第12章 乘法公式与因式分解章节练习试题(含解析)

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七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、观察下列各式：
（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；
（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；
…，
根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）
A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣2
2、将分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）
5、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（ ）
A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4
C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4
6、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+4
9、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
10、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取则各个因式的值是：，，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取时，用上述方法产生的四位数密码是______（写出一个即可）21cnjy.com
2、因式分解：mx2﹣mx+m＝____________．
3、分解因式：__________．
4、计算：____．
5、若x2+18x+M是一个完全平方式，则单项式M应是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、化简求值：，其中．
2、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25．∴a2+2ab+b2＝25．∵ab＝3，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19． ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝25﹣6＝19．
【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；
(2)已知a+＝4，求（a﹣）2的值．
【拓展提升】
(3)如图，在六边形ABCDEF中，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、把下列各式分解因式：
(1)x2+3x﹣4；
(2)a3b﹣ab；
(3)3ax2﹣6axy+3ay2．
4、在的运算结果中，的系数为，x的系数为，求a，b的值并对式子进行因式分解．
5、化简后求值：， 其中：
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．
【详解】
解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）
＝x63+x62+…+x2+x+1
当x＝2时，
即（264﹣1）÷（2﹣1）
＝1+2+22+…+262+263
∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．
2、C
【解析】
【分析】
直接用提公因式法分解因式即可．
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体．
3、B
【解析】
【分析】
由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.
【详解】
解：A. ，本选项运算错误；
B. ，本选项运算正确；
C. ，本选项运算错误；
D. ，本选项运算错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
4、A
【解析】
【分析】
首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解
【详解】
解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，
∴
即
故选B
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．
【详解】
解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；
、由图象可知，即，正确；
、由和，可得，，错误；
、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
7、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．21*cnjy*com
【详解】
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．2-1-c-n-j-y
8、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
【详解】
解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a3=a3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（-a2b）3=-a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+2）2=a2+4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键．www.21-cn-jy.com
9、A
【解析】
【详解】
因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．
【分析】
解：A、正确；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据完全平方公式可判断C，根据去括号法则可判断D．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：A. ，正确，故选项A符合题意；
B. ，不正确，故选项B不符合题意；
C. ，不正确，故选项C不符合题意；
D. ，不正确，故选项D不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则是解题关键．【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
1、1402或者0214
【解析】
【分析】
首先将进行因式分解，然后将代入，，进而得到答案，答案不唯一．
【详解】
根据题意，
，
将代入，，
则，，
所求四位数密码为1402或0214，
故答案为1402或0214．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，理解题意，正确将原式分解因式是解题的关键．
2、m（x2﹣x+1）
【解析】
【分析】
利用提公因式法提取进行分解因式即可．
【详解】
解：

故答案为：m（x2﹣x+1）
【点睛】
本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．21·世纪*教育网
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
利用完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 和是解题的关键．
5、81
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定M．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
，
∴M=81，
故答案为：81．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．21·cn·jy·com
三、解答题
1、；
【解析】
【分析】
根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a，b的值即可求解．
【详解】
解：原式，
当，时，
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
2、 (1)ab=4；
(2)12；
(3)14．
【解析】
【分析】
（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简后将a2+b2=9代入计算即可求出ab的值；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；
（3）阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可．
(1)
解：把a-b=1两边平方得：（a-b）2=1，
化简得：a2+b2-2ab=1，
将a2+b2=9代入得：9-2ab=1，
解得：ab=4；
(2)
解：把a+=4两边平方得：（a+）2=16，
化简得：a2++2=16，即a2+=14，
则原式=a2+-2=14-2=12；
(3)
解：设BG=a，EG=b，则有a+b=8，a2+b2=36，
把a+b=8两边平方得：（a+b）2=64，
化简得：a2+b2+2ab=64，
将a2+b2=36代入得：36+2ab=64，
解得：ab=14，
则S阴影=2×ab=ab=14．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．21教育网
3、 (1)（x+4）（x﹣1）
(2)ab（a+1）（a﹣1）
(3)3a（x﹣y）2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(1)
解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
(2)
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
(3)
解：3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
【点睛】
本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2·1·c·n·j·y
4、，，
【解析】
【分析】
先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得，，解方程组求解的值，再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解：∵
∴，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查的是多项式乘以多项式，多项式的因式分解，二元一次方程组的解法，理解题意列出方程组求解的值是解本题的关键.【出处：21教育名师】
5、，19
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：原式
当，时，原式
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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