第11章 图形的平移与旋转专题测评试卷(含解析)

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八年级数学下册第11章图形的平移与旋转专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合，得到，若，，则的长度为（ ）
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A．5 B．6 C． D．
2、学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
3、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转到如图所示．下列说法中不正确的是（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C．旋转角是90° D．点E是旋转中心
4、如图，在△ABC中，∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）
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A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD
5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落在BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′为（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
6、已知点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
7、数学世界中充满了许多美妙 ( http: / / www.21cnjy.com )的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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A．①勾股树 B．②分形树
C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花
8、点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为（ ）
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A．50° B．40° C．30° D．20°
10、已知：O为直线AB ( http: / / www.21cnjy.com )上一点，一个三角板COD的直角顶点放在点O上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当三角形COD绕O点旋转到如图所示时，对于下列结论：①∠AOD﹣∠EOC＝90°；②∠AOC﹣∠BOD＝90°；③∠AOE﹣∠BOF＝45°；④∠EOF＝135°．其中正确的是（ ）
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A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为________．
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2、如图，将量角器的中心与的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把绕点O顺时针方向旋转到，读出的平分线OC经过刻度32，则的平分线经过的刻度是_____________．
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3、如图，在△ABC中，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC=3，AC=4，则AA′的长为______．
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4、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC ( http: / / www.21cnjy.com )＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 _____°．21世纪教育网版权所有
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5、如图，是由绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为100°，则的度数是______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
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(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2的坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；
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(1)画出平移后的；
(2)写出、、的坐标；
(3)直接写出的面积．
3、在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心．
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4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
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(1)画出将向下平移5个单位长度得到的；
(2)画出将绕点原点O逆时针旋转90°后得到的，写出的坐标．
5、如图1，在Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．
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(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并说明理由；
(2)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
证明，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】
是由旋转得到，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：D．
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【点睛】
本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明．
2、D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形主要是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、D
【解析】
【分析】
旋转前后图形大小，形状不变即全等，旋转中心为点A，旋转角为．
【详解】
解：由题意可知，旋转角为，旋转中心为点A．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形旋转的旋转中心、旋转角及性质．解题的关键在于熟练掌握图形旋转的概念与性质．
4、B
【解析】
【分析】
由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，则可得出结论．
【详解】
解：由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，AB=DE，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC=60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴∠DAC=60°，AD=AC=CD，
∴∠BAD=60°=∠ADC，
∴AB∥CD，
∴AE= DE+AD=AB+CD，
故A，C，D选项正确，
∵∠ADC＞∠DEC，∠DEC=∠ABC，
∴∠ADC＞∠ABC，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．21·世纪*教育网
【详解】
解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°，
∵AB=AB′，
∴∠B=∠BB′A=50°．
∴∠BB′C′=50°+50°=100°，
∴∠CB′C′=180°-100°=80°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
解：点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为(5—4,4—3)，www-2-1-cnjy-com
即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确记忆横纵坐标的关系．
9、B
【解析】
【分析】
由旋转性质可得，，，，，，解得；，进而得到结果．
【详解】
解：如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由旋转性质可得
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识．解题的关键在于找出角度的数量关系．2-1-c-n-j-y
10、A
【解析】
【分析】
延长CO至点G，根据对顶角的性质得到∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )G=∠BOC，由邻补角的定义得到∠DOG=90°，求得∠AOD-∠BOC=90°，根据补角和余角的定义得到∠BOC=180°-∠AOC，∠BOC=90°-∠BOD，求得∠AOC-∠BOD=90°；再根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】
如图，延长CO至点G，
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∴∠AOG=∠BOC，
∵∠COD=90°，
∴∠DOG=90°，
∴∠AOD=∠DOG+∠AOG=90°+∠BOC，
∴∠AOD-∠BOC=90°，
∵∠COE≠∠BOC，故A选项错误；
∵∠BOC=180°-∠AOC，∠BOC=90°-∠BOD，
∴180°-∠AOC=90°-∠BOD，
∴∠AOC-∠BOD=90°；故B选项正确；
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，
∴∠AOE-∠BOF=（∠AOC-∠BOD）=45°，故C选项正确；
∵∠COE=∠AOE，
∴∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF
=∠AOC+∠BOC+∠BOD
=（90°+∠BOD）+∠BOC+∠BOD
=45°+∠BOC+∠BOD
=45°+90°
=135°，故D选项正确．
故选：A
【点睛】
本题考查了旋转的性质，余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
过点作轴，垂足为，证明，可得的长度，进而求得点的坐标．
【详解】
解：如图，过点作轴，垂足为，
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将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上，
,
,
顶点A的坐标为，
是等腰直角三角形
故答案为：
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等是解题的关键．21*cnjy*com
2、
【解析】
【分析】
根据题意求得，根据平分线的性质求得，根据旋转的性质可得，进而求得，根据即可求解．
【详解】
解：射线OA，OB分别经过刻度18和140，
的平分线OC经过刻度32
旋转
故答案为：
【点睛】
本题考查了角平分线有关的计算，旋转的性质，角度的和差计算，掌握旋转的性质是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得BA′=BA=5，∠A′BA=90°，则可判断△A′BA为等腰直角三角形，即可求出答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB==5，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，
∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，
∴△A′BA为等腰直角三角形，
∴A′A=，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用勾股定理．
4、90
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果．
【详解】
解：∵将矩形ABCD旋转得到矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：90．
【点睛】
题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．
5、35°##35度
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得∠AOD＝ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，
∵∠AOC＝100°，
∴∠BOD＝100° 30°×2＝40°，
∠ADO＝∠A＝（180° ∠AOD）＝（180° 30°）＝75°，
由三角形的外角性质得，∠B＝∠ADO ∠BOD＝75° 40°＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析；
(2)见解析，顶点A2的坐标为（-3，-1）
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；
（2）根据平移的性质作图并得到点A2的坐标．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；
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(2)
解：如图，△A2B2C2即为所求，顶点A2的坐标为（-3，-1）．
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【点睛】
此题考查了作图：轴对称作图及平移作图，以及点的坐标，正确掌握轴对称的性质及平移的性质是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；
(3)2.5
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；
（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；
（3）利用面积和差关系计算即可．
(1)
解：如图，即为所求；
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(2)
解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；
(3)
解：的面积==2.5．
【点睛】
此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．2·1·c·n·j·y
3、见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，找出对称中心即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】
解：“由”字不是中心对称图形，
“Z”的对称中心如图，点即为对称中心，
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0
“H”的对称中心如图，点即为对称中心
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“中”字的对称中心如图，点即为对称中心，
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【点睛】
本题考查了中心对称图形的性质，找对称中心，掌握中心对称的意义是解题的关键．中心对称：平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．【来源：21·世纪·教育·网】
4、 (1)见解析
(2)见解析，
【解析】
【分析】
（1）利用平移的坐标特征写出 、、 的坐标，然后描点依次连接即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质找出 A、B、C的对应点 、、 ，然后描点依次连接即可得
(1)
解：经过平移可得：，，，顺次连接，如图所示：即为所求作；
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(2)
解：旋转后的点的坐标分别为：，，，然后顺次连接，
如图所示：即为所求作，的坐标
【点睛】
本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键．
5、 (1)BE＝AD，BE⊥AD；理由见解析
(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；证明见解析
【解析】
【分析】
(1) 延长BE，交AD于点F，证明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，从而得到∠BFD＝90°即可得证．www.21-cn-jy.com
(2) 仿照(1)的思路，证明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，从而得证∠AGF＝90°．
(1)
BE＝AD，BE⊥AD；
理由：在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，
∵∠EBC+∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ADC＝90°，
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延长BE，交AD于点F，
∴∠BFD＝90°，
∴BE⊥AD．
(2)
BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；
理由：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，
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∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．
∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，
∴∠AFG+∠CAD＝90°．
∴∠AGF＝90°．
∴BE⊥AD．
【点睛】
本题考查了直角三角形的全等证明和性质，运用两角互余证明垂直，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定，灵活运用互余关系是解题的关键．【版权所有：21教育】
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