第12章 乘法公式与因式分解单元测试卷(含解析)

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七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
2、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（　　）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2
C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）
3、下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a-b）2＝a2-b2
4、已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5、下列多项式不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6、若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
7、224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
8、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9、下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10、用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点C是线段AB ( http: / / www.21cnjy.com )上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为 _____．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、已知y2+my+9是一个完全平方式，则m的值是_____________．
3、已知，，则的值是___________．
4、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．21·世纪*教育网
5、分解因式：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．
2、如图1，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)上述操作能验证的公式是________；
(2)请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则________；
②计算：.
3、分解因式：
(1)x3y﹣9xy；
(2)x2（x﹣y）＋2x（y﹣x）﹣（y﹣x）．
4、因式分解：．
5、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.
【详解】
解：由题意得：
故选D
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：a2b﹣b3= b（a2﹣b2）= b（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点睛】
此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．21cnjy.com
【详解】
解：A、，不是同类项，
，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．
4、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式可求出x2-2x的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
解：∵（x-1）2=2，
∴x2-2x+1=2，
∴x2-2x=1，
∴原式=1+5
=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：A、不能因式分解，符合题意；
B、=，能因式分解，不符合题意；
C、=，能因式分解，不符合题意；
D、 =，能因式分解，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的变形，将化简，进而与比较即可求解
【详解】
a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用平方差因式分解即可求解．
【详解】
解：，
∵，
∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．
8、B
【解析】
【分析】
因式分解的结果是几个整式的积的形式．
【详解】
解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2·1·c·n·j·y
9、C
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．
【详解】
解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
．，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．
10、D
【解析】
【分析】
分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．
【详解】
解：用公式法求阴影部分的面积为：，
用割补法求阴影部分面积为：，
∵阴影部分面积＝阴影部分面积，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
设AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根据完全平方公式求出mn即可．
【详解】
解：设AC＝m，BC＝n，
∵AB＝10，
∴m+n＝10，
又∵S1+S2＝60，
∴m2+n2＝60，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴102＝60+2mn，
∴mn＝20，
∴S阴影部分＝mn＝10，
即：阴影部分的面积为10．
故答案是：10．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式得到，计算即可．
【详解】
解：∵y2+my+9是一个完全平方式，且9=32，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．
3、25
【解析】
【分析】
根据完全平方公式解答即可．
【详解】
解：∵a2+b2＝17，ab＝4，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25，
故（a+b）2的值为25，
故答案为25．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可
【详解】
解：计算：，，．
分解因式：，，．
故答案为：；；；；；
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．21·cn·jy·com
5、（2a＋3b）（y﹣z）
【解析】
【分析】
先调整符号，然后提公因式即可．
【详解】
解：，
=，
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
三、解答题
1、4-8x
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（x﹣2）2﹣x（x+4）
=x2-4x+4-x2-4x
=4-8x．
【点睛】
本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
2、 (1)；
(2)①4，②
【解析】
【分析】
（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；
（2）（1）①利用平方差公式，即可求解；
②利用平方差公式，原式可变形为，即可求解．
(1)
解：根据题意得：能验证的公式是；
(2)
解：①∵，
∴.
又∵，
∴，即；
②原式
．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．www.21-cn-jy.com
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
(1)
解： ；
(2)
解：
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法解答是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解．
【详解】
．
【点睛】
本题综合考查了提公因式法和公式 ( http: / / www.21cnjy.com )法两种因式分解的方法，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；因式分解一定分解到再也不能分解为止．21世纪教育网版权所有
5、=-14x4y2+21x3y4-7x3y
(3)
原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy，
=4x2+17xy-10y2．
(4)
原式=[(x+1)(x-1)]2(x2+1) 2
=(x2-1) 2 (x2+1) 2
=[(x2-1)(x2+1)] 2
=(x4-1) 2
=x8-2x4+1.
【点睛】
本题考查合并同类项、平方差公式、完全平方公式在化简代数式中的应用，掌握这些是关键．
2．(1)2x6
(2)2
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）原式先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后再合并即可；
（2）原式先根据负整数指数幂法则、零指数幂运算法则和绝对值的代数意义化简各项后再合并即可；
（3）原式根据单项式乘以多项式运算法则和完全平方公式去括号后再合并即可得到答案；
（4）原式根据平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则去括号后再合并即可得到答案．
(1)
=
=
(2)
=
=
=1+1
=2
(3)
=
=
=
(4)
=
=
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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