 ( http: / / www.21cnjy.com )），B（4，4），C（2，1）分别向左平移4个单位后可得对应点A1， B1， C1的坐标，依次连接这三个点即可；
（2）△ABC的三个顶点A（1 ( http: / / www.21cnjy.com )，3），B（4，4），C（2，1）绕原点O旋转180゜后可得对应点A2， B2， C2的坐标，依次连接这三个点即可；
（3）根据对应点连线的交点即为对称中心，连接、、，此三线的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，为此可得关于( 2，0)对称，分别求得直线、的解析式，验证点( 2，0)是否在这两条直线上即可．
(1)
点A（1，3），B（4，4 ( http: / / www.21cnjy.com )），C（2，1）分别向左平移4个单位后的对应点的坐标分别为A1( 3，3)， B1 (0，4)， C1( 2，1)，依次连接这三个点得到平移后的△A1B1C1，如图所示．
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(2)
△ABC的三个顶点A（1 ( http: / / www.21cnjy.com )，3），B（4，4），C（2，1）绕原点O旋转180゜后可得对应点A2， B2， C2的坐标分别为( 1， 3)，( 4， 4)， ( 2， 1)，依次连接这三个点得到旋转后的△A2B2C2，如图所示；
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(3)
如（2）中图所示，连接、、，可得关于( 2，0)对称
设直线的解析式为y=kx+b，则有：
解得：
即直线的解析式为
当时，y=0，则( 2，0)是的对称中心；
同理可求得直线的解析式为
当时，y=0，则( 2，0)是的对称中心；
综上所述，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 2，0）对称．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与旋转，根据对应点确定旋转中心，难点是确定两个图形的对称中心．
2、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可；
（2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可；
(1)
解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示；
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(2)
解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示；
【点睛】
本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型．21世纪教育网版权所有
3、 (1)作图见解析．
(2)结论：AD+BE=DE．证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）结论：AD+BE=DE．延长DA至F，使DF=DE，连接CF．利用全等三角形的性质解决问题即可．
(1)
解：如图所示：
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(2)
结论：AD+BE=DE．
理由：延长DA至F，使DF=DE，连接CF．
∵AD⊥CP，DF=DE，
∴CE=CF，
∴∠DCF=∠DCE=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=45°，
∵∠DCA+∠ACF=∠DCF=45°，
∴∠FCA=∠ECB，
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AF=BE，
∴AD+BE=DE．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，全等 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21cnjy.com
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)P
【解析】
【分析】
（1）根据题意以及网格的特点，找到逆时针旋转60°的对应点，顺次连接，则△AB1C1即为所求；
（2）作A，B1，C1关于点O中心对称点，顺次连接，则△A2B2C2即为所求；
（3）找到的垂直平分线的交点，即为旋转中心
(1)
如图所示，△AB1C1即为所求．
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(2)
如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)
找到的垂直平分线的交点，即为旋转中心，旋转中心是图中点P，
故答案为：P．
【点睛】
本题考查了画旋转图形，中心对称图形，掌握旋转的性质是解题的关键．
5、 (1)BF＝FG
(2)①见解析；②DF＝FG，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）连接CG、BG，根据正方形的性质得出△CBG和△ABG中相等的边和角，证明△CBG≌△ABG，得出∠GBF＝45°，再证明△CFG≌△EFG，得出∠CFG＝∠EFG＝135°，则∠GFB＝45°，于是得出△GBF是等腰直角三角形，则BF＝FG；2·1·c·n·j·y
（2）①根据题意，画出△CEF绕点C逆时针旋转到点F落在AC上时的图形即可；
②类比①中的方法和结论，可得DF＝FG，连接BG、BF，先证明△BAF≌△DAF，则BF＝DF，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明FG＝AG，BG＝AG，则FG＝BG，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论证明∠FGB＝2∠BAF＝2×45°＝90°，则△GBF是等腰直角三角形，于是得DF＝BF＝FG．【版权所有：21教育】
(1)
解：BF＝FG，
理由：如图1，连接CG、BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CG＝AB，∠ABC＝90°，
∴∠BCA＝∠BAC＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠CFE＝90°，
∵FE＝FC，
∴∠FCE＝∠FEC＝45°，
∴∠ACE＝90°，
∵G是AE的中点，
∴CG＝AE＝AG＝EG，
∵BG＝BG，
∴△CBG≌△ABG（SSS），
∴∠CBG＝∠ABG＝∠ABC＝45°，
∵CG＝EG，FC＝FE，FG＝FG，
∴△CFG≌△EFG（SSS），
∴∠CFG＝∠EFG＝（360°﹣90°）＝135°，
∴∠GFB＝180°﹣∠CFG＝45°，
∴∠GBF＝∠GFB＝45°，
∴∠BGF＝90°，
∴BG＝FG，
∵BF2＝BG2+FG2＝2FG2，
∴BF＝FG，
故答案为：BF＝FG．
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(2)
①依据题意补全图形如图2.
②DF＝FG，
证明：如图2，连接BG、BF，
∵∠FCE＝∠FCB＝45°，
∴当点F在AC上时，则点E在BC上，
∵AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠BAF＝∠DAF＝45°，
∵AB＝AD，AF＝AF，
∴△BAF≌△DAF（SAS），
∴BF＝DF，
∵∠AFE＝180°﹣∠CFE＝180°﹣90°＝90°，∠ABE＝90°，G是AE的中点，
∴FG＝AE＝AG，BG＝AE＝AG，
∴FG＝BG，
∵∠GAF＝∠GFA，∠GAB＝∠GBA，
∴∠EGF＝∠GAF+∠GFA＝2∠GAF，∠EGB＝∠GAB+∠GBA＝2∠GAB，
∴∠FGB＝∠EGF+∠EGB＝2∠GAF+2∠GAB＝2∠BAF＝2×45°＝90°，
∴BF2＝FG2+BG2＝2FG2，
∴BF＝FG，
∴DF＝FG．
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【点睛】
此题重点考查正方形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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