第12章 乘法公式与因式分解综合测评试题(含解析)

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七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、将分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（ ）
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A．40 B． C．20 D．23
3、下列运算中正确的是（　　）
A．a2 2a3＝2a6 B．（2a2）3＝8a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣3a2+2a2＝﹣1
4、已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3
5、下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6、下列计算正确的是（　　）
A．(a+b)2＝a2+b2 B．(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2
C．(﹣a+b)2＝a2+2ab+b2 D．(﹣a﹣1)2＝a2+2a+1
7、下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2x）2 x3＝x6 B．a3+a2＝a5
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．x2÷x＝x
8、下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3
9、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）2-1-c-n-j-y
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A． B．
C． D．
10、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：7.792－2.212＝____________．
2、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．
3、若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝_____．
4、已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．
5、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在 ( http: / / www.21cnjy.com )一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．21世纪教育网版权所有
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、化简：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2xy．
2、先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=．
3、先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．
4、先化简，再求值：，其中，．
5、计算
(1)；
(2)；
(3)2x5y3x2y2xx3y；
(4)（x＋1）2（x－1）2（x2＋1）2.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
直接用提公因式法分解因式即可．
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体．
2、C
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可
【详解】
解：阴影部分面积等于
∵，，
∴阴影部分面积等于
故答案为：C
【点睛】
本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
4、D
【解析】
【分析】
把a2＋b2＝2a﹣b﹣2化为再利用非负数的性质求解的值，从而可得答案.
【详解】
解： a2＋b2＝2a﹣b﹣2，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解的值是解本题的关键.www.21-cn-jy.com
5、C
【解析】
【分析】
利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．
【详解】
解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；
B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；
C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；
D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．www-2-1-cnjy-com
6、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．
【详解】
解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；
B．（ a＋b）（ b＋a）＝ （a b）（a b）＝ a2＋2ab b2，故本选项不合题意；
C．（ a＋b）2＝a2 2ab＋b2，故本选项不合题意；
D．（ a 1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式计算即可求解．
【详解】
根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可．
【解答】
解：A．（﹣2x）2 x3＝4x5，此选项不符合题意；
B．a3与a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，此选项不符合题意；
D．x2÷x＝x，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．21*cnjy*com
8、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．
【详解】
解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；
B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；
C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；
D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．
9、A
【解析】
【分析】
如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．21教育网
【详解】
解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式
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变化前后面积相等
由题意可知长方形面积为
大正方形减去小正方形后的面积为
故有
故选Ａ．
【点睛】
本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．
10、B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式分解因式法解答．
【详解】
解：x2+6x+9＝（x+3）2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．2·1·c·n·j·y
二、填空题
1、55.8
【解析】
【分析】
利用平方差公式运算即可．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键．
2、2x2y（2y-x）
【解析】
【分析】
直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．
【详解】
解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．
故答案为：2x2y（2y-x）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3、±2
【解析】
【分析】
根据完全平方式的结构特征解决此题．
【详解】
解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．
∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，
∴﹣3kx＝±6x．
∴﹣3k＝±6．
∴k＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．
4、18
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边通分并利 ( http: / / www.21cnjy.com )用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵ab=2，，
∴，即a+b=3，
则原式=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=2×32
=2×9
=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、20
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；
∵a+b=10，ab=20，
∴Sa2b2ab
（a+b）2ab
10220
=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
2、3a-2，-．
【解析】
【分析】
先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】
解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3）
=2（a2-1）-2a2+3a
=2a2-2-2a2+3a
=3a-2，
当a=时，
原式=3×-2
=-2
=-．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．21·世纪*教育网
3、；
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．
【详解】
解： 原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2
＝2b2－6ab．
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
4、2x 2y， 3
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．
【详解】
解：
＝
＝（2x2 2xy）÷x，
＝2x 2y，
当x＝ 1，y＝，原式＝2×（ 1） 2×＝ 3．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、 (1)
(2)-14x4y2+21x3y4-7x3y2
(3)4x2+17xy-10y2
(4)x8-2x4+1
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；
（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；
（3）先展开，再合并同类项；
（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果．
(1)
=
=.
(2)
（-7x2y） （2x2y-3xy3+xy）
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