第13章 平面图形的认识同步测评试卷(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学下册第13章平面图形的认识同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7
3、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
4、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．4 C．7 D．6
5、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正九边形 C．正五边形 D．正十边形
6、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17
8、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
9、一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能
10、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个多边形，每个外角都是，则这个多边形是________边形．
2、如图，∠EAD和∠DCF ( http: / / www.21cnjy.com )是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、到点的距离等于8厘米的点的轨迹是__．
4、已知三角形三边长分别为1，3，，若为奇数，则值为 _______．
5、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知a，b，c为的三边长，化简．
2、一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，求原多边形的边数．
3、（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）如图，P为（2）中射线BE上一点， ( http: / / www.21cnjy.com )G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、如图，在直角三角形ABC中，∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：
（1）AD的长；
（2）△BCE的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为，由题意可得：
，
即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．2-1-c-n-j-y
2、C
【解析】
【分析】
根据组成三角形的三边关系依次判断即可．
【详解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．21*cnjy*com
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )或 ( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，
解得n=6．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
5、A
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）·180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
6、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段是的高的图是选项．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．【出处：21教育名师】
7、C
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，能够组成三角形，符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．
【详解】
解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，
根据三角形的三边关系可得，，即，根据选项可得
∴
故选C
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于判断即可．
【详解】
解：多边形的外角和等于，
这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
二、填空题
1、六##6
【解析】
【分析】
根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】
∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴n=360°÷60°=6，
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360°是解决问题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和定理可得 ，从而得到，再由∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．可得，进而得到，再根据 ，即可求解．21cnjy.com
【详解】
解：∵∠B＝m°，∠D＝n°，
∴ ，
∵∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，
∴ ，
∵∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，角平分线的应用，补角的应用，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．【版权所有：21教育】
3、以点为圆心，8厘米长为半径的圆
【解析】
【分析】
由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．
【详解】
到点的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆．
故答案为：以点为圆心，8厘米长为半径的圆．
【点睛】
本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．21教育名师原创作品
4、3
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”和x是奇数，即可得．
【详解】
解：∵三角形三边长为1，，3，x，
∴，
∵x是奇数，
∴
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．
5、八
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：由题意得，n-2=6，
解得：n=8，
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
1、-a+b+c
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．21*cnjy*com
【详解】
解：由三角形三边关系可得：a-b-c＜0，b-c+a＞0，a+b-c＞0，
∴原式=-(a-b-c)-(b-c+a)+(a+b-c)
=-a+b+c-b+c-a+a+b-c
=-a+b+c．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三角形三角形两边之和大于第三边．
2、9
【解析】
【分析】
根据多边形沿一条对角线剪去一个内角后，可知新多边形比原多边形少1条边，根据多边形内角和公式180°×（n﹣2），可得答案．
【详解】
解：设原来多边形的边数为x，则剪去一个内角后，边数为x-1，
由条件可得：，
解得：，
原来多边形的边数为9．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出新多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可．2·1·c·n·j·y
3、（1）∠ABE=40°；（2）∠ABE=30°；（3）∠MGN=15°．
【解析】
【分析】
（1）过E作EMAB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；
（2）过E作EMAB，过F作FNAB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；
（3）过P作PLAB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．
【详解】
解：（1）过E作EMAB，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵ABCD，
∴CDEMAB，
∴∠ABE＝∠BEM，∠DCE＝∠CEM，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF，
∵∠DCF＝30°，
∴∠DCE＝60°，
∴∠CEM＝60°，
又∵∠CEB＝20°，
∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°，
∴∠ABE＝40°；
（2）过E作EMAB，过F作FNAB，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠EBF＝2∠ABF，
∴设∠ABF＝x，∠EBF＝2x，则∠ABE＝3x，
∵CF平分∠DCE，
∴设∠DCF＝∠ECF＝y，则∠DCE＝2y，
∵ABCD，
∴EMABCD，
∴∠DCE＝∠CEM＝2y，∠BEM＝∠ABE＝3x，
∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x，
同理∠CFB＝y﹣x，
∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°，
∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，
∴x＝10°，
∴∠ABE＝3x＝30°；
（3）过P作PLAB，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵GM平分∠DGP，
∴设∠DGM＝∠PGM＝y，则∠DGP＝2y，
∵PQ平分∠BPG，
∴设∠BPQ＝∠GPQ＝x，则∠BPG＝2x，
∵PQGN，
∴∠PGN＝∠GPQ＝x，
∵ABCD，
∴PLABCD，
∴∠GPL＝∠DGP＝2y，
∠BPL＝∠ABP＝30°，
∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG，
∴30°＝2y﹣2x，
∴y﹣x＝15°，
∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y﹣x，
∴∠MGN＝15°．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．21·cn·jy·com
4、．
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．
5、（1）；（2）48．
【解析】
【分析】
（1）利用面积法得到AD BC＝AB AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；
（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
∴AD BC＝AB AC，
∴AD＝＝（cm）；
（2）∵CE是AB边上的中线，
∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)